Transition et décollement sur une voilure d’aéronef

6.2.1.

Couche limite

Définitions générales

La des iptio ath ati ue d u oule e t fluide est connue depuis la première moitié du XIXème

siècle sous le nom des équations de Navier-Stokes. Ces équations nécessitent des simplifications pour pouvoir être résolues analytiquement dans certains cas particuliers. En considérant un écoulement dont les effets d i e tie so t plus i po ta ts ue les fo es is ueuses, il se le à p e i e ue logi ue de d i e le fluide comme un fluide parfait, où les fo es is ueuses e iste t pas le appo t e t e es deu fo es est fo alis da s l e p essio adi e sio e du o e de ‘e olds . Au tout début du XXème, la mise au point des premiers aéronefs, en particulier les parties sustentatrices, montrait des écarts importants entre calculs et expérimentations su l esti atio des résultantes de portance et de traînée, induites par les simplifications apportées aux équations de Navier-Stokes. L e pli atio de es diff e es e t e al uls et mesures vient de Ludwich Prandtl qui travaille alors su l tude des contraintes pariétales et des phénomènes de séparation. Il montre ue alg l i po ta e des fo es d i e tie fa e au fo es de viscosité, il existe une zone en proche paroi où cette dernière ne peut être négligée. En effet, la continuité de la itesse e t e deu ilieu i pose u e itesse ide ti ue à l i te fa e. Da s le as d u fluide, ette contrainte cisaille l oule e t. A esu e ue le fluide se d pla e le lo g d u e pa oi, il est ralenti et sa perte de vitesse se diffuse dans l paisseu de l oule e t. Cette zone où la vitesse passe d u e aleu ulle à la paroi, à la valeur de la itesse de l oule e t li e est connue sous le nom de couche limite.

La ou he li ite peut t e a a t is e à l aide de plusieu s pa a t es ui mettent en évidence certaines propriétés de celle-ci :

L épaisseur de couche limite à une abscisse x est notée δ et a a t ise la zo e d oule e t e

p o he pa oi où la itesse passe d u e aleu ulle à la pa oi à la itesse de l oule e t li e, à ,5 % près. La pe te de d it i duite da s la ou he li ite est p is e à l aide de l épaisseur de déplacement

δ* (équation (17)) qui indique la déviation des lignes de courant du fluide libre par rapport aux lignes de

ou a t d u fluide pa fait :

(17)

De la même manière, on définit l épaisseur de quantité de mouvement θ (équation (18)) qui caractérise la perte de quantité de mouvement nécessaire pour surmonter les forces de frottement à l i t ieu de la ou he li ite :

6.2 Transition et décollement su u e oilu e d a o ef 111

111

Le appo t e t e es deu paisseu s pe et de a a t ise l allu e du p ofil de itesse da s la couche limite. Il est définit comme le facteur de forme H :

(19)

La valeur du facteur de forme est modifiée lorsque la couche limite passe d u tat la i ai e à u état turbulent, transition dont la position peut être évaluée avec le nombre de Reynolds Rex avec x la

dista e u a « parcouru » le fluide dans la couche limite (équation (20)):

(20)

T a sitio d u gi e la i ai e à u gi e tu ule t

E p e a t le as d u oule e t olua t le lo g d u e pa oi pla e, la ou he li ite peut t e discrétisée en trois zones : une couche limite laminaire, une couche limite transitoire et une couche limite turbulente (Figure 100). _{E p og essa t e s l a al, la couche limite la i ai e s paissit ( ) et amplifie} des perturbations (générées de façon naturelle ou introduites volontairement). Lorsque ces perturbations atteig e t des a plitudes de l o d e de à % de la itesse de l oulement libre, la couche limite entre dans un régime transitoire où ses caractéristiques évoluent vers elle d une couche limite turbulente [131]. Dans le cas d u e pla ue pla e, la transition de la couche limite laminaire vers un régime turbulent est

obtenue à des Reynolds Rex ≈ 3105. La t a sitio d u e ou he li ite la i ai e e s u e ou he li ite

turbulente peut être détectée par une chute de la valeur du facteur de forme H (équation (19)). La couche

limite turbulente est caractérisée par un épaississement plus rapide ( ) et des coefficients de frottements plus importants que ceux du e ou he li ite la i ai e.

Figure 100 : Processus de transition d’une couche limite [131].

6.2.2.

Décollement de la couche limite

Le décollement de la couche limite à la paroi se rencontre généralement dans deux types de situations qui correspondent au décollement inertiel induit par une discontinuité géométrique et au d olle e t sous l effet d u g adie t de p essio adverse. Le décollement inertiel ne sera pas traité dans ette pa tie a il e fait pas l o jet de ette tude. Sous l effet d u g adie t de p essio ad e se, le mouvement du fluide se fait avec une accélération négative qui peut être interprétée comme un transfert d e gie i ti ue e s u e e gie potentielle. Si la zone de gradient de pression adverse est trop longue ou si le gradient de pression est trop important, le fluide atteint une vitesse nulle puis négative en proche

6.2 Transition et décollement su u e oilu e d a o ef 112

112

paroi, provoquant le décollement de la couche limite amont et l i itiatio d u e zo e de e i ulatio en aval (Figure 101). U e ou he li ite tu ule te suppo te ieu u g adie t de p essio ad e se u u e ou he limite laminaire. La transitio d u e ou he li ite la i ai e e s u e ou he li ite tu ule te pe et do de retarder son décollement.

Figure 101 : Phénomène de décollement sur une voilure d’aéronef sous l’effet d’un gradient de pression adverse [132].

Sur un champ de vitesses moyennes, le décollement est caractérisé par un point de séparation qui correspond au point de la paroi où la contrainte pariétale τp s a ule. Une ligne de courant singulière se

détache de la paroi au point de séparation. Cependant, le phénomène de séparation est fortement instationnaire. Le point de séparation fluctue le long de la paroi et pour cette raison, Simpson a proposé en 1981 [133] de différencier trois positions caractéristiques (Figure 102) dans la zone de décollement :

- un point de séparation intermittente où u oule e t e s l a o t est p ésent durant 1 % du te ps d a uisitio ,

- un point de séparation intermittente t a sitoi e où l oule e t e s l a o t est p se t pe da t % du te ps d acquisition,

- U poi t de s pa atio t a sitoi e où l oule e t e s l a o t est p se t du a t % du temps. Cette position correspond au point de séparation observé sur un champ de vitesses moyennes.

Figure 102 : (a) Caractéristique traditionnelle d’une séparation turbulente avec la présence d’une recirculation moyenne. (b) Modèle de séparation turbulente avec prise en compte du point de séparation interminttente (ID), du point de séparation intermittante transitoire (ITD) et du point de séparation transitoire (D)

6.2 Transition et décollement su u e oilu e d a o ef 113

113

Da s le as d u e oilu e d a o ef, le décollement de la couche limite va entraîner une chute brutale de ses pe fo a es pe te de po ta e, aug e tatio de t aî e . Sui a t l a gle d i ide e et les

a a t isti ues du p ofil d aile utilis , diff e tes catégories de décollement sont rencontrées [134] : - Un décollement de bord de fuite. Dans ce cas, le point de sépa atio est situ su l e t ados et u

écoulement de retour pa ou s l e t ados depuis le o d de fuite.

- U d olle e t de o d d atta ue. C est u décollement massif où le point de séparation est situé su le o d d atta ue.

- U d olle e t de t pe p ofil i e où la ou he li ite s pa e est e suite e oll e. U ul e de recirculation est alors présent dans la zone séparée. Ce type de décollement se retrouve aussi lors d u e t a sitio de la ou he li ite la i ai e.

Dans un contexte aéronautique, la p se e d u e s pa atio est t s sou e t d fa o a le. Le retardement de ce phénomène permet d a lio e les pe fo a es des oilures de façon non négligeable.

6.2.3.

Turbulence et structures cohérentes

Les oule e ts tu ule ts so t sou e t ualifi s d oule e t d so do s, chaotiques ou encore stochastiques. Contrairement à un écoulement laminaire, u oule e t tu ule t est le si ge d u e fo te acti it tou illo ai e pa tie su u e la ge ga e d helles. Les études réalisées durant les années 60 montrent que les écoulements turbulents présentent une organisation structurée de la turbulence, avec des st u tu es do i a tes do t l helle et la p iodi it peut t e prédite, que ce soit dans une couche limite [135](Figure 103 (a)) ou dans des o figu atio s a os opi ues telles ue le sillage d u e aile d a io (Figure 103 (b)).

La d fi itio d u e st u tu e oh e te este p o l ati ue. Par exemple, une définition adoptée par Hussain en 1986 [136] est u « une structure cohérente est un volume fluide turbulent avec un fort i eau de o latio de so otatio el i sta ta su l e se le de so do ai e ». De manière plus générale, Robinson [137] adopte la notion de « mouvement cohérent » et le définit comme « une région t idi e sio elle de l oule e t ui p se te au oi s u e a ia le d tat o posa te de itesse, pression masse volumique, température) corrélée avec elle- e ou u e aut e a ia le d tat su u e

helle de te ps ou d espa e significative pa appo t au plus petites helles lo ales de l oule e t ».

Figure 103 : (a) Photographie d’une couche limite turbulente prise avec un plan laser perpendiculaire à la paroi et parallèle à l’écoulement. Une structure en fer à cheval traverse une sonde à fil chaud (d’après Falco et al. [138], Re = 753). (b) Visualisation du sillage en aval d’un profil NACA 002η (α = 5 °, Re = 1105

6.2 Transition et décollement su u e oilu e d a o ef 114

114

Da s le as d u oule e t autou d u p ofil d aile do t la ou he li ite est d oll e, les st u tu es oh e tes u il est possi le de et ou e e a al de la s pa atio so t issues de différents a is es li s à l e oule e t de la couche de cisaillement induit par le décollement de la couche limite, à la taille de la séparation ou à _{l paisseur du sillage induit par le diamètre hydraulique du profil} . Mittal

et al. [140] proposent de diff e ie t ois at go ies d oule e t qui vont être le lieu de différentes

interactions (Figure 104) ui peu e t ha u e do i e l oule e t ou interagir :

- Dans le premier cas (Figure 104 a , l oule e t e p se te pas de s pa atio . Le sillage est alo s dominé par des structures dont la périodicité est définie par une fréquence de lâché tourbillonnaire

[141] ui peut aussi t e a a t is e à pa ti d u St ouhal

_[142].

- Dans le second cas (Figure 104 (b)), la couche limite présente un décollement puis vient se recoller su l e t ados. En plus des structures dont la fréquence caractéristique va dépendre du diamètre h d auli ue, l e oule e t de couche de cisaillement va générer des structures dont la fréquence est caractérisée par avec l paisseu de d pla e e t [143]. De plus, la p se e d u bulbe de recirculation va générer des structures dont la fréquence est caractérisée par , avec la distance entre le point de séparation et le centre du bulbe de recirculation qui est alors caractérisé par une valeur = 0,27. Dans le cas où le bulbe est ou e t et ue le d olle e t est pas u d olle e t de o d d atta ue, est dimensionnée

par la distance entre le point de séparation et le bord de fuite.

- Dans le troisième cas (Figure 104 (c)), u d olle e t de o d d atta ue, deu f ue es peu e t do i e l oule e t : la fréquence du lâché tourbillonnaire et la fréquence caractéristique

de l e oule e t de la ou he cisaillée .

Figure 104 : Caractérisation des différentes fréquences liées à la génération de structure cohérentes sur une voilure portante dans le cas (b) d’un écoulement sans séparation (b) d’un écoulement avec un bulbe de recirculation (c)d’un écoulement décollé [140].

6.2 Transition et décollement su u e oilu e d a o ef 115

115

6.2.4.

Conclusion

Les a is es i duits pa l oule e t e p o he pa oi d u e oilu e po ta te so t fo te e t i statio ai es. L o ga isatio de es a is es, a e des helles de structure discernables pour chaque t pe de ph o e t a sitio , s pa atio est u a a tage i d ia le puis u elle pe et de s le tio er (dans la mesure du possible) des mécanismes à manipuler lors d u o t ôle d oule e t. U e s pa atio de bord de fuite ou à mi-corde comporte cependant un désavantage dans une perspective de contrôle : la se e d u e discontinuité dans la géométrie facilite la mobilité de la séparation, augmentant ainsi la o ple it de l oule e t. La ise e pla e d u e st at gie de contrôle doit prendre en compte les diff e tes a a t isti ues de l oule e t : la p se e d u g adie t de p essio d fa o a le, la flu tuatio du poi t de s pa atio , l e iste e de st u tu es oh e tes es e a al de la positio où la couche limite se décolle de la paroi.