Comment trouver la meilleure solution ?

Les méthodes d’optimisation couvrent un large champ d’application et disposent de

nombreuses techniques. L’objectif principal de ces algorithmes est d’identifier le plus

rapidement possible une solution idéale sans se soucier du comportement général du

modèle. Dans la démarche classique, une variable d’évaluation globale permet de

donner une valeur à chaque simulation pour estimer la qualité de la solution. La

solution idéale est alors celle qui maximise ou minimise la variable d’évaluation,

aussi appelée fonction objective. Pour réaliser cela, un nuage de points est évalué

pour permettre à la solution d’évoluer au fil des itérations dans la bonne direction.

Un large choix de méthodes est disponible parmi lesquelles on peut citer les

Algorithmes Génétiques, Pattern Search Algorithms, Essaims de particules, etc.

Les outils d’optimisation ont généralement besoin d’un nombre important

d’évaluations et ce nombre augmente avec le nombre de variables d’entrée.

L’algorithme doit être assez robuste pour ne pas être affecté par les discontinuités

dues au modèle thermique. Les outils de simulation doivent résoudre des équations

différentielles complexes et utilisent des solveurs adaptatifs pour obtenir des

solutions approximatives. Lors d’une modification des entrées, ces solveurs peuvent

modifier leurs itérations ou leurs maillages, ce qui produit des discontinuités dans les

sorties (Wetter et Polak, 2005). Un autre problème peut survenir lors de la création de

la fonction objective ou variable d’évaluation, celle-ci peut comporter des miniums

locaux ou des discontinuités que l’algorithme devra éviter – espace convexe/concave.

La construction de cette fonction objective a évolué au fil des ans.

Traditionnellement, les techniques d’analyse monocritère recherchent la

minimisation des coûts de fonctionnement et des coûts de conception. Elles ont

fourni une aide aux concepteurs afin d’identifier les options les plus avantageuses

pour produire à bas prix. Les méthodes ont ensuite suivi une évolution similaire à

l’évolution des réglementations qui a été présentée en début de chapitre section 1.1.

L’augmentation des besoins de performance des bâtiments et l’arrivée des

problématiques environnementales ont orienté l’attention des concepteurs vers les

méthodes d’aide à la décision multicritère (Multi-Criteria Decision Making). Dans le

cas d’une recherche multicritère, les deux principales familles de méthodes sont

Multi-Attribute Decision Making (MADM) et Multi-Objective Decision Making

(MODM) (Pohekar et Ramachandran, 2004)

3.1.1 Multi-Attribute Decision Making

Les méthodes MADM permettent de réduire la dimension du problème pour se

ramener à une unique sortie d’évaluation ou fonction objective. L’atteinte de

l’objectif final est alors déterminée par cette nouvelle sortie. Classiquement, les

techniques de ce type agrègent les informations pour former une fonction objective

qui permettra de choisir parmi les solutions possibles. Par exemple, le principe de la

« méthode des sommes pondérées » est de normaliser les différents éléments puis de

leur attribuer un poids afin de former une unique variable à minimiser.

   



.

g y p F y (I.1)

D’autres méthodes permettent de produire des fonctions plus complexes qu’une

simple pondération, mais le principe reste similaire et demande de minimiser un

unique résultat. Dans tous les cas, il faut pouvoir produire la fonction objective g

qui s’adapte parfaitement au problème, car le résultat dépend entièrement de cette

fonction. Il y a beaucoup d’outils qui utilisent ces méthodes, mais souvent pour des

applications particulièrement bien définies, car la solution est fortement contrainte

par la fonction objective et donc des pondérations associées à chaque variable de

sortie.

Une extension de ces méthodes consiste en l’ajout d’une variable de limitation en

plus de la variable d’évaluation. Par exemple, on recherche la solution qui permet de

réduire les consommations tout en écartant les solutions qui ne satisfont pas le critère

de confort (Wright et al., 2012). La méthode employée doit être capable d’écarter des

solutions sans perturber le fonctionnement de l’algorithme de recherche. Cette

méthode est alors généralement associée aux algorithmes génétiques. Cependant, en

présence de deux sorties ayant des comportements opposés la solution obtenue est

encore contrainte et unique. Elle dépend du poids attribué à chacun des éléments qui

composent la fonction objective et/ou dépend de la valeur des critères de limitation

choisis. Dans l’exemple précédent, la solution idéale sera à la limite du confort

acceptable qui a été défini, et dépend donc fortement de cette valeur (Hamdy et al.,

2011).

Garder l’aspect multicritère implique donc de réaliser des compromis. Il peut être

réalisé à travers la fonction objective, mais cela demande une part importante de

savoir expert, car il est nécessaire de définir ces éléments sans avoir d’information

sur la forme des sorties ni sur les performances qu’il est possible d’atteindre. Cela

ajoute une contrainte sur la solution qui n’a pas lieu d’être et on réalise ainsi un choix

avant même le début de l’analyse en la conditionnant fortement.

Certains travaux proposent ainsi des outils qui évaluent l’impact des pondérations

choisies sur l’optimisation cela en utilisant des pondérations aléatoires (Butler et al.,

1997). Les poids attribués aux différentes variables de sortie qui servent à la

recherche de solution sont évalués afin de déterminer si une pondération différente

n’apporte pas une solution globalement meilleure. Cette technique se rapproche ainsi

de la seconde famille de méthodes présentée.

3.1.2 Multi-Objective Decision Making

Afin de repousser ce choix, il est possible d’employer des méthodes permettant de

faire une recherche MODM. La fonction objective est remplacée par une méthode qui

autorise plusieurs solutions optimales. Les solutions sélectionnées sont issues du

front de Pareto et sont définies de manière qu’il n’est pas possible d’augmenter une

performance sans en dégrader une autre. On obtient une zone de l’espace des sorties

qui est optimale.

Figure I-2 : illustration du front de Pareto

Dans les méthodes de ce type, on peut citer les méthodes de sur-classement comme

ELECTRE qui permettent via des seuils de préférence ou de non-distinction de

sélectionner les meilleurs résultats (Ben Mena 2000). Cette technique permet par ces

seuils d’intégrer dans la décision qu’une différence de 0,1kWh/m

sur la

consommation n’est pas significative et ne pourra donc pas permettre de faire un

choix. Le front de Pareto est élargi et permet de ne pas écarter une solution technique

à tort.

La sélection des résultats optimaux est alors non contrainte et la nuance de

compromis a été intégrée dans le choix. La solution idéale est accessible, mais une

seconde recherche est nécessaire pour déterminer les opérations les plus

intéressantes à réaliser. Cette dernière analyse pour choisir la solution finale ne vise

qu’un panel réduit de solution et peut directement faire appel au savoir expert.