forma adequada.
Com o valor da pot ˆencia de entrada Pin, do rendimento estimado e da tens ˜ao de sa´ıda Vo do conversor, calcula-se atrav ´es das equac¸ ˜oes (78) e (79) o valor da carga resistiva Ro que ´e dada por (115).
Ro = V2 o Pinη = 400 2 335 · 0, 95 ∼ = 500 Ω (115)
A corrente m ´edia de entrada do conversor ´e calculada pela equac¸ ˜ao (77), resultando em (116) e a corrente m ´edia na carga ´e determinada por (117).
Iin = Pin Vin = 335 36 = 9, 30 A (116) Io = Vo Ro = 400 500 = 0, 8 A (117)
O ganho est ´atico G do conversor ´e obtido por (111). Assim,
G = Vo Vin
= 400
36 = 11, 111 (118)
5.3 TRANSFORMADOR
O transformador opera com componentes alternadas de elevada amplitude, com isso as perdas no n ´ucleo limitam o ponto m ´aximo de operac¸ ˜ao do conversor. Inicialmente obt ´em-se a m ´axima densidade de fluxo magn ´etico para que as perdas no n ´ucleo sejam inferiores a 100 mW/cm3, sendo que o valor ´e apropriado para dissipac¸ ˜ao natural por convecc¸ ˜ao (DIXON, 2002).
O n ´ucleo IP12R de ferrite do tipo EE dispon´ıvel no laborat ´orio, fabricado pela Thornton, apresenta uma densidade de 4,8 g/cm3, assim as perdas s ˜ao inferiores a 20,83 mW/g. Conforme a an ´alise realizada por Teston et al. (2016), a densidade de fluxo magn ´etico para atingir a condic¸ ˜ao de 20,83 mW/g, operando na frequ ˆencia de 100 kHz ´e de 174 mT de pico-a-pico.
A relac¸ ˜ao de transformac¸ ˜ao n ´e determinada pela equac¸ ˜ao (112), conside- rando a raz ˜ao c´ıclica Dmim para satisfazer a condic¸ ˜ao de que as chaves S1 e S2 n ˜ao podem abrir simultaneamente, a raz ˜ao c´ıclica deve ser maior que 50%. Assim, a raz ˜ao
5.3 Transformador 88
c´ıclica m´ınima ´e estabelecida em 10% acima do limite dos 50%, ou seja: Dmin = 0, 55. Portanto,
n = Vo(1 − Dmin) 2 Vin
= 400 (1 − 0, 55)
72 = 2, 5 (119)
No ap ˆendice A ´e apresentada uma metodologia para projeto dos par ˆametros de implementac¸ ˜ao do transformador. Para executar esse procedimento, s ˜ao necess ´arios os dados iniciais para o dimensionamento do transformador, apresentados na Tabela 7. Os dados do transformador implementado est ˜ao relacionados na Tabela 8.
Tabela 7: Especificac¸ ˜oes para dimensionamento do transformador.
Par ˆametro Valor
Corrente eficaz (iLp,rms) 5,5 A
Variac¸ ˜ao da densidade do fluxo magn ´etico (∆B) 0,174 T Densidade m ´axima de corrente (Jmax) 300 A/cm2 Fator de ocupac¸ ˜ao da janela (kW) 0,5
Fator de ocupac¸ ˜ao do prim ´ario (kp) 0,45
Tabela 8: Dimensionamento do transformador.
Par ˆametro Valor
N ´ucleo EE 42/21/15
´
Area efetiva da sec¸ ˜ao transversal do n ´ucleo Ae = 1,82 cm2 ´
Area da janela do carretel AW = 1,57 cm2 ´
Area total do n ´ucleo escolhido AeAW = 2,84 cm4 Comprimento m ´edio de uma espira lm = 8,7 cm Enrolamento prim ´ario Np = 12 espiras
Nº de fios do prim ´ario nf ios,prim = 15 x 26 AWG Enrolamento secund ´ario Ns = 30 espiras
Nº de fios do secund ´ario nf ios,sec = 6 x 26 AWG ´
Area de ocupac¸ ˜ao AW,ocu = 76,6%
O n ´ucleo dimensionado pela equac¸ ˜ao (150) apresentou o produto das ´areas AeAW = 1, 686 cm4, mas o n ´ucleo dispon´ıvel no laborat ´orio que se aproximou ´e o EE 42/21/15 com AeAW = 2, 84 cm4. Portanto, ´e poss´ıvel construir o transformador, sendo que 76,6% da ´area de janela foi ocupada.
5.3 Transformador 89
5.3.1 Disposic¸ ˜ao dos enrolamentos
Para avaliar o impacto da indut ˆancia de dispers ˜ao do transformador na operac¸ ˜ao do conversor, s ˜ao implementados dois transformadores. Na Figura 46 est ˜ao representadas duas formas de dispor os enrolamentos do prim ´ario e do secund ´ario do transformador. Prim ário Secund ário a1 a2 c b Núcleo EE Área da jane la Núcleo EE Área da janela Prim ário Secund ário b2 a c
(a) Transformador convencional TR1 (b) Transformador seccionado TR2
b1
Figura 46: Duas variac¸ ˜oes poss´ıveis para construir os transformadores.
O transformador representado na Figura 46(a) ´e constitu´ıdo pelo enrola- mento prim ´ario com 12 espiras e 15 condutores 26 AWG em paralelo, e pelo enro- lamento secund ´ario, composto por 30 espiras e 6 condutores 26 AWG em paralelo. Entre os dois enrolamentos ´e colocada uma fita Kapton de Poliamida Resistente a al- tas temperaturas para proporcionar a devida isolac¸ ˜ao. Esta forma de implementac¸ ˜ao ´e convencional, onde os enrolamentos prim ´ario e secund ´ario s ˜ao alocados um so- bre o outro. A indut ˆancia de dispers ˜ao pode ser calculada atrav ´es da equac¸ ˜ao (120), conforme McLyman (2016). Ldp1 = 4π lmNp2 a c + b1+ b2 3 ! (10−9) [henrys] (120) sendo que as dimens ˜oes a, b1, b2 e c, representadas na Figura 46(a), s ˜ao dadas em cm.
O transformador seccionado ´e constru´ıdo com o mesmo n ´umero de espiras e condutores em paralelo do transformador convencional, mas as bobinas s ˜ao secci- onadas na lateral, ou seja, est ˜ao uma ao lado da outra separadas por uma isolac¸ ˜ao,
5.3 Transformador 90
conforme mostra a Figura 46(b). A indut ˆancia de dispers ˜ao pode ser calculada por (121). Ldp2 = 4π lmNp2 b c + P a1 3 ! (10−9) [henrys] (121)
Os enrolamentos do prim ´ario e do secund ´ario do transformador seccionado est ˜ao distribu´ıdos de tal maneira que o acoplamento magn ´etico n ˜ao ´e perfeito, resul- tando em uma indut ˆancia de dispers ˜ao maior do que a de um transformador com os enrolamentos dispostos da forma convencional.
Para melhor compreens ˜ao do efeito causado pelas disposic¸ ˜ao dos enrola- mentos dos transformadores T R1 e T R2, s ˜ao calculadas as indut ˆancias de dispers ˜ao para os dois casos. Na Tabela 9 s ˜ao expostas as dimens ˜oes do carretel utilizado para o n ´ucleo EE 42/21/15. Substituindo-se os dados das Tabelas 9 e 8 nas equac¸ ˜oes (120) e (121), obt ´em-se Ldp1 = 3,32 µH e Ldp2 = 11,67 µH, respectivamente. Por- tanto, a indut ˆancia de dispers ˜ao no transformador T R2 ´e muito maior em relac¸ ˜ao ao transformador T R1.
Tabela 9: Dimens ˜oes do carretel EE 42/21/15.
Dimens ˜oes (cm) a 1,58 a1 0,74 a2 0,74 b 0,8 b1 0,35 b2 0,35 c 0,1
O procedimento de ensaio dos transformadores T R1 e T R2 est ´a demons- trado de forma detalhada no ap ˆendice B. Os par ˆametros experimentais est ˜ao relacio- nados na Tabela 10.
Tabela 10: Par ˆametros obtidos no medidor de LCR.
Transformador Lp(µH) Lsec(mH) Ldp(µH) Ldsec(µH) Rp(mΩ) Rsec(mΩ)
T R1 697,47 4,5584 1,126 7,05 9,54 52,62
5.3 Transformador 91
Com os par ˆametros dos transformadores T R1 e T R2 representados na Ta- bela 10 ´e poss´ıvel calcular a indut ˆancia m ´utua M2 e o coeficiente de acoplamento magn ´etico k2 atrav ´es das equac¸ ˜oes (122) e (123) (Blache et al., 1994). Os valores s ˜ao mostrados na Tabela 11. M2 = k2pLpLsec (122) k2 = s 1 −Ldp Lp (123)
Tabela 11: Valores calculados de M2e k2.
Transformador M2(mH) k2
T R1 1,781 0,9992
T R2 1,805 0,9967
Pode-se verificar nos resultados das Tabelas 10 e 11 que o transformador T R2 possui indut ˆancia de dispers ˜ao maior e acoplamento magn ´etico k2 mais fraco em relac¸ ˜ao ao T R1, devido `a forma que foi constru´ıdo.
Para que em todas as implementac¸ ˜oes o valor equivalente de indut ˆancia de dispers ˜ao Ldp seja o mesmo, adiciona-se um indutor auxiliar em s ´erie com o prim ´ario do transformador. Para isso, calcula-se o valor do indutor auxiliar Lx que ´e somado com a indut ˆancia de dispers ˜ao do T R1 e o resultado dever ´a ser pr ´oximo ao valor de Ldpdo T R2. Portanto,
Lx = Ldp(T R2) − Ldp(T R1) = 3, 552 µH (124) Com base na metodologia apresentada no ap ˆendice C, o projeto do indutor auxiliar Lx inicia com a determinac¸ ˜ao do tamanho do n ´ucleo. A densidade do fluxo magn ´etico adotada ´e a mesma utilizada no projeto do transformador (0,174 T) e o valor da corrente eficaz ´e de 5,5 A. A corrente de pico no indutor Lx ´e calculada a partir da soma das equac¸ ˜oes (79) e (89), resultando em (125).
ILp,pk = Iin+ Vin 2 fs(Lp+ Lx) = 9, 30 + 36 200k(697, 47 µ + 3, 552 µ) ∼ = 9, 56A (125)