Tuyaux

Les pertes du réseau de distribution sont de l’ordre de % à % sur les ré- seaux de froid en France (cf. Chapitre 1). Les tuyaux (Figure 29) concentrent une partie importante de ces pertes : déperditions thermiques et dissipation des pertes de charge linéaire en chaleur. Les tuyaux sont les composants du système reliant les centrales de production, où les conditions de sortie sont régulées, et les sous-stations, où les conditions de livraison sont contraintes. Modéliser les tuyaux permet alors d’aider à la conduite des centrales de pro- duction pour assurer la fourniture des sous-stations et pour minimiser les pertes du réseau. En particulier, estimer les pertes de charge du réseau est incontournable pour minimiser la pression différentielle des pompes de dis- tribution. Un modèle thermo-hydraulique prend tout son intérêt lorsque la répartition spatiale de la demande est variable (e.g. différents profils de de- mande) et lorsque plusieurs centrales de production sont installées sur le ré- seau.

Diagramme du modèle de tour aéroréfrigérante ouverte

Fluide Flux électrique Commande Signal de sortie Chaleur

Air extérieur − Performances nominales − Coefficient de transfert global − Débit et pression différentielle − Rendement du ventilateur − Nombre de cycles de déconcentration

Circuit eau condenseur

− Efficacité − Débit d’eau consommé − Puissance électrique − Vitesse de rotation du ventilateur Traitement d’eau

Figure 29 : Eléments d’un tuyau isolé (Gabrielaitiene, Bøhm, et Sunden 2008).  1 : Fluide

 2 et 6 : Elément conductif sur la paroi du tuyau  3 et 7 : Elément conductif pour l’isolation

 4 et 8 : Elément conductif pour le coffrage ou, plus généralement, pour le volume influencé thermiquement par le tuyau

 5 et 9 : Elément conductif pour le sol

La dynamique en température est a priori importante pour un modèle d’aide à la conduite pour estimer la température de retour aux centrales de production et les températures de livraisons aux sous-stations. En effet, le profil de température est lissé et retardé entre l’entrée et la sortie d’un tuyau du fait de la capacité thermique (eau et matériau) et de la longueur. Ces fonc- tionnalités sont d’autant plus importantes lors d’une gestion en température de départ variable.

L’équation de la chaleur est une équation aux dérivées partielles. Les solveurs actuels ont la capacité de résoudre efficacement des équations diffé- rentielles ordinaires (EDO). Ainsi, plusieurs méthodes numériques sont pro- posées dans la littérature afin de se ramener à une résolution d’EDO. La mé- thode des éléments calcule la température en plusieurs points du tuyau, appelés éléments (voir Figure 30).

Les schémas d’intégration numériques pour cette méthode ont été discutés par (Palsson 2000) et (Grosswindhager, Voigt, et Kozek 2011). Les critères d’évaluation étaient la stabilité convergence et la précision, notam- ment vis-à-vis du phénomène de diffusion artificielle. Ce phénomène numé- rique se manifeste par une anticipation des variations de température, impli- quant une erreur sur l’estimation du temps de propagation (Sartor 2015; del Hoyo Arce et al. 2015). Le schéma Up-Wind est retenu car stable mais de- mande une discrétisation spatiale suffisamment fine pour bien estimer le temps de propagation. Le coût numérique de la discrétisation est discuté en section 4.3.1.

(G. Sandou 2005) utilise un modèle thermique simplifié pour évaluer ̇, avec le coefficient de transfert thermique global en [ . − _. − _{] et la} température extérieure (ex : sol) constante (26). Il est à noter que ce modèle ne prend pas explicitement en compte l’inertie des couches. Afin de calculer les déperditions thermiques ̇ , (Benonysson 1991) divise chaque élément en sec- tions coaxiales L’auteur regroupe le fluide (indice w : water) et le tuyau (indice p : pipe). La résistance convective à l’interface négligeable et la résistance con- ductive du tuyau est négligeable. La température du sol est imposée (capacité thermique très grande).

Figure 31 : Modèle de déperditions thermiques : coupe d’un tuyau isolé (Benonysson 1991) ; modèle thermique associé par analogie électrique ; modèle thermique simplifié par

analogie électrique

L’hypothèse de (Benonysson 1991) a été vérifiée pour les tuyaux en acier d’un réseau de froid urbain, dont les diamètres sont plus élevés < DN < en comparaison aux réseaux de chaleur. L’intervalle de vitesse a été borné à . m/s < v < . m/s. L’écoulement étant toujours turbulent dans ces conditions de fonctionnement (Re > 8000), le coefficient de transfert ther- mique convectif est calculé par la corrélation de Sieder et Tate (27). La résis- tance thermique convective associée (Rw/p) et la résistance thermique conduc-

tive (Rp) – calculée avec les épaisseurs de tuyaux standardisées – est

représentée sur la Figure 32 par unité de longueur de tuyau. La valeur est négligeable (10-5 – 10-3 mW/K comparée à la résistance d’une épaisseur d’iso-

lant ou de sol (10-1 – 1 mW/K). = . . . . ₍₂₇₎ 

T

T

Water Pipe Insulation Soil / Sewages Undisturbed external conditions w C p R p C ext p R _/ 

≈

≈

≈

≈

ext T w T C_w Twp ext p T _/ p T p w T _/ p C p w R _/ p R 2 1 p R 2 1 ext p R _/ C R C ext T ext p R _/ p w C  ≈ -1_{- 1 mK/W} ≈ -4_mK/W ≈ -4_mK/W ≈ -5_{- 10}-3 _mK/W

Figure 32 : Résistance thermique linéique (convection forcée et conduction) entre l’eau et un tuyau en acier pour différents diamètres, en fonction de la vitesse de l’eau

La capacité thermique de l’épaisseur d’acier Cp) est calculée à partir

des données géométriques standardisées et comparée à la capacité thermique du volume d’eau Cw). La part de Cp dans le total Cp + Cw est de l’ordre de -

%. Cette capacité n’est pas négligeable, elle est alors prise en compte dans le modèle thermique simplifié utilisé.

Figure 33 : Part de la capacité thermique de l’acier dans la capacité thermique totale du tuyau pour différents diamètres

0.0% 1.0% 2.0% 3.0% 4.0% 5.0% 6.0% 7.0% 8.0% 9.0% 0 100 200 300 400 500 600 700 DN [mm]

Part de la capacité thermique de l'acier dans la capacité thermique totale du tuyau

Les forces de frottement du fluide sur la paroi dépendent de la géo- métrie du tuyau (diamètre intérieur et longueur) et des propriétés pariétales (rugosité et encrassement). Les pertes de charge singulières et l’encrassement sont modélisés par une augmentation de la rugosité. Avec cette simplification, les corrélations du diagramme de Moody sont utilisées pour déterminer dans l’équation (4). La corrélation de Swamee-Jain – approximation explicite de la corrélation de Colebrook-White – est utilisée au vu des conditions d’un tuyau de réseau de froid urbain (rugosité/diamètre > 10-3_{). Ce choix se re-}

trouve dans la littérature (Palsson 2000) et dans un logiciel commercial (e.g. Frigolo). Pour élevé, l’approximation et la formulation originale présentent des résultats proches (Kiijarvi 2011).

Le modèle de tuyau comprend alors plusieurs composantes : modèle thermo-hydraulique pseudo-dynamique discrétisé, modèle de déperditions thermiques simplifié par une résistance thermique agrégée, modèle de pertes de charge par la corrélation de Swamee-Jain. Les paramètres sont synthétisés sur le diagramme (Figure 34) : seules la rugosité et la résistance thermique sont à ajuster (cf. Chapitre 3).

Figure 34 : Diagramme du modèle de tuyau Diagramme du modèle de tuyau

Fluide Flux électrique Commande Signal de sortie Chaleur

Circuit distribution eau glacée

−Diamètre −Longueur

− Totale

− Par élément de fluide

−Matériau −Rugosité équivalente −Résistance thermique

Dans le document Modèle d'aide à la conduite de réseaux de froid (Page 86-92)