5. Modélisation numérique des trajectoires des électrons par la méthode PIC/MC
5.3. Résultats des simulations de trajectoires
5.3.2. Trajectoire avec collisions d’un électron chaud dans un champ magnétique
Aimant sphérique.
Les Figs. 5.19 et 5.20 représentent les trajectoires d’un électron chaud d’énergie 20 eV dans le champ magnétique d’un aimant sphérique (M = 0,3 Tesla). La pression de l’argon est de 5 mTorr. Les types de collisions électron-neutre prises en compte sont : collisions élastiques (indiquées par le numéro 1), inélastiques d’excitation (numéro 2) et d’ionisation (numéro 3). Après une collision élastique, l’énergie de l’électron reste constante, mais la direction de la vitesse change. En revanche, après une collision inélastique, l’énergie de l’électron diminue en raison du transfert d’énergie et sa vitesse est donc changée. Entre deux collisions, l’électron effectue un mouvement autour d’une ligne de champ, et les trajectoires restent localisées dans une zone comprise entre deux lignes de champ déterminées par la valeur du moment magnétique considéré comme invariant du mouvement. Sous l’effet des collisions, le moment cinétique peut être changé, et, par conséquent, l’électron va continuer son mouvement autour d’une autre ligne de champ, soit vers l’aimant, soit vers l’extérieur.Figure 5.19. Trajectoire d’un électron chaud d’énergie 20 eV dans le champ magnétique créé par un aimant permanent sphérique. La pression d’argon est de 5 mTorr. L’électron effectue des collisions ionisantes
(nommées 2), et élastiques (nommées 3).
Les Figs 5.19 et 5.20 représentent les trajectoires d’un électron de 20 eV d’énergie dans le cas où les coordonnées de la position initiale sont x = 25 mm, y = 0, z = 12 mm. Dans le premier cas (Fig. 5.19), l’électron est perdu sur la surface de l’aimant, après 1 collision inélastique et 9 collisions inélastiques avec les atomes d’argon. Dans le deuxième cas (Fig. 5.20), l’électron sort de
Point final
Point de départ
Z (mm)
Collision d’ionisation
la zone de calcul après 2 collisions d’ionisation et 23 collisions élastiques. On constate que, dans la zone de champ plus faible, les électrons diffusent plus facilement vers l’extérieur, où les lignes de champ sont de plus en plus espacées), suite aux collisions.
Figure 5.20. Trajectoire d’un électron chaud d’énergie 20 eV dans le champ magnétique d’un aimant sphérique de diamètre 30 mm. La pression d’argon est de 5 mTorr. L’électron effectue des collisions
ionisantes (nommées 2), d’excitations (nommées 1) et élastiques (nommées 3).
Aimant cylindrique infiniment long. La Fig. 5. 21 représente la trajectoire d’un électron chaud
dans le champ magnétique d’un aimant cylinrique infiniment long (M = 0,1 Tesla). Les conditions initiales sont : coordonnées y = 30 mm, x = z = 0, l’énergie initiale de 40 eV, et l’angle d’attaque de 450. La pression d’argon est de 1,5 mTorr et la durée de la trajectoire est de 3,8 × 10-7 s (le nombre de pas de calcul est égal à 38 000 pas de temps). L’électron subit 8 collisions élastiques (indiqué par le numéro 3) et 3 inélastiques (numéro 1). Enfin, il est perdu sur la surface de l’aimant au point final. On constate que pendant le temps de vol libre, entre deux collisions consécutives, l’électron effectue un mouvement autour une ligne de champ en conservant non seulement l’énergie cinétique mais aussi le moment cinétique pz comme dans le cas sans collision.
Point du départ
Collision élastique
Ionization
Figure 5.21. Trajectoire d’un électron chaud d’énergie 40 eV dans le champ magnétique créé par un aimant cylindrique infiniment long de diamètre 30 mm. La pression d’argon est de 1,5 mTorr.
L’électron effectue 8 collisions élastiques (nommées 3) et 3 inélastiques (nommées 1 et 2) et finalement intercepte la surface de l’aimant.
La Fig. 5.22 représente les variations de l’énergie et du moment cinétique de l’électron pour le cas considéré ci-dessus. Sur la Fig. 5.22a, on peut constater que l’énergie cinétique diminue de 40 eV à 5 eV après ses collisions avec les neutres. Comme l’électron évolue en l’absence de champ électrique, il n’y a pas de chauffage après chaque collision, et, par conséquent, l’électron, d’énergie plus faibl, diffuse au travers des lignes de champ. Il peut s’éloigner de l’aimant ou s’en approcher, et ainsi être collecté sur la surface, comme sur la Fig. 5.21.
Le changement important, dû aux collisions, de la composante vz de la vitesse implique un changement conséquent du moment cinétique pz, comme montré sur la Fig. 5.22b, où l’électron saute sur une autre ligne de champ (cf. Fig. 5.21). Entre les collisions, c’est-à-dire pendant les temps de vol libre, l’énergie et le moment cinétique sont des invariants dont les valeurs restent constantes. Point de départ Collision d’excitation Collision élastique Point final x y z
O
MFigure 5.22. Evolution de d’énergie et du moment cinétique d’un électron rapide d’énergie 40 eV dans le champ magnétique créé par un aimant permanent cylindrique infiniment long de diamètre 30 mm.
Dans l’argon à 1,5 mTorr de pression, l’électron effectue 8 collisions élastiques et 3 inélastiques. Enfin, l’électron est perdu à la surface de l’aimant.
Figure 5.23. Evolution du moment magnétique orbital de l’électron en fonction du temps.
La Fig. 5.23 montre l’évolution du moment magnétique de l’électron, qui constitue un invariant adiabatique dans un champ magnétique lentement variable. A l’évidence, cette condition d’adiabaticité n’est pas remplie puisque, entre deux collisions, le moment magnétique présente des oscillations de grande amplitude.
Temps (s) Collisions élastiques Collision d’excitation Collision d’excitation Coll. d’excitation
p
z =m
ev
z− e A
z-e A
zm
ev
za)
b)
Temps (s)Aimant cylindrique de longueur finie : Les Figs. 5.24 et 5.25, représentent les trajectoires d’un
électron chaud d’énergie 40 eV dans le champ magnétique d’un aimant de diamètre 20 mm et de hauteur 30 mm. Les conditions initiales sont : énergie de l’électron 20 eV ; point de départ x = 18 mm, y = 0 et z = 16 mm ; le nombre de pas de calcul est 20 000 avec un pas de temps de Δt = 10-11 s. L’électron effectue des collisions inélastiques (indiquées par le numéro 2) et élastiques (numéro 3), et enfin il tend à sortir de la zone de confinement magnétique (Fig. 5.24) où il rencontre la surface de l’aimant (Fig. 5.25).
Figure 5.24. Trajectoire d’un électron chaud d’énergie constante 40 eV dans le champ magnétique créé par un aimant permanent cylindrique de diamètre 20 mm et de hauteur 30 mm.
L’électron effectue des collisions inélastiques ionisantes (nommées 2), et élastiques (nommées 3). Dans ce cas, l’électron tend à sortir du domaine du calcul.
Figure 5.25. Trajectoire d’un électron rapide d’énergie constante 20 eV dans le champ magnétique d’un aimant permanent cylindrique de diamètre 20 mm de et de hauteur 30 mm. L’électron
effectue des collisions inélastiques ionisantes (nommées 2), et élastiques (nommées 3). L’électron est perdu sur la surface de l’aimant.
Arrivée Départ