Transferts thermiques

Comme nous l’avons vu, la température est une donnée fondamentale du comportement thermo-chimique macroscopique du béton au jeune âge. Il est donc nécessaire de pouvoir calculer à tout moment les champs de température au sein d’un élément massif.

a. Equation de la chaleur

L’évolution de la température au sein d’un élément en béton peut être obtenue par résolution de l’équation de la chaleur qui inclut le dégagement de chaleur dû à la réaction d’hydratation :





T

C     [I-23]

où Q est la quantité de chaleur dégagée par la réaction [J.m-3], k est le coefficient de conduction thermique [W.m-1.K-1] et C la capacité thermique volumique [J.m-3.K-1].

b. Coefficient de conduction thermique

D’après Mounanga [Mounanga, 04], la conductivité thermique d’un béton atteint rapidement une valeur stable. La valeur finale dépend de nombreux paramètres qui peuvent être constants ou non au cours de l’hydratation (composition du béton, type de granulat mais également la teneur en eau, la porosité, le degré d’avancement ou la température). Néanmoins, selon Torrenti et Buffo-Laccarrière [Torrenti et Buffo-Lacarrière, 10] les deux principaux paramètres, dont l’influence est non négligeable, sont la composition du béton (y compris la nature des granulats) et le pourcentage d’armatures pour les éléments de béton armé (le calcul des bornes de variation au moyen d’une technique d’homogénéisation est possible [Acker, 90]). Toutefois, au jeune âge dans les structures massives (objet de notre étude) des températures importantes peuvent être atteintes et il nous apparait important de rappeler également ici l’effet de la température sur l’évolution de la conduction thermique.

i. Influence de la composition du béton (et du type de granulats)

Dans le cadre du projet IPACS (Improved production of advanced concrete structure), Lura et Van Breugel [Lura et Van Breugel, 01] ont proposé des valeurs de conductivité thermique pour chacun des constituants d’un béton ordinaire (ciment, agrégat, eau) en adoptant une moyenne massique pour calculer la valeur du béton (cf. Tableau I-4). D’un point de vue théorique, ce calcul est faux puisque cette valeur dépend de l’arrangement entre les différentes phases et un calcul de type homogénéisation est plus adapté [Mounanga, 04]. Des simulations sur des structures soumises à un retrait gêné ont montré qu’une variation de 5% dans le choix de la valeur du coefficient de conductivité thermique apparaissait comme négligeable dans le calcul du risque de fissuration.

Tableau I-4 : Conductivité thermique des constituants de départ d’un béton ordinaire

Constituant Ciment agrégats Eau

Conductivité thermique (W.m-1.K-1) 1,23 3,089 0,599

Neville [Neville, 00] cité dans [Buffo-Laccarrière, 07] a mis en évidence le rôle du type de granulats utilisés sur la valeur de la conductivité thermique du béton (cf. Tableau I-5).

Tableau I-5 : Conductivité thermique de béton à base de granulats différents[Neville, 00]

Type de granulats Conductivité du béton (W.m-1.°C-1)

Quartzite 3,5 Dolomite 3,3 Calcaire 3,2 Grès 2,9 Granite 2,6 Basalte 2 Schiste expansé 0,85 Baryte 2

ii. Influence de la température

Egalement dans le cadre du projet IPACS, Morabito [Morabito, 01] a proposé une évolution du coefficient de conduction thermique en fonction de la température (cf. Figure I-5). Dans les gammes usuelles de température (10 à 70°C), ce coefficient varie d’environ 10%.

Figure I-5 : Variation relative du coefficient de conduction thermique en fonction de la température

c. Capacité thermique massique

La capacité thermique d’un béton présente une variabilité importante (de 800 à 1400 J.K-1.Kg-1) et nécessite donc une détermination précise. Bien que la capacité thermique massique du béton frais puisse être calculée à partir de sa composition (Tableau I-6), celle-ci ne reste pas constante au cours de l’hydratation. En effet, Bastien et Khelidj [Bastien et Khelidj, 95] et de Schutter et Taerwe [de Schutter et Taerwe, 95] ont observé une diminution de la capacité calorifique au cours de l’hydratation qui pourrait être attribuée à la fixation de l’eau dans les hydrates [Whiting et al.,78].

Tableau I-6 : Capacité thermique massique des constituants du béton[de Larrard, 00]

Constituant Capacité thermique massique à 20°C (J.K-1.kg-1)

Granulats siliceux 730 Granulats calcaires 840 Granulats dolomitique 890 Ciment Anhydre 760 Fumée de silice 730 Cendre volante 730 Eau 4186

Dans le projet IPACS, Lura et Van Breugel [Lura et Van Breugel, 01] ont relié la capacité thermique et le degré d’hydratation à l’aide de la loi suivante traduisant une diminution de la capacité thermique volumique avec l’avancement de la réaction d’hydratation:

 

où C₀ est la capacité thermique volumique initiale calculée à partir de la composition du béton (ciment anhydre, eau, granulat),  est le degré d’hydratation [-], c_bindw est un coefficient qui prend en compte comment chimiquement et physiquement l’eau influence la capacité thermique (égal à 0,2),

w_cement est la quantité de ciment de la composition [kg.m-3], C_water est la capacité thermique massique de l’eau et _concrete est la masse volumique du béton.

D’autre part, la capacité thermique est variable en fonction de la température (Figure I-6). D’après Waller et Miao [Waller et Miao, 04] et Loukili et al. [Loukili et al., 00], ces deux évolutions se compenseraient de sorte qu’il serait raisonnable de considérer la valeur de la capacité thermique du béton frais constante sur la durée de l’hydratation. Toutefois, Lura et Van Breugel [Lura et Van Breugel, 01] propose une équation permettant le calcul de la capacité thermique en fonction de la température et du degré d’hydratation.

Figure I-6 : Evolution de la capacité calorifique en fonction de la température [Morabito, 01]

d. Terme source : la chaleur latente d’hydratation

Dans l’équation [I-23], le terme Q représente le dégagement de chaleur dû à la nature exothermique de la réaction du béton. Comme nous l’avons vue précédemment, la quantité de chaleur dégagée est proportionnelle au degré d’hydratation :



 _L

Q [I-25]

où L est la chaleur latente d’hydratation (quantité totale de chaleur dégagée par la réaction d’hydratation) et est le degré d’hydratation.

La chaleur latente d’hydratation peut se calculer à partir de la composition du ciment, comme nous l’avons vu au paragraphe I.A.2.a, en tenant compte du fait que les réactions ne sont pas complètes.

Expérimentalement, la chaleur d’hydratation globale peut être déterminée directement par calorimétrie adiabatique (norme [NF EN 196-9]). Cette méthode utilise des calorimètres semi-adiabatiques de type Langavant. La méthode consiste à mesurer la température d’un échantillon de mortier, puis à corriger les pertes de chaleur du calorimètre afin d’obtenir la courbe théorique de température dans des conditions adiabatiques. La valeur de la chaleur d’hydratation est alors obtenue par l’équation suivante :

     ad ad T T C L 0 [I-26] où ad T₀ et ad

T_ représentent respectivement la température adiabatique initiale et finale, C est la capacité calorifique volumique et ξ_∞ est le degré d’hydratation final.

e. Conditions aux limites thermiques

Les champs de température au sein d’un élément massif dépendent fortement de la quantité de chaleur échangée entre le béton et le milieu environnant. Ces échanges peuvent être de type convectif ou rayonnant.

i. Conditions aux limites de type convectif

Les conditions aux limites de type convectif s’expriment en termes de flux de chaleur et s’écrivent sous la forme suivante :





conv convh T T

 [I-27]

où h_conv est le coefficient d’échange par convection [W.m-2.K-1], T_s est la température à la surface de l’élément [K]; T_ext est la température extérieure [K] et n est le vecteur unitaire normal à la surface

(orienté vers l’extérieur).

La principale difficulté dans l’utilisation de ce type de conditions aux limites réside dans le choix du coefficient d’échange par convection. Une valeur avoisinant 10Wm-1K-1 est souvent utilisée dans la littérature [Boussa, 00] [Buffo-Lacarrière, 07] [Jeon et al., 08] [Projet CEOS.fr, 09] [Azenha et al., 09]. Néanmoins, Lee [Lee et al., 09] ont mis en évidence expérimentalement que ce coefficient d’échange dépend fortement de la vitesse du vent, de la température ambiante et des conditions de cure. Dès 1954, Mac Adams [Mac Adams, 54] avait proposé le calcul du coefficient de convection à partir de la vitesse du vent. Egalement, le manuel du code de calcul CESAR-LCPC [CESAR LCPC] propose des valeurs standards de ce coefficient en fonction du type de coffrage et de la ventilation. Il convient donc d’apporter une attention particulière au choix de ce coefficient.

ii. Conditions aux limites de type rayonnement

La loi de Stefan Boltzmann permet de prendre en compte le rayonnement de la paroi vers le milieu extérieur :





ray T T

 [I-28]

où σ est la constante de Stefan Boltzmann [5,67.10-8 W.m-2.K-4], ε est l’émissivité de la surface [-], T_s est la température à la surface de l’élément [K]; T_ext est la température extérieure [K] et n est le

Par souci de simplification et vu la faible plage de variation de la température vis-à-vis des échanges par rayonnement, l’équation [I-28] peut être linéarisée [Hernot et Porcher, 84] pour être intégrée au coefficient global d’échange :

3

4 _moy ray T

h   _[I-29]

où h_ray est le coefficient de convection équivalent correspondant au rayonnement [W.m-2K-1], Tmoy est la température moyenne ((T_s+T_ext)/2)[K].

B. Composition du béton et principales caractéristiques à l’état frais