2.2 Le data hiding comme un probl` eme de communication
2.2.6 Trellis coded quantization (TCQ)
W √ 12 ∆ (2.20) Le d´ecodeur SCS
Il existe plusieurs similitudes entre l’encodage et le d´ecodage dans le syst`eme SCS, puisque comme pour l’encodeur, le signal d’entr´ee du d´ecodeur : y = s + w + v est quantifi´e. Cette op´eration sert `a chercher le bloc U correspondant `a la quantification du signal re¸cu y, afin de d´eterminer l’information qu’il transporte. On proc`ede dans ce cas `a un d´ecodage `a d´ecision dure.
Soit r le crit`ere de d´ecision qui permet de d´eterminer le bloc correspondant au signal re¸cu y. Le cri`ere r est donn´e comme suite :
r = Q∆(y) − y (2.21)
Pour un syst`eme SCS binaire, le iemebit d’information m[i] est d´etermin´e comme suite :
m[i] = (
1 : | r[i] |< ∆2
1 : | r[i] | ≈ ±∆2 (2.22)
2.2.6 Trellis coded quantization (TCQ)
Le sch´ema TCQ peut ˆetre consid´er´e comme une variante (am´elioration) du SCS. Il utilise plusieurs sous-dictionnaires obtenu grˆace au partitionnement pseudo-al´eatoire de l’espace. Ceci est rendu possible grˆace `a l’utilisation d’un trellis.
Soit le treillis de Fig.2.4. Pour l’utiliser en dissimulation de l’information, on consi-d´ere que les transitions d’un ´etat `a un autre, repr´esent´ees par un trait plein pour un bit message 1 et celle en trait discontinus correspondent `a un bit message ´egal `a 0. Un sous dictionnaire est allou´e `a chaque transition. Pour ins´erer un bit message, il suffit de choisir la transition correspondante au bit d’information et de choisir un mot de code du sous-dictionnaire correspondant, ceci en tenant compte de l’´ echan-tillon hˆote. Pour chaque message `a ins´erer correspond un chemin du trellis et un dictionnaire compos´e des sous-dicionnaires de chaque transition du chemin choisit. Ainsi, le chemin du trellis de Fig.2.4 repr´esent´e avec un trait vert correspond au message binaire : 010 et au dicionnaire : C = C0, C2, C0.
La tatouage TCQ est une quantification qui utilise un treillis associ´e `a un dic-tionnaire structur´e, elle permet de r´eduire la complexit´e du syst`eme de tatouage tout en diminuant la distorsion. Cette approche pour le tatouage est consid´er´ee comme une variante de celle utilis´ee en codage (codage de canal puis codage de source [30]). La TCQ combine donc un ensemble de treillis avec un partitionnement des ensembles de la TCM (Treillis Coded Modulation) [31] pour diminuer la distorsion et la complexit´e du syst`eme.
Quantification cod´ee en treillis en codage de canal
La figure Fig.2.4 repr´esente un exemple de treillis `a 4 ´etats, o`u chaque branche est associ´ee `a un sous-dictionnaire . Pour construire le dictionnaire de la TCQ, il est d´efini un ensemble C constitu´e des points de reconstructions d’un quantificateur scalaire est de taille 2R+R0 (R repr´esente le taux de codage et R0 d´esigne le nombre de bits qui sp´ecifient les mots de codes choisit dans le sous-dictionnaire). Dans le syst`eme de Fig.2.4, R est ´egale `a 2 bits par ´echantillons (bit per sample, bps), alors que R0 est ´egale `a 1. Pour un codage `a 2bits/seconde, C est deux fois plus large que le quantificateur scalaire correspondant. Apr`es sa construction C est ´et´e construit, il est divis´e en sous-ensembles contenant chacun des mots de code. Lors de la quantification, le mot de code le plus proche de l’´echantillon du signal `a coder, est d´etermin´e pour chaque sous-ensemble. Afin de rendre possible l’attribution de valeurs `a chaque brache, Viterbi [32] est utilis´e par la suite pour d´eterminer le chemin du treillis minimisant la distorsion, on obtient ainsi la suite des mots `a utiliser ainsi que les diff´erentes transitions `a effectuer dans le treillis.
Quantification cod´ee en treillis pour le watermarking
Dans le cas du tatouage num´erique, les chemins de treillis son forc´es par les valeurs des bits du message m. Les ´echantillons du signal hˆote s sont quantifi´es `a l’aide des dictionnaires correspondants au chemin emprunt´e, ce qui donne un d´ebit de 1 bit par ´echantillon.
Pour utiliser la TCQ en data hiding, ce sont les transitions du treillis qui d´eterminent les bits d’informations ins´er´es (voir la figure Fig.2.4). L`a aussi, un sous-dictionnaire est allou´e `a chaque transition. Pour ins´erer un bit message, il suffit de choisir la transition correspondant au bit d’information et de choisir un mot de code du sous-dictionnaire correspondant, ceci en tenant compte de l’´echantillon hˆote. Chaque
Figure 2.4 – Insertion d’un message binaire m = [010] dans signal hˆote `a l’aide du treillis. Les transitions repr´esent´ees par un trait plein correspondent `a un bit message 1 et celle en trait discontinus correspondent `a un bit message ´egal `a 0.
message `a ins´erer correspond `a un chemin du trellis et un dictionnaire compos´e des sous-dicionnaires de chaque transition du chemin choisit. Ainsi, le chemin du trellis de Fig.2.4 repr´esent´e avec un trait vert correspond au message binaire : 010 et au dicionnaire : C = C0, C2, C0.
Au d´ecodage, l’algorithme de Viterbi est utilis´e pour retrouver le meilleur chemin parmi tous les chemins du treillis possibles, les transitions de ce chemin permettront de r´ecup´erer le message ins´er´e.
Il existe une autre approche pour l’utilisation de la TCQ dans le watermarking appel´ee : TCQ Initial State (TCQ-IS) [33], dans laquelle le message est ins´er´e dans l’´etat initial du chemin du treillis des transitions. Bien que la TCQ-IS sont plus robuste que la TCQ classique, son utilisation n’est justifi´ee que pour les deux raisons suivantes :
– La taille du message dans le cas d’un tatouage avec la TCQ-IS, d´epend unique-ment du nombre d’´etats du treillis utilis´e pour la quantification TCQ. L’inser-tion d’un message de taille importante revient donc `a choisir un treillis ayant un tr`es grand nombre d’´etats. Ceci entraine une augmentation de la complexit´e du syst`eme de tatouage.
– Le gain en termes de robustesse du syst`eme TCQ-IS par rapport au TCQ