Les travaux existants sur la propagation libre en tunnel

Il est aujourd'hui admis que les lois usuelles de la propagation en espa e libre ne peuvent

plusêtreappliquéesentunneletlapropagationdans emilieudoitêtreanalyséespé iquement.

Lorsquelalongueurd'onde onsidéréeestpetitedevantlesdimensionstransversalesdutunnelet

siletunnel estde longueurinnie, on onsidèreque letunnelestéquivalent àunguide d'ondes

diéle trique surdimensionné [Emslie75 ℄. L'obje tif est d'exprimer le hamp éle tromagnétique

dansunmilieu onnégrâ eàlarésolution rigoureuse dusystèmed'équationsdeMaxwell ave

des onditions auxlimitesimposées par lesparois dutunnel.Cet arti le deréféren e esten ore

ité aujourd'huidans toutes lespubli ationsrelatives àlapropagation libreen tunnel.

Auxfréquen esutiliséespourlesappli ationsmétro(del'ordreduGHz),lesparoisd'untun-

nel(enbétonpar exemple) ont le omportement d'un diéle triquefaible pertede onstantedi-

éle trique

εr

variantentre5et10etde ondu tivitééle trique

σ

variantentre0,01et0,06

S.m

−1

.

Ainsi, la propagation d'une onde éle tromagnétique dans un tunnel re tiligne inni de se tion

re tangulaire dont les parois sont diéle triques se traduit par l'existen e de plusieurs modes de

propagation appelés modes hybrides,

EHmn

. Tous es modes sont des modes à perte puisquelaréexionsurlesparois impliqueunepartie réfra téedanslaparoietunepartie réé-

hiepar laparoiqui setraduitalors par une perte depuissan e lorsde lapropagation. Dansla

littérature, il existe plusieurs appro hes an de déterminer les niveaux d'amplitude du hamp

éle trique dansletunnel.Nousallons résumer esdiérentesappro hes.

Lapremière onsisteàréaliserdes ampagnesdemesuresintensives.Desmesuresà900MHz

et 1800MHz sontprésentéesdans[Hwang98 ℄,[Zhang98b℄,[Zhang98 ℄,[Zhang04℄,ande ara -

tériserlapropagationentunnelsre tangulaireslarges(del'ordrede8m

×

5m).Dans[Zhang98a℄ et[Liénard98℄,les ara téristiquesstatistiquesdu analdepropagationentunnels (donnéessta-

tistiques des évanouissements lents etrapides, distribution des évanouissements, étalement des

retards ...) sont données à partir de mesures. Les mesures restent une méthode limitée, elles

représentent dessolutions oûteuses en temps etenargent.

D'autres te hniques onsidèrent le formalisme de la théorie modale et visent à exprimer le

hampéle tromagnétique dansletunnel. Le tunnel est onsidéré ommeun guide d'ondes sur-

dimensionné.L'ensembledesmodessepropageant dansletunnelpeutalorsêtredéterminé.Des

et [Mahmoud74℄ ont développé les équations des hamps éle tromagnétiques dans le as d'un

tunnel re tangulaire re tiligne. De nombreuses études ont ensuite été réalisées à partir de es

équations.[Akyildiz09℄ traite de l'ex itationde lasour e, sujetde re her he à partentière. Les

équationspour le asdutunnel ir ulairesontdéveloppéesdans[Dudley06 ℄et[Dudley07 ℄.Nous

reviendronssur e formalisme dansle hapitre 2.

Certainsauteursproposentdeste hniquesderésolutionexa tedeséquationsdeMaxwellave

des onditions aux limites imposées par les parois du tunnel en s'appuyant sur des méthodes

numériques telles queles méthodesintégrales ou les équations ve torielles paraboliques. Le as

du tunnel est traité par es méthodes dans [Chang09℄, [Reutskiy08℄, [Bernardi09℄, [Popov00℄.

Ces méthodes seront également présentées en détail dans le hapitre 2. Nous verrons qu'elles

restentlimitéesen raisondesdimensionsdestunnels qui onduisent àdestempsde al ulstrop

importants.

Enn, d'autres auteurs s'appuient sur une appro he asymptotique en fréquen e et intro-

duisent le on ept de rayons. Une première appro he simple est fondée sur un modèle à deux

rayons[Zhang03 ℄,[Ahmed08 ℄. Cetype demodèle reste ependant peu pré is.

Lorsquelalongueurd'ondeestpetitedevantlesdimensionsdutunnel,ilestpossibled'utiliser

lesméthodesasymptotiquespuisqueles hypothèsesdevaliditéde esméthodessont vériées(

λ

trèspetit devant

d

,ave

λ

lalongueurd'ondeet

d

lapluspetitedimensiondel'environnement). Dans[Mahmoud74℄,unmodèle basésurl'Optique Géométriqueestproposé. Dans[Mariage94 ℄,

l'auteurreprend emodèleetajoutelephénomènededira tionandetraiterle ouplageentre

l'intérieuretl'extérieurdutunnel.Dans[Agunaou98 ℄,lestravauxsontpoursuivisen onsidérant

lesméthodesàrayonsand'étudierles hangementsdese tion.Ainsidenombreusesétudessont

baséessur esméthodesàrayons. Ellesvont êtreprésentées en détaildansle hapitre 2.

Le as des tunnels ourbes de se tion non droite a très peu été étudié. Wang présente une

méthode utilisant un lan er de fais eaux et ompare ave des résultats de mesures en tunnels

voûtés,puisentunnels ourbes[Wang06 ℄.Didas alou onsidèreunlan erderayonsetintroduit

un on eptdenormalisation desrayons[Didas alou00 ℄. Nousnoussommesinspirés de ertaines

de ses idées pour développer la méthode originale proposée dans ette thèse. Les modèles de

Wang etDidas alou seront présentés plus en détaildans le hapitre 2.Enn, Nilsson présente

uneméthodebaséesurl'hybridationd'uneméthodeàrayonsetdelathéoriemodale[Nilsson98℄.

Lamminmaki présente un modèle permettant de modéliser la propagation en tunnel ourbe à

l'aided'unlan er de rayonsetd'uneméthodede MonteCarlo[Lamminmaki98℄.

Les travaux mentionnés i i sont des travaux théoriques et expérimentaux. Quelques uns

proposent des modèles mais la plupart du temps la modélisation ne peut se faire qu'à l'aide

Dans le document Etude de la propagation des ondes électromagnétiques dans les tunnels courbes de section non droite pour des applications métro et ferroviaire (Page 32-34)