CHAPITRE 1. PRESENTATION ET ETAT DE L’ART DES LIGNES DE TRANSMISSION
1.5 Lignes couplées
1.5.1 Topologie et modèle électrique des lignes couplées
La Fig. 1.12a illustre les dimensions des lignes couplées classiques où deux lignes microrubans identiques de largeur W sont en parallèle, symétriques et séparés par un espace G. Ces rubans sont implantés sur un substrat d’épaisseur h.
Cette structure supporte deux modes distincts de propagation : le mode pair et le mode impair. Pour une excitation en mode pair (Fig. 1.12b), deux tensions de même potentiel sont appliquées aux deux rubans. Dans cette configuration, un circuit ouvert est virtuellement créé entre les deux branches, soit un mur magnétique au niveau de l’axe de symétrie. Le plan de symétrie, au milieu entre les deux lignes, représente un plan H parfait (le champ magnétique parallèle est nul). Le couplage entre les deux lignes se fait par couplage inductif.
Pour une excitation en mode impair (Fig. 1.12c), ce sont deux tensions de signe opposé qui sont appliquées. Dans cette configuration, un court-circuit virtuel est créé entre les deux lignes couplées. Le plan de symétrie représente un plan de masse flottant, on parle alors de mur électrique. La présence du champ électrique entre les lignes couplées implique une capacité (un couplage capacitif) entre les deux lignes.
Fig. 1.12 excitation
En général,
imaginons qu’un seul ruban
d’une excitation paire et d’une excitation impaire. Rien de problématique à cela, sauf que vitesse de phase
couplées sont caractérisées par propagation et
Lorsque deux lignes sont voisines l’une de l’autre, le champ électri l’excitation d’
capacitif couplage
vis de la masse et notées ligne engendre
d’induire un
schéma équivalent par une inductance mutuelle ligne L0.
La
résistance et une inductance propre en série (
Cs représente la capacité entre le ruban et le plan de masse. De plus, l’inductance mutuelle la capacité
entre les
12 (a) Dimensions des lignes couplées classiques, (b) excitation d’onde en mode
En général, les deux modes imaginons qu’un seul ruban
d’une excitation paire et d’une excitation impaire. Rien de problématique à cela, sauf que vitesse de phase propre
couplées sont caractérisées par
propagation et des permittivités diélectriques effectives
Lorsque deux lignes sont voisines l’une de l’autre, le champ électri l’excitation d’une ligne
capacitif : cet effet est modélisé dans le circuit équivalent des deux lignes par une capacité de couplage Css entre les
vis de la masse et notées engendre un flux
d’induire un courant supplémentaire
schéma équivalent par une inductance mutuelle .
La Fig. 1.13a décrit le circuit équivalent des lignes microrubans couplées symétr résistance et une inductance propre en série (
représente la capacité entre le ruban et le plan de masse. De plus, l’inductance mutuelle la capacité de couplage
les deux rubans. Pour le mode pair (Fig.
(a) Dimensions des lignes couplées classiques, (b) en mode impair
es deux modes imaginons qu’un seul ruban soit
d’une excitation paire et d’une excitation impaire. Rien de problématique à cela, sauf que propre à chaque mode est différente.
couplées sont caractérisées par
des permittivités diélectriques effectives
Lorsque deux lignes sont voisines l’une de l’autre, le champ électri une ligne engendre
: cet effet est modélisé dans le circuit équivalent des deux lignes par une capacité de les deux lignes, en plus des
vis de la masse et notées Cs. De même, le champ magnétique lié au courant circulant sur une un flux magnétique au sein duquel est plo
ant supplémentaire
schéma équivalent par une inductance mutuelle
a décrit le circuit équivalent des lignes microrubans couplées symétr résistance et une inductance propre en série (
représente la capacité entre le ruban et le plan de masse. De plus, l’inductance mutuelle de couplage Css sont utilisées pour r
deux rubans. Pour le mode pair (Fig.
Champ
(a)
(b)
(a) Dimensions des lignes couplées classiques, (b) impair
es deux modes de propagation
soit excité, cette excitation peut être vue comme la superposition d’une excitation paire et d’une excitation impaire. Rien de problématique à cela, sauf que
à chaque mode est différente.
couplées sont caractérisées par des impédances caractéristiques ainsi que par des permittivités diélectriques effectives
Lorsque deux lignes sont voisines l’une de l’autre, le champ électri engendre dans l’autre ligne un courant supplémentaire
: cet effet est modélisé dans le circuit équivalent des deux lignes par une capacité de deux lignes, en plus des
. De même, le champ magnétique lié au courant circulant sur une magnétique au sein duquel est plo
ant supplémentaire sur cette deuxième ligne schéma équivalent par une inductance mutuelle
a décrit le circuit équivalent des lignes microrubans couplées symétr résistance et une inductance propre en série (
représente la capacité entre le ruban et le plan de masse. De plus, l’inductance mutuelle sont utilisées pour r
deux rubans. Pour le mode pair (Fig.
Champ CDDE t (a) +V +V Mur H 37 (a) Dimensions des lignes couplées classiques, (b)
de propagation seront excités au même moment
excité, cette excitation peut être vue comme la superposition d’une excitation paire et d’une excitation impaire. Rien de problématique à cela, sauf que
à chaque mode est différente.
es impédances caractéristiques ainsi que par des permittivités diélectriques effectives
Lorsque deux lignes sont voisines l’une de l’autre, le champ électri dans l’autre ligne un courant supplémentaire
: cet effet est modélisé dans le circuit équivalent des deux lignes par une capacité de deux lignes, en plus des capacités
. De même, le champ magnétique lié au courant circulant sur une magnétique au sein duquel est plo
sur cette deuxième ligne schéma équivalent par une inductance mutuelle Lm
a décrit le circuit équivalent des lignes microrubans couplées symétr
résistance et une inductance propre en série (R et L0) modélisent le ruban métallique tandis que représente la capacité entre le ruban et le plan de masse. De plus, l’inductance mutuelle
sont utilisées pour représenter le
deux rubans. Pour le mode pair (Fig.1.13b) le plan de symétrie agit comme un mur
W
Mur H
(a) Dimensions des lignes couplées classiques, (b) excitation
seront excités au même moment
excité, cette excitation peut être vue comme la superposition d’une excitation paire et d’une excitation impaire. Rien de problématique à cela, sauf que
à chaque mode est différente. De façon générale es impédances caractéristiques ainsi que par des permittivités diélectriques effectives différentes
Lorsque deux lignes sont voisines l’une de l’autre, le champ électri dans l’autre ligne un courant supplémentaire
: cet effet est modélisé dans le circuit équivalent des deux lignes par une capacité de capacités propres
. De même, le champ magnétique lié au courant circulant sur une magnétique au sein duquel est plongée l’autre ligne, ce
sur cette deuxième ligne : cet effet est modélisé dans le modulant l’inductance propre de
a décrit le circuit équivalent des lignes microrubans couplées symétr
) modélisent le ruban métallique tandis que représente la capacité entre le ruban et le plan de masse. De plus, l’inductance mutuelle
eprésenter les couplage
b) le plan de symétrie agit comme un mur
Champ FDDE
W G W
(c)
excitation d’onde
seront excités au même moment
excité, cette excitation peut être vue comme la superposition d’une excitation paire et d’une excitation impaire. Rien de problématique à cela, sauf que
De façon générale, les lignes microruban es impédances caractéristiques ainsi que par
différentes pour les deux modes.
Lorsque deux lignes sont voisines l’une de l’autre, le champ électri dans l’autre ligne un courant supplémentaire
: cet effet est modélisé dans le circuit équivalent des deux lignes par une capacité de propres que les lignes présentent vis . De même, le champ magnétique lié au courant circulant sur une
gée l’autre ligne, ce
: cet effet est modélisé dans le l’inductance propre de
a décrit le circuit équivalent des lignes microrubans couplées symétr
) modélisent le ruban métallique tandis que représente la capacité entre le ruban et le plan de masse. De plus, l’inductance mutuelle
couplages magnétique et capacitif b) le plan de symétrie agit comme un mur
h
+V
Mur E
d’onde en mode pair
seront excités au même moment. En effet, excité, cette excitation peut être vue comme la superposition d’une excitation paire et d’une excitation impaire. Rien de problématique à cela, sauf que
, les lignes microruban es impédances caractéristiques ainsi que par des constant
pour les deux modes.
Lorsque deux lignes sont voisines l’une de l’autre, le champ électrique engendré par dans l’autre ligne un courant supplémentaire dû au couplage : cet effet est modélisé dans le circuit équivalent des deux lignes par une capacité de
que les lignes présentent vis . De même, le champ magnétique lié au courant circulant sur une
gée l’autre ligne, ce qui a pour effet : cet effet est modélisé dans le
l’inductance propre de
a décrit le circuit équivalent des lignes microrubans couplées symétriques. Une ) modélisent le ruban métallique tandis que représente la capacité entre le ruban et le plan de masse. De plus, l’inductance mutuelle
magnétique et capacitif b) le plan de symétrie agit comme un mur
-V
Mur E
pair et (c)
. En effet, excité, cette excitation peut être vue comme la superposition d’une excitation paire et d’une excitation impaire. Rien de problématique à cela, sauf que la , les lignes microruban es constantes de pour les deux modes.
engendré par dû au couplage : cet effet est modélisé dans le circuit équivalent des deux lignes par une capacité de que les lignes présentent vis-à-. De même, le champ magnétique lié au courant circulant sur une
qui a pour effet : cet effet est modélisé dans le l’inductance propre de chaque
iques. Une ) modélisent le ruban métallique tandis que représente la capacité entre le ruban et le plan de masse. De plus, l’inductance mutuelle Lm et magnétique et capacitif b) le plan de symétrie agit comme un mur
magnétique (circuit ouvert) et aucun courant ne circule entre les deux rubans. Notons que pas d’influence su
Pour le mode impair (Fig. circuit) à tension
Fig. 1.13 impair
On définit une longueur infinitésimale de lignes couplées. Les éléments localisés précédents sont considérés linéiques.
linéiques impair (odd)
Ces éléments sont déterminés par la permittivité du substrat diélectrique dimensions physiques, i.e. l’espacement
ainsi que la largeur
ces paramètres physiques sur les performances du coupleur sont données dans les ouvrages de référence [
magnétique (circuit ouvert) et aucun courant ne circule entre les deux rubans. Notons que pas d’influence sur ce mode puisque cette capacité
Pour le mode impair (Fig. circuit) à tension nul
13 Circuit équivalent des lignes microrubans couplées symétriques
On définit une longueur infinitésimale de lignes couplées. Les éléments localisés précédents sont considérés linéiques.
linéiques associées (odd).
Ces éléments sont déterminés par la permittivité du substrat diélectrique dimensions physiques, i.e. l’espacement
ainsi que la largeur
ces paramètres physiques sur les performances du coupleur sont données dans les ouvrages de référence [POZAR, 20
magnétique (circuit ouvert) et aucun courant ne circule entre les deux rubans. Notons que r ce mode puisque cette capacité
Pour le mode impair (Fig.1.13 nulle.
quivalent des lignes microrubans couplées symétriques
On définit une longueur infinitésimale de lignes couplées. Les éléments localisés précédents sont considérés linéiques.
associées respectivement
Ces éléments sont déterminés par la permittivité du substrat diélectrique dimensions physiques, i.e. l’espacement
ainsi que la largeur W de chacun des rubans. Des études détaillées sur l’influence de chacun de ces paramètres physiques sur les performances du coupleur sont données dans les ouvrages de
2011].
Mode pair
Mur H
(b)
magnétique (circuit ouvert) et aucun courant ne circule entre les deux rubans. Notons que r ce mode puisque cette capacité
1.13c), le plan de symétrie agit comme un mur électrique (court
quivalent des lignes microrubans couplées symétriques
On définit une longueur infinitésimale de lignes couplées. Les éléments localisés précédents sont considérés linéiques. On
respectivement au modèle des télégraphistes des
+
8 = + = 8 =
Ces éléments sont déterminés par la permittivité du substrat diélectrique dimensions physiques, i.e. l’espacement G
cun des rubans. Des études détaillées sur l’influence de chacun de ces paramètres physiques sur les performances du coupleur sont données dans les ouvrages de
Cs Mode pair R Cs (a) 38
magnétique (circuit ouvert) et aucun courant ne circule entre les deux rubans. Notons que r ce mode puisque cette capacité voit le
c), le plan de symétrie agit comme un mur électrique (court
quivalent des lignes microrubans couplées symétriques
On définit une longueur infinitésimale de lignes couplées. Les éléments localisés On appelle Ce,
au modèle des télégraphistes des
+ = ;
;+ 2 ;;
= (+ G
= (H G
Ces éléments sont déterminés par la permittivité du substrat diélectrique
G entre les rubans couplés, l’épaisseur du substrat cun des rubans. Des études détaillées sur l’influence de chacun de ces paramètres physiques sur les performances du coupleur sont données dans les ouvrages de
L0 Css R L0+ Lm (a) (c)
magnétique (circuit ouvert) et aucun courant ne circule entre les deux rubans. Notons que r ce mode puisque cette capacité voit le même potentiel
c), le plan de symétrie agit comme un mur électrique (court
quivalent des lignes microrubans couplées symétriques
On définit une longueur infinitésimale de lignes couplées. Les éléments localisés , Co, Le, Lo les capacités et les inducta au modèle des télégraphistes des
Ces éléments sont déterminés par la permittivité du substrat diélectrique
entre les rubans couplés, l’épaisseur du substrat cun des rubans. Des études détaillées sur l’influence de chacun de ces paramètres physiques sur les performances du coupleur sont données dans les ouvrages de
Lm Cs R 2C Mur E Mode impair (c)
magnétique (circuit ouvert) et aucun courant ne circule entre les deux rubans. Notons que même potentiel
c), le plan de symétrie agit comme un mur électrique (court
quivalent des lignes microrubans couplées symétriques en mode pair et mode
On définit une longueur infinitésimale de lignes couplées. Les éléments localisés les capacités et les inducta au modèle des télégraphistes des modes
Ces éléments sont déterminés par la permittivité du substrat diélectrique
entre les rubans couplés, l’épaisseur du substrat cun des rubans. Des études détaillées sur l’influence de chacun de ces paramètres physiques sur les performances du coupleur sont données dans les ouvrages de
L0
Css
Mode impair
Cs
magnétique (circuit ouvert) et aucun courant ne circule entre les deux rubans. Notons que même potentiel sur chaque borne c), le plan de symétrie agit comme un mur électrique (court
en mode pair et mode
On définit une longueur infinitésimale de lignes couplées. Les éléments localisés les capacités et les inducta
modes pair (even)
Ces éléments sont déterminés par la permittivité du substrat diélectrique ε entre les rubans couplés, l’épaisseur du substrat cun des rubans. Des études détaillées sur l’influence de chacun de ces paramètres physiques sur les performances du coupleur sont données dans les ouvrages de
L0 ˗ Lm R
magnétique (circuit ouvert) et aucun courant ne circule entre les deux rubans. Notons que Css n’a sur chaque borne. c), le plan de symétrie agit comme un mur électrique
(court-en mode pair et mode
On définit une longueur infinitésimale de lignes couplées. Les éléments localisés les capacités et les inductances (even) et (1.12) (1.13) (1.14) (1.15) εr et ses entre les rubans couplés, l’épaisseur du substrat h, cun des rubans. Des études détaillées sur l’influence de chacun de ces paramètres physiques sur les performances du coupleur sont données dans les ouvrages de
39
Enfin, on définit les couplages électriques et magnétiques par l’intermédiaire des expressions suivantes :
I+ = + H 8
+ + 8 (1.16)
IG = +H 8
++ 8 (1.17)