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Modélisation du comportement élastique endommageable de matériaux composites à renfort tridimensionnel
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Introduction
La modélisation d'un matériau est un moyen de transcrire, le plus réellement
possible son comportement et les lois qui le régissent. Les matériaux composites Textiles
3D, présentent des structures complexes hétérogènes et anisotropes. Pour pouvoir
appliquer la loi de la continuité de la matière, le passage à l'état homogène exige
l'utilisation d'un concept d'homogénéisation.
Cette partie intitulée ''Modélisation'' sera traitée sous forme de trois chapitres:
Le premier chapitre est consacré à l'étude bibliographique qui portera sur:
1- les modèles analytiques à l'échelle meso et à l'échelle macro, avec les
différentes approches employées pour prédire les propriétés élastiques
mécaniques d'un composite textile.
2- Quelques critères de rupture et d'endommagement jugés les plus intéressants,
pour la prédiction du comportement jusqu'à la rupture.
Le second chapitre est consacré à la présentation du processus du modèle
analytique d'homogénéisation proposé dans cette thèse, pour décrire le
comportement élastique endommageable des composites Textiles 3D. Plusieurs
critères d'endommagement sont proposés afin de pouvoir tenir compte de l'effet
de l'arrangement interne des mèches dans le composite et du cas de chargement
qui sera limité à la traction uniaxiale et la compression uniaxiale. Ces
modélisations pour l'endommagement jusqu'à la rupture seront appliquées sur les
structures des tissages angle interlock (mèches entrelacées). La validation de ces
modèles est recherchée à travers les résultats expérimentaux (présentés dans la
partie II).
Le troisième est consacré et sur la modélisation du tissage orthogonal 3D (mèches
adjacentes) sous les cas de chargement en traction uniaxiale et en compression
uniaxiale. Un critère d'endommagement pour la compression est présenté et la
validation de ces modèles est recherchée à travers les résultats expérimentaux
Introduction
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Modélisation du comportement élastique endommageable de matériaux composites à renfort tridimensionnel
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III.1.Chapitre 1 : Etudes bibliographiques
Plusieurs études et recherches traitent de la modélisation des matériaux composites.
Il nous parait indispensable de présenter quelques unes, parmi celles qui peut répondre
aux difficultés rencontrées lors de la modélisation des tissages 3D.
L'étude bibliographique de cette partie est décomposée en deux thèmes:
Recherche des propriétés élastiques 3D du composite, à travers des études de
modélisation. (Diverses approches de modélisation qu'elles soient analytique
numériques, rhéologiques, statiques et autres seront citées brièvement).
Prédiction des propriétés ultimes à travers les critères de ruptures 3D.
III.1.1. Détermination des propriétés élastiques
III.1.1.1. Le concept d'homogénéisation
Le matériau est considéré idéal lorsque sa constitution réelle est considérée continue.
Pour permettre de contourner les problèmes liés aux hétérogénéités des composites, il
est nécessaire d'appliquer un concept d'homogénéisation. Ceci consiste à rechercher un
milieu équivalent et qu'avec la construction d'un modèle de calcul, on puisse appliquer la
mécanique des milieux continus correspondant à ce milieu équivalent.
Localement, la discontinuité entre les deux constituants homogènes et isotropes
(matrice et fibre) est présentée à l'interface à l'échelle mesoscopique. Or, les Textiles 3D,
matériaux anisotropes, présentent des architectures complexes qui les situent à l'échelle
macroscopique comme hétérogénéité. Cette échelle est caractérisée par les trois
dimensions de l'espace qu'occupe un volume élémentaire représentatif (VER) du matériau.
Le VER est défini par la condition que le composite tout entier peut être construit à partir
de copies de celle-ci translatées dans l’espace. L'homogénéité macroscopique ainsi
définie est appelée homogénéité statique.
Après l'homogénéisation, le matériau est supposé défini par une matrice de rigidité
orthotrope (9 constantes indépendantes).
L'homogénéisation, permet de définir un comportement local approché à travers la
notion de contrainte moyenne
iet de la déformation moyenne
jsur le VER exprimé
par les équations III-1 et 2. Ceci permet d'expliciter facilement les constantes de rigidité
ij
C et de souplesse S
ijdu matériau exprimées par les équations III-3 et 4.
L'unique difficulté dans l'homogénéisation macroscopique réside dans le fait de
trouver au préalable les solutions exactes des champs de contraintes
i(x
k) et de
déformations
i(x
k) en chaque point du matériau hétérogène.
L'obtention des ces solutions exactes est difficile dans le cas de modèles
géométriques complexes et non idéalisés, Berthelot (1999).
dV
x
V
V i ki
1 ( )
Chapitre 1: Etudes bibliographiques
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Modélisation du comportement élastique endommageable de matériaux composites à renfort tridimensionnel
dV
x
V
V j k j 1 ( )
Equation III-2
j ij i
C
Equation III-3
j ij iS
Equation III-4
pour i,j =1, … 6.
L'homogénéisation peut être appliquée sur tout type d'étude théorique, en élasticité,
plasticité, viscoélasticité, à la rupture, etc. en utilisant des méthodes analytiques,
numériques, empiriques et statistiques. Pour les composites textiles elle est jusqu'à nos
jours uniquement appliquée en élasticité, Lim et Ramakrishna (2002).
Dans le but d'éliminer les difficultés dues aux modèles géométriques complexes et
inspirés par les solutions exactes, plusieurs auteurs ont créé des concepts
d'homogénéisation propres au design interne des matériaux étudiés. On cite les études
de Sankar et Marrey (1997), Aitharaju et Averill (1999), Jiang et al. (2000), Ivanov et
Tabiei (2001), Hofstee et al. (2002), Tabiei et Yi (2002), Peng et Cao (2005) réalisées
pour les tissus 2D et Chun et al. (2005) sur des tissés cousus. D'autres auteurs ont utilisé
les approches énergétiques appliquées sur du sandwich par Hohe et Becker (2001) ou
bien des approches variationnelles appliquées sur des tissus 2D par Roy et Sihn (2001).
Les modélisations existantes dans la littérature sont multiples mais elles sont souvent
très spécialisées non capables de couvrir tous les problèmes tridimensionnels. On citera
dans cette étude bibliographique, uniquement les approches susceptibles d'apporter des
solutions à notre démarche de modélisation.
En ce qui concerne cette thèse, le modèle d'homogénéisation proposé pour les
Textiles 3D, est basé sur l'application de deux niveaux d'étude d'homogénéisation, le
niveau meso suivi du niveau macro. La démarche sera exposée en détail dans le second
chapitre de cette partie.
III.1.1.2. Modélisation analytique du niveau meso
La première étape dans la modélisation consiste à rechercher les propriétés
élastiques mécaniques d'un matériau composite 2D en fonction des propriétés des ses
constituants fibre et matrice. Tous les modèles présentés, sont des approximations
ou des solutions approchées plus ou moins réalistes et plus ou moins simples,
déterminées à la fois expérimentalement et théoriquement. Il existe beaucoup
d'autres modèles empiriques développés pour tenir en compte des problèmes
d'interaction composite-charge ou des problèmes de multiphases (fibre/matrice), ils
ne seront pas cités dans cette étude.
Dans le document
Modélisation du comportement élastique endommageable de matériaux composites à renfort tridimensionnel
(Page 146-151)