I) Genèse et Contexte de mes activités de Recherche
2 Travaux sur le calcul du champ numérique
Au cours de mes premières activités de recherche, je me suis essentiellement consacré à la mise en œuvre de modèles numériques au cours de ma thèse de doctorat à l’INP Toulouse au LEEI de 1993 à 1996 [1].
L’objectif de cette thèse de doctorat, supervisée par Y. Lefevre et M. Lajoie Mazenc était alors de mettre au point des modèles permettant le couplage de méthodes de calculs de champs en éléments finis 2D dans les dispositifs magnétiques et des méthodes d’analyse des circuits électroniques des convertisseurs qui étaient connectés à ces dispositifs. Dans les années 90 la résolution de ce type de problème représentait un enjeu majeur pour le développement des codes de calculs par éléments finis [2-7]. L’approche que nous avions choisie se voulait globale et générique et a permis d’aboutir à un outil permettant de traiter un grand nombre de dispositifs et leur alimentation électronique par résolution simultanée des équations du champ et du circuit [8-10].
Cet outil permettait de simuler le comportement d’un ensemble constitué d’une structure électromagnétique et d’un circuit complexe. La structure électromagnétique pouvait comprendre des conducteurs alimentés ou non alimentés ”massifs” ou ”fins”, des matériaux saturables et des parties mobiles. Cette structure magnétique pouvait être associée à tout type de circuit complexe pouvant comprendre des interrupteurs électroniques (convertisseur statique). Il était par exemple possible avec cet outil de qualifier et quantifier l’influence mutuelle de la présence de courants de Foucault dans les parties conductrices d’une machine synchrone et les commutations (par exemple les phénomènes d’empiétements) dans un redresseur ou un commutateur de courant qui lui était associé. Les Figures I.1, I.2, I.3 et I.4 présentent des exemples de ce type de simulation effectuée avec l’outil alors réalisé. Il s’agit ici de la simulation du comportement global d’un ensemble machine synchrone à aimants permanents associée à un redresseur. Les simulations sont effectuées dans le cas de la présence d’une frette conductrice ou non conductrice (figure I.1). Les résultats de la figure I.3 montrent
l’influence des courants de Foucault dans la frette conductrice sur les commutations du redresseur.
Figure I.2 Maillage et carte d’induction dans la machine
Figure I.3 Influence de la présence d’une frette conductrice sur les courants parcourant les bobinages de la machine (courants en p.u)
L’intérêt de ce type d’approche est évident pour étudier finement l’influence mutuelle des phénomènes électromagnétiques et du comportement convertisseur. Ce type de modèle avec un couplage fort entre les équations des convertisseurs et un calcul de champ en 2D et en 3D fait maintenant partie des offres standard des codes de calcul commerciaux [11,12,13].
A l’époque, je n’avais pas ou très peu d’expérience en tant qu’utilisateur de moyens de calculs pour la conception de systèmes. Cependant j’avais bien conscience que ce type d’outils numériques très performants mais très lourds nécessitait un investissement important de l’utilisateur en moyens de calcul, en temps et en expertise pour définir le problème, le résoudre et exploiter les résultats de manière pertinente.
Après avoir soutenu ma thèse en 1996, j’ai effectué un séjour post-doctoral d’un an au LEEPCI à l’Université Laval à Québec. Le sujet sur lequel j’ai travaillé était alors le couplage de méthodes d’optimisation non linéaires avec contraintes et d’outils numériques par différences finies 2D [14]. L’objectif d’une telle approche était de dimensionner de manière optimale des structures électromagnétiques. La méthode d’optimisation employée était basée sur la méthode des lagrangiens projetés (nous utilisions le package d’optimisation NPSOL). C’est une méthode d’optimisation de type gradient ou les contraintes sont considérées comme des fonctions objectifs lorsque elles ne sont pas respectées [15]. Du coté de la modélisation électromagnétique, nous nous sommes basés sur des calculs de structures simples comme des bobines, des transformateurs ou des machines à aimants. Les calculs du champ dans les structures étaient alors effectués avec les hypothèse de la magnétostatique 2D.
Les premiers essais que nous avons effectués nous ont montré que l’utilisation d’un tel couplage sans précaution particulière posait des problèmes de convergence de l’algorithme d’optimisation lorsque des maillages à faible densité étaient employés. En effet les différences de valeurs calculées sur les fonctions objectif et les contraintes non linéaires,entre 2 itérations, lorsque les dimensions changeaient légèrement n’étaient pas seulement liées à la variation des dimensions mais aussi à la dégradation ou à l’amélioration de la qualité du maillage de la structure magnétique. La solution d’utiliser des maillages très denses qui permettaient de minimiser ces problèmes conduisait à des temps de calcul prohibitifs.
Nous avons alors élaboré une stratégie permettant de générer une loi de maillage qui était identifiée pour une structure donnée. Cette loi était déterminée a priori avant le processus de dimensionnement en optimisant la densité des divisions de la grille sur un calcul du champ effectuée préalablement sur une structure type selon un critère énergétique [16,17]. La connaissance de cette loi permettait alors de déterminer des maillages dont la « qualité » variait peu lorsque les dimensions changeaient. Cette approche permettait une convergence plus aisée du processus d’optimisation dimensionnelle. La figure I.3 montre un exemple de ce processus de génération de maillage pour le cas très simple d’une bobine à noyau droit. Ce séjour post-doctoral m’a conduit à évoluer d’un rôle de concepteur de modèles numériques à celui d’utilisateur de modèles pour la conception. Il m’a permis de m’initier au processus de dimensionnement systématique des systèmes. Il m’a également fait prendre conscience des difficultés de l’utilisation du calcul du champ numérique dans des processus de dimensionnement systématique.
Bien que les cas traités ait été très simples (structures peu complexes, calcul en magnétostatique 2D), la mise en œuvre d’un couplage efficace entre un algorithme d’optimisation non linéaire avec contraintes et un procédé de calcul du champ numérique nécessitait des précautions particulières et l’élaboration d’un processus de maillage adapté et contrôlé si l’on voulait un bon compromis entre le temps de calcul, la stabilité et la précision.
Structure type (jeu de dimension de référence)
(A)
(B)
Maillage “optimisé” pour la structure type
Lois de
maillage de la
structure
(repartition des
densités de
division)
(C)
Génération de maillages pour tout jeu de dimensions réalistes de la structure (maillage généré à chaque itération du processus d’optimisation)