Types d’analyses sismiques 13

Les analyses sismiques se distinguent en trois catégories : les analyses spectrales, les analyses temporelles et les analyses par poussées statiques non linéaires, énumérées ici du simple au plus complexe. La présente section explique les méthodes d’analyse proposées dans la norme S6-14. 2.1.5.1 Analyse spectrale

Quelques changements dans la méthodologie de ces analyses ont été apportés dans l’édition 2014 de la norme. Le concept de base reste toutefois le même. Ce type d’analyse est le plus simple puisqu’elles sont toutes élastiques. Deux types peuvent être distingués : les analyses statiques élastiques qui comprennent la méthode des charges uniformes ainsi que la méthode spectrale unimodale et les analyses dynamiques élastiques qui correspondent à l’analyse spectrale multimodale. Une seconde méthode est incluse dans la catégorie d’analyse dynamique élastique soit, l’analyse temporelle élastique. Elle sera abordée dans la section appropriée.

2.1.5.1.1 Méthode de la charge uniforme (CU)

La méthode des charges uniformes consiste, comme son nom le dit, à appliquer une charge latérale arbitraire uniformément répartie au niveau du tablier dans chacune des directions afin de déterminer la rigidité latérale de la colonne K obtenue par :

où L est la longueur totale du pont et Vs,max le déplacement de l'ouvrage dans la direction d'application de la charge po.

Il est par la suite possible d’estimer la période de la structure dans chacune des directions avec:

( 2.5 )

où

est le poids du pont

g est l’accélération gravitationnelle

Et ainsi déterminer la force sismique élastique latérale minimale de l’ouvrage, V avec:

( 2.6 )

où,

est l’accélération spectrale de calcul de la période fondamentale T selon la direction est le coefficient d’importance pour la conception basée sur la force

Pour finalement trouver la charge uniforme sismique statique équivalente, avec :

/ ( 2.7 )

Cette analyse est la plus simple à réaliser, mais elle n’est valable que pour des ponts simples puisqu’elle se base que sur le premier mode de de vibration de la structure. Elle reste une approximation très grossière de la réponse exacte du système puisque les périodes calculées sont plus élevées que la réalité et que le déplacement maximal est souvent surestimé.

2.1.5.1.2 Méthode unimodale (MU)

Tout comme la méthode des charges uniformes, la méthode unimodale se base sur le mode fondamental de chaque direction. La déformée de ce mode est trouvée, comme la CU, en appliquant arbitrairement une charge uniformément répartie. Ce qui diffère, c’est que la période fondamentale est trouvée en équilibrant les énergies cinétiques et potentielles de l’ouvrage donné par :

( 2.8 )

où

( 2.9 )

et

( 2.10 )

Et finalement trouver la charge sismique statique équivalente, définit par :

( 2.11 )

où

( 2.12 )

Encore une fois, cette méthode reste approximation puisque les modes supérieurs ne sont pas pris en compte.

2.1.5.1.3 Méthode multimodale (MM)

Contrairement aux deux méthodes précédentes, la méthode d’analyse multimodale tient compte des modes supérieurs liés à 90% de masse participative. La combinaison des modes doit être faite, soit par la combinaison quadratique complète (CQC) (Wilson, Der Kiureghian, & Bayo, 1981) ou encore par la somme absolue des quantités modales (SRSS) lorsque les modes sont rapprochés (moins de 10 %).

2.1.5.2 Analyse temporelle

Ces analyses reposent sur l’intégration temporelle des équations de dynamiques du mouvement. Elles peuvent être linéaires ou non linéaires. Un système est dit non linéaire lorsque le matériau a un comportement élasto-plastique. Le code appelle cette méthode : la méthode du diagramme d’évolution, linéaire (MDLIN) et non linéaire (MDNLIN). La réponse sismique n’est plus évaluée en fonction de la période de la structure comme pour les méthodes spectrales, elle est évaluée en fonction du temps. Elle donne une réponse plus exacte de la réponse sismique.

L’intégration temporelle, qu’elle soit linéaire ou non linéaire peut se faire en suivant plusieurs méthodes qui sont bien expliquées dans les livres de dynamique (Paultre, 2005) (Chopra, 2012) que ce soit : Newmark, Wilson-θ ou HHT-α. Dans le domaine non linéaire, elle est, soit implicite ou explicite. La méthode implicite couramment utilisée est celle de Newmark tandis que la méthode explicite la plus utilisée est la méthode explicite des différences centrées (Paultre, 2005).

Afin de s’assurer d’avoir une réponse adéquate de la structure, le système doit être soumis à plusieurs enregistrements sismiques qui présentent des caractéristiques similaires à ceux probables du site d’études. La norme CSA-S6-14 exige un minimum de 11 enregistrements répartis sur un maximum de deux ensembles d’enregistrements pour l’analyse calibrée afin de correspondre au spectre de design. Les enregistrements peuvent être soit réels ou artificiels ce qui est fréquent pour des sites de l’est du pays puisqu’il y a moins d’enregistrements de séismes réels dans cette zone. Cette étape de prétraitement requiert du temps et est complexe. Atkinson a développé une méthode de calibrage adaptée aux zones sismiques canadiennes (Atkinson, 2009). De plus, ce genre d’analyse est souvent utilisé sur des modèles en trois dimensions surtout dans le cas d’une étude non linéaire de la structure principalement dû au fait que cette méthode est employée pour trouver la réponse sismique de structures plus complexes qui ne peut être trouvée par les méthodes spectrales, ce qui ajoute à la complexité de la méthode.

2.1.5.3 Poussée statique non linéaire (PSNLIN)

Le dernier type d’analyse sismique est la poussée statique non linéaire employée lorsque l’approche CBP est utilisée. Elle est une analyse explicite, c’est-à-dire incrémentale, de la structure qui permet de trouver la capacité d’un élément afin de la comparer à la demande. La capacité est représentée par la courbe force-déplacement de l’ouvrage. Les modèles doivent représenter principalement les non-linéarités géométriques de l’ouvrage ainsi que la non-linéarité des matériaux pour assurer un comportement global et local représentant le plus fidèlement la réalité.