TROISIEME PARTIE

Segundo Jurafsky e Martin (2015), vetores semânticos são geralmente baseados em uma matriz de co-ocorrência, uma forma de representar: (i) a frequência com que ocorrem palavras; (ii) os pesos que estas palavras representam em determinado contexto; e (iii) outras características que a linguística permite. Vetor semântico é uma matriz de termos de uma fonte linguística (e.g. documentos, ontologia) com representação matemática o que permite raciocionar semanticamente, além de apoiar aplicações estatísticas e probabilísticas.

A criação de um vetor semântico é apoiada pelo Modelo de Espaço Vetorial (do inglês: Vector Space Model - VSM) que oferece abordagens para implementar a extração de conhecimento a partir de fontes (de conhecimento), assim como representar o conhecimento de forma organizada para análise de relevância entre os conceitos de um base de conhecimento.

31 O VSM é um modelo matemático. Um modelo matemático capaz de representar os significados dos itens lexicais como vetores em um "espaço semântico" (SALTON et. al., 1975). O benefício dos VSMs é que eles podem facilmente ser manipulados utilizando álgebra linear, permitindo certo grau de semelhança entre os vetores.

Modelos vetoriais semânticos são modelos em que os conceitos são representados por vetores em um espaço dimensional. Similaridade entre conceitos pode ser calculada usando a analogia de similaridade ou distância entre os pontos neste espaço vetor. Modelos vetoriais semânticos são agora uma parte reconhecida da linguística computacional e são por vezes descritos como modelos wordspace (WIDDOWS, 2004)(SAHLGREN, 2006).

Os VSMs incluem uma família de modelos relacionados para representar conceitos com vetores em um espaço vetorial de dimensões elevadas, como a análise semântica latente (LANDAUER e DUMAIS, 1997), grandes espaços analógicos para a linguagem (LUND e BURGESS, 1996), e WORDSPACE (SCHÜTZE, 1998)(WIDDOWS, 2004)(SAHLGREN, 2006).

Ao longo de vários anos, os pontos fortes destes modelos vetoriais semânticos foram examinados e avaliados no desempenho de várias tarefas de importância para o processamento da linguagem natural. Tais aplicações de VSMs incluem:

• Recuperação da informação (DEERWESTER et al., 1990): como aplicações de redução de dimensão para uma matriz de termos de um documento, visando criar um motor de busca semanticamente ciente (por exemplo, um motor de busca que pode localizar documentos com base em sinônimos e termos relacionados, bem como palavras-chave correspondentes).

• Interação semântica - ontologia (HEARST e SCHÜTZE, 1993)(WIDDOWS, 2003): o princípio fundamental aqui é que o conhecimento de algumas descendências (hierarquia) de palavras e seus relacionamentos pode ajudar a inferir relações análogas para outras palavras similares que estão nas proximidades no espaço vetorial semântico.

• Segmentação do documento (BRANTS et al., 2002): dado que podemos calcular vetores de contexto para as regiões do texto, é possível detectar as discordâncias de contexto, quando ocorrem mudanças de áreas de texto ou mesmo em mudanças de um documento para outro.

2.1.5.1ESPAÇO VETORIAL EUCLIDIANO

Um espaço vetorial euclidiano é definido pelos cinco postulados de Euclides, que são a base para a Geometria Clássica:

32  Uma linha reta, ou vetor, pode ser desenhado de qualquer ponto para qualquer outro

ponto (2 pontos determinam um vetor único).

 Um vetor finito pode ser produzido com qualquer comprimento em uma linha reta.  Um círculo pode ser descrito com qualquer centro a qualquer distância desse centro.  Todos os ângulos direitos são iguais

 Caso um vetor encontre com dois outros vetores, de modo que os dois ângulos interiores sejam menores que um ângulo reto, os outros vetores se encontrarão, se somente se produzidos no mesmo lado dos inferiores ao ângulos retos. Considerando como o domínio de um espaço vetorial euclidiano com n dimensões e definindo vetores x como:

x=(x1, x2, … , xn) y= (y1, y2, … , yn)

Então, a distância euclidiana entre x, mostrada na Figura 11, é definida como o produto interno entre x e y, e dado por (DEZA, 2009):

Na Equação 1:

_{‖ ‖‖ ‖}

Figura 11. Distância euclidiana entre dois vetores

Definição 1: Para qualquer , o produto interno de x e y, também conhecido como produto ponto, é o número

∑

33 ‖ ‖ √∑

Conclui-se, a partir da equação, que a distância euclidiana determina que os comprimentos dos vetores devam corresponder. Isto implica um problema com a comparação entre vetores que não têm o mesmo comprimento. No entanto, existem alguns casos em que a distância Euclidiana pode ser usada para calcular a distância entre vetores com comprimentos diferentes, com o uso de Multiplicação Esparsa-Matriz, como mostrado na subseção seguinte.

2.1.5.2MULTIPLICAÇÃO DE MATRIX ESPARSA

Como se pode compreender obviamente, vetores semânticos não têm necessariamente o mesmo tamanho. Isto significa que a distância Euclidiana não pode ser aplicada diretamente em vetores semânticos. Para calcular a função cosseno entre dois vetores com diferentes tamanhos, deve-se usar uma aproximação de multiplicação de matriz-separsa.

Uma matriz esparsa é uma matriz com apenas uma pequena porcentagem de valores não nulos. Ao multiplicar duas matrizes esparsas, estas podem ter tamanhos diferentes, pois valores nulos podem ser adicionados ao menor vetor, tornando-o do mesmo tamanho que o maior vetor. Especificamente, considerando dois vetores e , com m> n, como:

Para realizar a multiplicação de x por y, o tamanho do vetor x tem de ser aumentado, adicionando m-n valores nulos a x. O sistema SEKS utiliza esta abordagem de multiplicação de matriz esparsa devido ao fato de que a medida de distância interna do produto para os vetores x e y apresentados acima pode ser decomposta em três valores: um dependendo dos valores não nulos de , outro dependendo dos valores não nulos de , e o terceiro dependendo das coordenadas não nulas compartilhadas por . Formalmente:

(∑

)

Na equação 2, e são dados, respectivamente, por:

34

√∑

As quatro expressões definidas acima podem ser combinadas para realizar a Equação 1. Neste caso, embora o método do produto interno inicialmente exija que ambos os vetores tenham o mesmo tamanho, ao aplicar a abordagem de multiplicação de matriz esparsa apresentada acima, os tamanhos dos vetores não necessariamente podem coincidir.

Se um vetor for menor que o outro, então, significa, que o vetor menor tem valores nulos para todos os conceitos que estão faltando para alcançar o tamanho do vetor maior. Por outro lado, o cálculo de só é necessário quando ambos os vetores têm pelo menos uma coordenada não nula compartilhada. Se os vetores não possuem qualquer conceito partilhado, isto é, uma coordenada diferente de zero, o valor para a função acima é nulo, e os vetores não apresentam qualquer semelhança. Isso também significa que e não precisam ser calculados, reduzindo significativamente a computação necessária (TURNEY e PANTEL, 2010).