Transferts d’´energie

I_i= ~I_f + ~l_β,⌫+ ~s_β,⌫ ^(1.36) Fermi Gamow-Teller Transition "# "" l s ⇡ l+s l s ⇡ l+s Permise 0 0 ⇡_i = ⇡_f 0 0 1 ⇡_i= ⇡_f 1

Interdite 1^ier ordre 1 0 ⇡_i=−⇡f 1 1 1 ⇡_i =−⇡f 2 Interdite 2<sup>i`eme</sup> ordre 2 0 ⇡<sub>i</sub> = ⇡<sub>f</sub> 2 2 1 ⇡<sub>i</sub>= ⇡<sub>f</sub> 3 Interdite 3i`eme ordre 3 0 ⇡_i=−⇡f 3 3 1 ⇡_i =−⇡f 4 Interdite 4<sup>i`eme</sup> ordre 4 0 ⇡<sub>i</sub> = ⇡<sub>f</sub> 4 4 1 ⇡<sub>i</sub>= ⇡<sub>f</sub> 5 Interdite 5i`eme ordre 5 0 ⇡_i=−⇡f 5 5 1 ⇡_i =−⇡f 6

Table 1.2 – Classification des transitions β.

Pour s nul, les spins de l’´electron et de l’antineutron sont anti-parall`eles : la transition est permise. Dans le cas o`u les spins sont parall`eles, les transitions sont dites interdites (Tab. 1.2). On peut distinguer au sein des transitions permises les transitions super-permises comme ¹⁴O ! 14N + β⁺ + ⌫ et les permises comme

35Se!³⁵Cl + β−+ ¯⌫. Ces transitions super-permises concernent celles qui ont lieu entre deux ´etat du mˆeme triplet d’isospin.

1.2.2.3 Transferts d’´energie

Lors de leur passage dans la mati`ere les particules charg´ees perdent leur ´energie par des collisions ´elastiques et in´elastiques avec les ´electrons et les noyaux du milieu. La perte d’´energie totale le long d’un parcours est donc la somme des

pouvoirs d’arrˆets ´electronique et nucl´eaire, illustr´ee par le figure pour les ↵ dans l’air. L’interaction avec le milieu se compose d’un tr`es grand nombre de choc et d’au-tant de changement de direction, chacun avec un petit transfert d’´energie. Les in-teractions des particules lourdes charg´ees sont principalement de quatre sortes :

1. Diffusion ´elastique sur un noyau. La particule incidente est d´evi´ee tout en conservant son ´energie : il n’y a ni ´emission de rayonnement, ni excitation ; 2. Diffusion in´elastique sur un noyau. La particule est d´evi´ee et peut

rayon-ner (Bremsstrahlung) et exciter le noyau ;

3. Diffusion ´elastique sur un ´electron. A l’instar de la diffusion sur un noyau, la particule est simplement d´evi´ee. Par contre cette r´eaction n’est possible qu’`a faible ´energie ( 100 keV) ;

4. Diffusion in´elastique sur un ´electron. Ph´enom`ene le plus probable, il est fonction de l’´energie incidente et engendre soit une excitation, soit une ioni-sation du milieu. Des particules secondaires peuvent ˆetre cr´e´ees, qui peuvent ioniser `a leur tour la mati`ere (´electron δ).

Chaque mat´eriau vis-`a-vis d’une particule charg´ee est caract´eris´e par son pouvoir d’arrˆet total. Dans la gamme d’´energie qui nous int´eresse (< 10 MeV), celui-ci est donn´e par les formules de Bethe et Bloch :

– particules charg´ees lourdes (protons, ↵, muons, ...) : − ^dE_dx = 4⇡r_e²z^2E0 β2N Z  ln✓ 2E₀ I ^β 2γ² ◆ − β² , (1.37) – particules l´eg`eres (´electrons, positrons) :

−^dE dx ^{= 4⇡r} 2 e E₀ β2N Z  ln✓ βγp γ− 1 I ^E0 ◆ + T C(γ) , (1.38) avec : – γ le facteur de Lorentz (γ = 1/p1 − β2) ; – β est la vitesse relative (β = v/c) ;

– I le potentiel d’ionisation du mat´eriau (eV ), approch´e par I = 10.Z (Bloch) ou bien :

I = ⇢

(12 + 7/Z)Z Z  12

(9,76 + 58,8.Z−1,19)Z Z≥13 ^(1.39) – T C des termes correctifs suppl´ementaires.

La perte d’´energie le long du parcours dx dans un mat´eriau constitu´e de N composants dans une proportion m_i, est donn´e par la loi de Bragg (Eq.1.40).

✓ dE dx ◆ materiau = N X i m_i✓ dE dx ◆ i (1.40) La perte d’´energie est fonction de la distance de p´en´etration d’une particule dans la mati`ere. Comme la particule perd une fraction de son ´energie `a chaque

choc, en moyenne `a chaque libre parcours moyen, la particule ne perd pas la mˆeme quantit´e d’´energie `a chaque fois : elle est beaucoup plus ionisante vers la fin de sa trajectoire (Pic de Bragg). Cette propri´et´e est utilis´ee dans le domaine m´edical o`u cette capacit´e des particules charg´ees `a d´eposer la quasi-totalit´e de leur ´energie en fin de parcours permet une irradiation contrˆol´ee d’une tumeur tout en ´epargnant au maximum les cellules saines avoisinantes.

Les ↵ dans la mati`ere

Un ↵ est doublement charg´e, et poss`ede quatre unit´es de masse atomique. Cela permet des ionisations dans les milieux travers´es, solides, liquides ou gazeux, par la formation de paires d’ions dues `a l’interaction coulombienne ou aux collisions. Les interactions des ↵ dans la mati`ere sont principalement de trois sortes, illustr´ees par la figure 1.14.

Figure1.14 – Interaction des ↵ avec un atome.

A partir de l’´equation de Bethe et Bloch nous pouvons avoir le pouvoir d’arrˆet total d’un mat´eriau pour les ↵. Les termes correctifs ne sont pas d´etaill´es ici, mais ils sont impl´ement´es dans le logiciel ASTAR⁴⁶ du NIST⁴⁷, qui permet de calculer les pouvoirs d’arrˆet des ↵ dans divers mat´eriaux.

Le pouvoir d’arrˆet total d’un mat´eriau pour les ↵ est g´en´eralement tr`es fort (Fig. 1.15), et leur trajet est donc tr`es court. Le mod`ele de Mozunder et Magee (Fig.1.16) d´ecrit la fa¸con dont l’´energie de l’↵ y est d´epos´ee dans la mati`ere [Mozunder 1966]. Ils ont identifi´e trois cas de figure, d´ependant de l’´energie d´epos´ee :

– La short track : c’est en approximation un cylindre de 5 nm de rayon et 50 µm de long, o`u l’´energie d´epos´ee par l’↵ est sup´erieure `a 0,5 keV. Celle-ci met en mouvement des ´electrons, s´epar´es en deux cat´egories

46. ASTAR : stopping power and range tables for helium ions (NIST)

Figure 1.15 – Pouvoir d’arrˆet total du tolu`ene pour les ↵ par le logiciel ASTAR [Berger 2005].

– L’essaim : c’est une zone dans laquelle les ´electron (e⁻_δ) ont des ´energies suf-fisantes pour ioniser, et l’´energie d´epos´ee est entre 0,1 et 0,5 keV.

– Les grappes : ce sont des zones ´eparses, encore plus ´eloign´ees de la short track, o`u les ´electrons sont non-ionisants et l’´energie d´epos´ee est inf´erieure `a 0,1 keV

Figure1.16 – D´epˆots d’´energie des ↵ dans la mati`ere selon le mod`ele de Mozunder et Magee [Mozunder 1966].

Les β dans la mati`ere

Un ´electron peut interagir avec la mati`ere principalement de trois fa¸cons diff´e-rentes suivant son ´energie, d´ecrites par la figure1.17.

Le ralentissement des ´electrons par ionisation est d´ecrit par l’expression de Bethe. Dans le cas d’un choc ´electron-´electron, le transfert maximal d’´energie est T_max= E = ¹₂mv2.

Un ´electron c`ede peu d’´energie le long de son trajet (Fig. 1.18) et son parcours peut ˆetre assez long. Le logiciel ESTAR<sup>48</sup>du NIST int`egre l’ensemble des corrections `

a basse et haute ´energie. Il permet de voir que jusqu’`a quelques m´ega´electronvolts, la perte d’´energie est proportionnelle `a 1/E, la valeur minimale correspondant au point o`u les ´electrons deviennent relativistes. La remont´ee suivante correspond aux rayonnements de freinage.

Figure 1.18 – Pouvoir d’arrˆet total du tolu`ene pour les β par le logiciel ES-TAR [Berger 2005].

D´etecteurs et syst`emes de

d´etection

Never trust any complicated cocktail that remains perfectly clear until the last ingredient goes in, and then immediately clouds.

Tery Pratchett

Sommaire

2.1 Syst`emes de d´etection ↵/β `a gaz et par semi-conducteur. . 38