Les objectifs de la thèse ont été définis en deux temps. Dans un premier temps, trois objectifs ont été fixés :
1. Exploration des outils d’apprentissage et de prise de décisions exploités dans le cadre de la radio intelligente.
2. Identification, dans la littérature Machine Learning, des techniques de faibles com-plexités capables d’opérer sans information a priori sur leurs environnements. 3. Adapter les algorithmes ainsi identifiés au contexte de la radio intelligente.
No-tamment comprendre l’impact des erreurs d’observation sur les performances des algorithmes d’apprentissage.
Répondre à ces problématiques permit de relever de nouvelles interrogations :
1. Quantifier l’incertitude liée au détecteur d’énergie. Est-ce Possible ? Si oui, sous quelles hypothèses ? Cette question est cruciale afin de dimensionner correctement l’algorithme d’apprentissage. En effet ce dernier reposera ces décisions sur les obser-vations du détecteur de signaux.
2. Intégrer les notions de coordination et de collaboration parmi plusieurs moteurs de prise de décisions. Notamment lorsqu’on analyse un réseau de communication secondaire.
3. Adapter, ou développer des algorithmes d’apprentissage, afin de répondre à des con-textes d’exploitation de ressources spectrales lorsque l’observation de ces dernières est sujette à du fading.
Ce rapport de thèse a pour objectif d’apporter des éléments de réponses à toutes ces questions qui combinent des problèmes mathématiques nouveaux appliqués à des problé-matiques de télécommunications. Ce résumé en Français n’apporte qu’une introduction rapide aux notions fondamentales impliquées dans ces travaux. Nous invitons le lecteur intéressé à lire la Section 1.4 en anglais, au début de ce manuscrit, pour de plus amples détails. Le reste de ce résumé, à travers les Sections D et E, introduit d’une part les notions importantes relatives à la détection d’énergie dans des contextes d’incertitude, et d’autre part, les notions fondamentales liées à l’accès opportuniste au spectre combinée à la théorie des bandits manchots (Multi-Armed Bandit Paradigm).
Limites de la détection d’énergie
dues à une connaissance incertaine
du niveau du bruit
Contents
C.1 Vingt années de communication sans-fil . . . 152
C.1.1 Les limites de la couche physique et la loi de Cooper . . . 152
C.2 Vers la radio intelligente . . . 154
C.2.1 La radio logicielle . . . 154
C.2.2 Radio intelligente . . . 155
C.3 Travaux de Thèse . . . 156
D.1 Introduction
En général, les modèles d’apprentissage supposent que les mesures traitées sont exactes. Ces hypothèses ne correspondent souvent pas à la réalité. En effet, dans le cas de l’accès au spectre, l’issue de la phase d’observation (i.e., de détection) est souvent entachée d’erreurs. Ainsi le détecteur peut observer un canal libre alors que celui-ci est occupé et vice-versa. Connaître les limites des systèmes d’observation est donc une étape cruciale afin de di-mensionner de manière pertinente les algorithmes d’apprentissage adjacents. Nous nous proposons donc dans le contexte de la radio intelligente (Cognitive Radio en anglais, CR) d’évaluer les limites d’un des algorithmes les plus populaires du domaine : le détecteur d’énergie. En effet, le détecteur d’énergie est un élément crucial en CR puisque ce dernier a une très faible complexité et permet, sans connaître la structure des signaux analysés, de détecter les bandes libres dans le spectre, ce qui représente l’un des scénarios CR les plus courants.Les contributions de ce chapitre sont les suivantes :
• Approximation d’une distribution χ2 par une loi Log-Normal. Le résultat montre que l’approximation par une loi Log-Normal mène à des erreurs d’approximations plus faible que dans le cas d’une approximation d’une distribution χ2par une loi nor-male.
• En général, le niveau du bruit est connu via une estimation. Cette estimation semble être bien approximée en pratique par des lois Log-Normal modélisant l’incertitude du bruit [49]. Le détecteur se ramène donc à la comparaison de l’énergie du paquet analysé à l’estimation courante du niveau du bruit. En pratique cela se caractérise par l’analyse du ratio entre l’énergie du paquet courant et l’estimation du bruit. Malheureusement la statistique ainsi définie ne connaît pas de loi simple et explicite. Nous proposons alors d’exploiter l’approximation de la loi χ2 par une loi Log-Normal afin d’approcher le problème initial par un problème plus simple.
• Les études proposées dans la littérature ne permettent pas d’évaluer les performances d’un détecteur d’énergie dans le cas où une incertitude existe sur la valeur du niveau du bruit. En effet elles considèrent que le bruit est connu de manière certaine dans un certain intervalle d’incertitude. Cela mène alors à des études du pire cas, i.e., évaluer les performances du détecteur en fixant une borne supérieure de la probabilité de fausse alarme. Cela mène naturellement à définir une borne inférieure de la probabilité de détection. Les études ainsi menées [49, 50] aboutissent à la définition d’une valeur limite de rapport signal à bruit en deçà duquel les résultats du détecteur ne sont plus pertinents. Ce résultat est souvent interprété comme la définition d’une limite en deçà de laquelle il est impossible de détecter la présence ou l’absence d’un signal.
Nous offrons ainsi une alternative aux études ‘pire cas’ généralement proposées dans la litérature [50]. Nos résultats donnent une forme explicite de l’incertitude du bruit sur la dégradation des capacités de détection du détecteur d’énergie. Seuls les résultats principaux sont présentés dans ce résumé. Pour plus de détails, les lecteurs sont invités à lire les chapitres correspondant en Anglais.