3. Transport des sédiments dans les vagues
3.2. Transport dans les vagues non déferlantes
Les processus de transport dans la direction perpendiculaire à la côte pour les vagues non déferlantes sont étroitement liés aux vitesses instantanées au voisinage du lit et aux concentrations dans les domaines des hautes et basses fréquences.
Afin de démontrer l'importance relative des différents processus de transport, nous allons décomposer la vitesse instantanée des particules et la concentration de la façon suivante :
U = u + Us + Ul (19)
V = v + Vs + Vl (20)
C = c + Cs + Cl (21)
où : U et V sont les vitesses instantanées parallèlement et perpendiculairement à la côte à la hauteur z au-dessus du lit, C la concentration instantanée à la même hauteur z; u, v et c sont les grandeurs moyennes; Us et Vs sont les oscillations hautes fréquences de la vitesse (ondes courtes : T<12s), Ul et Vl les oscillations basses fréquences (ondes longues : 12s < T < 200s); et Cs l'oscillation haute fréquence de la concentration, Cl son oscillation basse fréquence. Les oscillations hautes fréquences de la vitesse sont causées par des courants turbulents et des vagues de vent; les oscillations basses fréquences proviennent de la turbulence macro échelle et des vagues longues.
Van Rijn et Kroon (1992) ont montré que des oscillations hautes fréquences de la vitesse (Us) asymétriques, avec des pics de vitesse plus grands vers la côte (on = onshore) que vers le large (off = offshore), et des oscillations basses fréquences de la vitesse (Ul) presque symétriques, générées par les ondes longues, et liées alternativement à des groupes de petites (low waves) et grandes (high waves) vagues : la vitesse est dirigée vers la côte lors du passage de petites vagues, et vers le large lors du passage de grandes vagues.
On a de faibles concentrations sous les petites vagues, et de grandes concentrations sous les grandes vagues.
On peut déterminer le transport particulaire net perpendiculairement à la côte en faisant la moyenne suivante sur le temps :
) 23 ( ) 22 ( 1 l l S l l S S S c C C C net C U C U C U C U u U U dt U t q + + + + = = ∆ =
∫
Les termes en UCsont des flux qui sont liés aux vagues, le terme uc est un flux lié aux courants.
Les courants permanents ou quasi-permanents pouvant se produire sont :
• Les courants induits par la marée ;
• Les courants induits par les forces de Coriolis ; • Les courants induits par le vent ;
• Les courants induits par la densité ;
• Les courants dûs aux vagues non déferlantes ; • Les courants le long de la côte dûs aux déferlements ;
• Les courants de retour perpendiculaires à la côte dûs au déferlement et à la houle de tempête.
Le processus de transport dans les vagues non déferlantes associés aux termes de l'équation précédente peut être décrit de la façon suivante :
La formation d'un faible courant près du lit, quasi-permanent et dirigé vers la côte donne un transport net (uc) vers la côte dans le cas d'un lit plan ou ondulé; de forts mouvements sur un lit ondulé peuvent provoquer un courant permanent et un transport dirigés vers le large.
Figure 9. Le profil de vitesse causé par les effets non linéaires dans les vagues.
La présence de vagues de vent hautes fréquences asymétriques (Us) avec des vitesses de pointe assez grandes vers la côte sous la crête des vagues et des vitesses de pointe assez faibles vers le large sous le creux des vagues engendre un transport vers la côte dans le cas d'un lit plan ou ondulé.
Figure 10. Les processus du transport dû (haute fréquence) au mouvement asymétrique de la vague.
La formation d'ondes longues basses fréquences liées à une élévation de la surface moyenne de l'eau sous des vagues de vent de faible amplitude et un abaissement de cette surface moyenne sous des vagues, de vent de grande amplitude va entraîner un transport (UlCl) vers le large car les concentrations (Cl) sont relativement grandes sous les grandes vagues et relativement faibles sous les petites vagues (Ul et Cl sont en opposition de phase).
La turbulence basses fréquences peut générer un transport soit vers le large soit vers la côte selon les conditions hydrodynamiques.
Les termes de flux moyens (UsCl)moy et (UlCs)moy liés à l'interaction des composantes basses et hautes fréquences seront à peu près égale à zéro car Us et Cl comme Ul et Cs ne sont pas corrélées. On peut également analyser le processus de transport lié aux ondes en postulant que le taux de transport instantané est lié au cube de la vitesse instantanée :
qs = U U² (24) avec: U = u + Us + Ul (25) Soit : qnet = 2 UU (26)
En supposant que u << Usmax et Ulmax<<Usmax, on obtient : l s s l s s s net U U uU UU uU U q = 2 +3 2 +3 2 +6 (27) Dans laquelle:
L’équation (24) correspond au transport net dû à l'asymétrie des ondes (dans la direction de propagation de l'onde) ;
L’équation (25) correspond au transport net dû à l'action de l'onde dans la direction du courant moyen ;
L’équation (26) est le taux de transport net dû à l'interaction des ondes longues et des ondes courtes; il est dans la direction contraire à la direction de propagation de l'onde dans le cas de groupes d’onde longue (signe négatif) ;
L’équation (27) est le taux de transport net dû à l'interaction entre le courant moyen, les ondes longues et les ondes courtes; il n’est quasiment nul car Us et Ul ne sont pas corrélées.
L'amplitude et la direction du processus de transport basse fréquence sont peu connues malgré les nombreux efforts de recherche sur le terrain.
Huntley et Hanes (1987) ont observé un faible transport dirigé vers le large près du lit. Wright et al. (1991) ont rapporté que les effets basses fréquences provoquaient des flux perpendiculaires à la côte mesurable mais pas dominante. Les flux basses fréquences étaient dirigés vers la côte aussi souvent que vers le large.
Il existe un autre processus de transport important : il est lié aux forces de gravité qui agissent sur les particules mobiles à la surface du lit sur un lit incliné. Ceci va impliquer une augmentation du taux de transport quand le courant descend la pente, et une diminution de ce
taux de transport quand le courant remonte la pente. L'effet de gravité sur le transport des particules en suspension est négligeable.
Globalement, dans le cas de vagues non déferlantes, le transport sédimentaire dominant est celui qui s'effectue vers la côte.