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As pesquisas aqui apresentadas representam apenas parte do que vem sendo estudado sobre sentido de número. Como dito no início deste capítulo, cada estudo tem sua contribuição seja no sentido de melhorar o entendimento de como se desenvolve o sentido de número, seja para melhorar as práticas em sala de aula para ampliar esse conhecimento nas crianças, isto é, como se aprende e como se intervém.

Mesmo com a diversidade de trabalhos apresentados, de certo modo, todos os autores aqui citados parecem concordar que o sentido de número é ampliado com as diversas experiências matemáticas do cotidiano e que estas precisam ser proporcionadas, estimuladas e trabalhadas juntamente com a criança, dando-lhe a oportunidade de ser um indivíduo que consegue pensar sobre os números e suas relações.

Analisando as pesquisas por escolaridade, observa-se que as investigações com crianças da educação infantil são mais centradas em conceitos numéricos iniciais como noções de contagem, significado de número e transformações numéricas com pequenas quantidades. Já as pesquisas com crianças do ensino fundamental são fortemente relacionadas à magnitude dos números e à compreensão das operações aritméticas, seja com números inteiros, seja com números racionais (fracionário). Possivelmente, o destaque nas operações aritméticas seja resultado de uma das grandes contribuições do NCTM (1991) que, no dizer de Brocardo e Serrazina (2008), colocou ênfase nas

diferentes formas de calcular, incluindo a estimativa (em detrimento do cálculo preciso), tão importante para o desenvolvimento do sentido numérico.

Também é possível notar a preocupação dos pesquisadores em propor situações problemas semelhantes às práticas cotidianas extraescolares. Cabe ressaltar que o objetivo de aproximar o estudo da matemática a práticas cotidianas não é “trocar” a matemática formal pela informal, tão pouco deixar de ensinar às crianças procedimentos, algoritmos, sistemas de numeração e de medidas usuais. Mas de explorar as noções iniciais sobre os números e suas relações como o uso, funções e possibilidades de uso em suas vidas diárias e prepará-las para raciocínios matemáticos cada vez mais sofisticados.

Com relação às habilidades avaliadas ou desenvolvidas, nota-se que algumas pesquisas focaram mais na contagem, sequência numérica e significado do número, outras nas operações aritméticas e outras nas relações entre grandezas e medidas. Porém, observa-se que várias compreensões numéricas eram necessárias para que uma dada habilidade fosse investigada ou promovida, reforçando o que Sowder e Schappelle (1989) já tinham evidenciado de que não se pode isolar os aspectos do sentido de número e achar que se está investigando sentido de número.

Como não se pode investigar um aspecto do sentido de número sem remeter a outros, os próprios autores necessitaram explanar e considerar as diferentes habilidades do sentido de número que se relacionavam com a(s) investigada(s). O Quadro 3 a seguir apresenta as diferentes habilidades numéricas relacionadas às noções de número, operações e medidas encontradas nas pesquisas de natureza psicológica e educacional discutidas.

Quadro 3. Habilidades numéricas relacionadas às noções de número, operações e medidas nas pesquisas de natureza psicológica e educacional.

PSICOLÓGICA EDUCACIONAL

Primeiras noções de número Primeiras noções de número

- Contagem

- Inferência de quantidade

- Contagem

- Elaboração de problemas verbais - Estratégias de resolução de problemas - Ordenação numérica

- Equivalência e não equivalência - Significado do número

- Padrões numéricos

- Semelhanças e diferenças numéricas - Representação de quantidade - Símbolos numéricos

- Cardinalidade - Cálculo mental

- Distribuição e divisão de objetos - Comparação de quantidades

Números e Operações Números e Operações

 Números inteiros e operações - Contagem

- Conhecimento de número

- Operações e problemas de transformação - Número como medida

- Julgamento de magnitude do número - Uso apropriado de pontos de referência - Cálculo mental flexível

- Cálculo por estimativa

- Julgamento da razoabilidade dos resultados - Efeito relativo das operações sobre os números - Decompor e recompor números para solucionar problemas

 Número fracionário e operações

- Uso apropriado de estratégia para resolver problemas numéricos

- Cálculo por estimativa - Cálculo mental

- Relação parte-parte e parte-todo - Relações de primeira e segunda ordem - Adição por estimativa e pontos de referência

 Números inteiros e operações - Uso dos números

- Estratégias e procedimentos de cálculo - Uso do valor de lugar

- Uso de pontos de referência - Cálculo mental

- Efeito relativo das operações sobre os números - Decompor e recompor números para solucionar problemas

- Relações dobro e metade, quádruplo e quarta parte

 Número fracionário e operações - Magnitude numérica

- Uso de referentes - Estratégias de estimativa - Significado do número - Fração como medida - Frações equivalentes - Instrumentos de medida

Grandezas e Medidas Grandezas e Medidas

- Inferência lógica ou transitiva

- Compreensão lógica das unidades de medida - Atributos do objeto a ser medido

- Precisão métrica de instrumentos - Noção de compensação

- Equivalência em instrumento (balança)

- Prática de medição com unidades convencionais e não convencionais

- Compreensão lógica das unidades de medida - Comparação de grandezas

- Padronização métrica

Como pode ser visto, as atividades sobre contagem e comparações entre conjuntos, por exemplo, estiveram relacionadas a ideias aditivas e de medidas; atividades sobre operações aritméticas envolveram o conhecimento de significado de número, da sequência numérica, da contagem; atividades sobre grandezas e medidas envolveram a compreensão do significado do número, cálculos mentais por aproximação, compreensão de padrões de distâncias numéricas; entre outras relações.

Na verdade estas pesquisas confirmam que em qualquer situação as habilidades numéricas necessárias ao desenvolvimento do sentido de número estão associadas umas com as outras e que quando se diz que não se podem isolar os aspectos do sentido de número numa atividade em particular é porque na verdade não se consegue isolá-los no pensamento.

É possível que muitas das dificuldades com a matemática encontradas pelas crianças na escola sejam consequência da pouca exploração da intuição numérica dentro e fora da escola. Acredita-se que assim como as crianças precisam compreender que muito da matemática que se aprende na escola serve para as situações diárias, elas também precisam perceber que na vida diária se faz uso de conhecimentos numéricos que são relevantes para a matemática escolar.

Habilidades como cálculo mental por estimativa, por decomposição e recomposição, uso de referentes, comparação de quantidades e uso do número como rótulo, são só alguns exemplos de habilidades frequentemente utilizadas no dia a dia. É possível que distintos ambientes extraescolares, em função das atividades específicas de cada um, desempenhem diferentes papéis na construção do sentido de número. O próprio contexto doméstico, a depender das atividades que a criança participa, pode favorecer mais o desenvolvimento de certos aspectos em detrimento de outros. É neste sentido que o presente estudo busca investigar de modo mais detalhado o papel das

experiências extraescolares de diferentes contextos domésticos no desenvolvimento do sentido de número de crianças, a fim de elucidar se há diferenças entre as crianças que residem com a família e as crianças que residem em instituições (casas de acolhimento) com relação ao sentido de número.

CAPÍTULO IV

MÉTODO