quand on a fait des milliards d’exp´eriences ?
I Soit n un entier.
Les nombres n17+ 9 et (n + 1)17+ 9 sont-ils toujours premiers entre eux ?
I R´eponse : C’est vrai longtemps, longtemps, mais ... c’est
faux pour : n = 8 424 432 925 592 889 329 288 197 322 308 900 672 459 420 460 792 433, facteur commun : r = 8 936 582 237 915 716 659 950 962 253 358 945 635 793 453 256 935 559.
Les math´ematiques sont utiles
Les math´ematiques qui ne servent pas aujourd’hui serviront peut-ˆetre demain Les math´ematiques sont vivantes
Bonus
Le r´egulateur `a boules Vigen`ere
Le code RSA
Nombres premiers et factorisation
Factoriser `a la mode de Fermat
Divers
Pourquoi faire des math´ematiques ?
Un exemple de Jean-Paul Delahaye, ou pourquoi prouver
quand on a fait des milliards d’exp´eriences ?
I Soit n un entier.
Les nombres n17+ 9 et (n + 1)17+ 9 sont-ils toujours premiers entre eux ?
I R´eponse : C’est vrai longtemps, longtemps, mais ... c’est
faux pour : n = 8 424 432 925 592 889 329 288 197 322 308 900 672 459 420 460 792 433, facteur commun : r = 8 936 582 237 915 716 659 950 962 253 358 945 635 793 453 256 935 559.
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Pourquoi faire des math´ematiques ?
Les sept probl`emes du millenium
Chacun d’eux est dot´e d’un prix d’un million de dollars. • La conjecture de Birch-Swinnerton-Dyer (arithm´etique) • La conjecture de Hodge (g´eom´etrie alg´ebrique)
• Les ´equations de Navier-Stokes (analyse)
• Le probl`eme P = N P (algorithmique)
• La conjecture de Poincar´e (topologie ; r´esolue par Perelman)
• L’hypoth`ese de Riemann (arithm´etique et analyse complexe)
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Pourquoi faire des math´ematiques ?
En conclusion : pourquoi faire des math´ematiques ?
I La r´eponse d´epend des int´erˆets de chacun, mais il y a
beaucoup de raisons de faire des math´ematiques.
I Il y a d’abord des raisons un peu triviales : elles sont n´ecessaires dans nombre de carri`eres (ing´eni´erie, recherche scientifique, informatique, commerce, m´edecine, etc.)
I On peut d’ailleurs gagner plein de sous, par exemple en
Les math´ematiques sont utiles
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Pourquoi faire des math´ematiques ?
En conclusion : pourquoi faire des math´ematiques ?
I La r´eponse d´epend des int´erˆets de chacun, mais il y a
beaucoup de raisons de faire des math´ematiques.
I Il y a d’abord des raisons un peu triviales : elles sont n´ecessaires dans nombre de carri`eres (ing´eni´erie, recherche scientifique, informatique, commerce, m´edecine, etc.)
I On peut d’ailleurs gagner plein de sous, par exemple en
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Pourquoi faire des math´ematiques ?
En conclusion : pourquoi faire des math´ematiques ?
I La r´eponse d´epend des int´erˆets de chacun, mais il y a
beaucoup de raisons de faire des math´ematiques.
I Il y a d’abord des raisons un peu triviales : elles sont n´ecessaires dans nombre de carri`eres (ing´eni´erie, recherche scientifique, informatique, commerce, m´edecine, etc.)
I On peut d’ailleurs gagner plein de sous, par exemple en
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Pourquoi faire des math´ematiques ?
Pourquoi faire des math´ematiques ? (suite)
I On peut avoir aussi des motivations plus g´en´erales, voire plus nobles.
I Les math´ematiques sont un outil essentiel des sciences et
donc un moyen de faire avancer la connaissance.
I Comme on l’a dit, elles sont un apprentissage de la
rationalit´e : en math´ematiques on ne peut pas dire n’importe quoi, mais aussi de la d´emocratie : les arguments d’autorit´e n’ont pas prise sur les math´ematiques.
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Pourquoi faire des math´ematiques ?
Pourquoi faire des math´ematiques ? (suite)
I On peut avoir aussi des motivations plus g´en´erales, voire plus nobles.
I Les math´ematiques sont un outil essentiel des sciences et
donc un moyen de faire avancer la connaissance.
I Comme on l’a dit, elles sont un apprentissage de la
rationalit´e : en math´ematiques on ne peut pas dire n’importe quoi, mais aussi de la d´emocratie : les arguments d’autorit´e n’ont pas prise sur les math´ematiques.
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Pourquoi faire des math´ematiques ?
Pourquoi faire des math´ematiques ? (suite)
I On peut avoir aussi des motivations plus g´en´erales, voire plus nobles.
I Les math´ematiques sont un outil essentiel des sciences et
donc un moyen de faire avancer la connaissance.
I Comme on l’a dit, elles sont un apprentissage de la
rationalit´e : en math´ematiques on ne peut pas dire n’importe quoi, mais aussi de la d´emocratie : les arguments d’autorit´e n’ont pas prise sur les math´ematiques.
Les math´ematiques sont utiles
Les math´ematiques qui ne servent pas aujourd’hui serviront peut-ˆetre demain Les math´ematiques sont vivantes
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Pourquoi faire des math´ematiques ?