Transmission et bases fixes

Nous donnons sur la Fig. 6.19 une courbe d´ebit/distorsion correspondant `a l’utilisation de bases fixes de d´ecomposition. Nous rappelons que [43] ne propose pas les r´esultats associ´es `a cette technique, et on comprendra sans doute pourquoi au vu de la courbe. En pratique, nous n’avons pas implant´e l’augmentation de Karni et Gotsman : nous avons donc demand´e `a MeTiS des partitions un peu en de¸c`a d’une valeur carr´ee, afin de recourir le moins possible `a l’augmentation par recouvrement (la courbe not´ee “NO LOT” sur la Fig. 6.19). Ensuite, nous avons fait jouer `a plein le recouvrement (courbe not´ee “LOT”) en demandant 20% d’augmentation des partitions en moyenne, et c’est cette diff´erence que les r´esultats per-

mettent d’appr´ecier. Les bases fixes, mˆeme si elles induisent un important surcoˆut comme

Chapitre 6. Autour de la d´ecomposition spectrale de la g´eom´etrie

Connexit´e

Coefficients spectraux

Partition i

Partition N

Calcul des vecteurs de la

base de reconstruction

Synth`ese g´eom´etrique

Objet reconstruit

Train binaire compress´e

D´ecodage entropique

Fig. _{6.15 – Sch´ema du d´ecodeur spectral de la g´eom´etrie.}

les coefficients spectraux arrivent au d´ecodeur.

Une remarque s’impose encore : pour utiliser le recouvrement, nous devons n´ecessairement demander `a MeTiS des partitions plus petites que si nous ne l’utilisions pas. Ainsi, les risques de cr´eer des partitions hom´eomorphes `a des cylindres s’amenuisent-elles. De fait, sur la Fig. 6.19, le recouvrement a permis de g´en´erer seulement deux partitions homotopes `a des cylindres, contre quatre sans l’utiliser. Mˆeme si le recouvrement am´eliore la transmission par bases fixes, celle-ci reste de nettement moins bonnes qualit´e que la transmission utilisant les bases naturelles du maillage.

En effet, il apparaˆıt clairement que l’utilisation de bases fixes n´ecessite un tr`es grand

surcoˆut de transmission. Mais on notera cependant combien le recouvrement am´eliore les

performances de la compression par bases fixes (de l’ordre de 12 bits par sommet). En fait, la compression par bases fixes sans recouvrement ne compresse en r´ealit´e que tr`es peu l’information : un maillage non compress´e voit chacune des coordonn´ees de ses sommets cod´ees sur un entier de 32 bits (96 bits/sommets), or on atteint seulement 68 bits/sommets sans recouvrement, et on atteint environ 52 bits/sommets avec (sur la Fig. 6.19). Cela est

6.4. Un codeur/d´ecodeur g´eom´etrique spectral

Fig.6.16 – Visualisation d’un objet de CAO reconstruit `a diverses ´etapes de la transmission.

Sur ces objets, on doit attendre la toute fin de la transmission pour retrouver un objet uti- lisable. La d´ecomposition spectrale n’est pas adapt´ee `a la compression d’une telle g´eom´etrie non naturelle. On a repr´esent´e une reconstruction avec 5%, 15%, 25%, et 95% des coefficients spectraux. Donn´ees : Pratt & Whitney.

dˆu au fait que l’on cherche `a d´ecorr´eler la g´eom´etrie sur une connexit´e r´eguli`ere sans rapport

avec elle. Or, comme nous l’avons vu, la connexit´e semble transporter d’elle-mˆeme une partie de l’information g´eom´etrique - et c’est cette information que nous perdons par l’utilisation de bases fixes de d´ecomposition. La premi`ere ´etude sur la forme contenue dans la connexit´e est pr´esent´ee dans [40], et soul`eve davantage de questions, passionnantes au demeurant, qu’elle n’en r´esout.

Nous repr´esentons sur la Fig. 6.20 la courbe d´ebit-distorsion en bases fixes pour le mod`ele head (pour comparer avec la Fig. 6.17). Toutes les partitions sont des disques topologiques, contrairement `a la Fig. 6.19. Il faut attendre plus longtemps le premier affichage, mais il est de meilleure qualit´e qu’avec des bases naturelles, et la qualit´e augmente quasi-lin´eairement avec la quantit´e d’information spectrale transmise.

Chapitre 6. Autour de la d´ecomposition spectrale de la g´eom´etrie 2 4 6 8 10 12 14 16 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3x 10 −4 bits/vertex Visual metric Rate Distortion NO LOT LOT

Fig. 6.17 – R´esultats en compression spectrale de la g´eom´etrie (bases naturelles) : courbes

d´ebit/distorsion pour la mesure de l’Eq. 2.30. Le recouvrement (not´e LOT) fait intervenir un

surcoˆut en fin de transmission qui compense la meilleure qualit´e visuelle obtenue au d´ebut

de la transmission progressive de la g´eom´etrie. Les courbes ne s’annulent pas `a la fin de la transmission `a cause de la quantification des coefficients spectraux. Donn´ees : Technical Arts, Co.

bits de quantification. On note sur la Fig. 6.19 que l’on n’atteint pas, en pratique, une

reconstruction parfaite `a la fin de la transmission. Cela est dˆu `a la quantification. Nous

illustrons sur la Fig. 6.21 les artefacts visuels li´es `a la quantification des coefficients spectraux (bases fixes). En outre, comme le montre le bruit persistant sur le cylindre topologique vert `a la base de l’oreille gauche sur la Fig. 6.21, les partitions homotopes `a des cylindres sont celles qui souffrent le plus de la quantification des coefficients spectraux. Toutefois, nous croyons que le probl`eme consistant `a partitionner un maillage en disques topologiques, s’il est ardu, d´epasse de loin notre seul cadre de travail : on pourrait par exemple imaginer de distribuer plus efficacement les calculs de remaillage, de param´etrisation, etc. On peut voir le probl`eme de trouver le sch´ema polygonal d’un maillage comme un point de d´epart pour la r´esolution de celui qui nous occupe. Les disques topologiques sont cependant convenablement reconstruits avec 14 bits de quantification, mˆeme sur des bases fixes de d´ecomposition qui d´ecorr`elent pourtant moins bien l’information g´eom´etrique.

Si l’utilisation des bases fixes de d´ecomposition est possible pour des objets naturels, il n’en va pas de mˆeme pour les mod`eles de CAO, qui sont particuli`erement affect´es par la

6.4. Un codeur/d´ecodeur g´eom´etrique spectral 0 2 4 6 8 10 12 14 16 0 1 2 3 4 5 6x 10 −5 _{Rate Distortion} bits/vertex Visual Metric NO LOT LOT

Fig. 6.18 – R´esultats en compression spectrale de la g´eom´etrie (bases naturelles) : courbes

d´ebit/distorsion pour la mesure de l’Eq. 2.30. Le recouvrement (not´e LOT) fait intervenir un

surcoˆut en fin de transmission qui compense la meilleure qualit´e visuelle obtenue au d´ebut

de la transmission progressive de la g´eom´etrie.

quantification des coefficients spectraux, comme illustr´e sur la Fig. 6.21 pour laquelle on a pourtant utilis´e 16 bits de quantification. En particulier, la d´ecomposition spectrale ne permet pas de garantir la parfaite reconstruction des surfaces fonctionnelles de l’objet, et se r´ev`ele pour cette raison, croyons-nous, intrins`equement inadapt´ee `a ce genre d’objets.