Le tableau4.6compare les modes in vacuo de la plaque et de la cavit´e avec les modes coupl´es du syst`eme complet ´etudi´e dans les paragraphes3.6 et4.1.1, calcul´es avec le logiciel Comsol. Le couplage entre la plaque et la cavit´e est faible. En effet, les modes du syst`eme coupl´e sont tr`es semblables aux modes de chacun des sous-syst`emes d´ecoupl´es. Comme il est expliqu´e au paragraphe 4.1.1, la mod´elisation SEA-like par couplage modal donne alors une bonne approximation de la r´eponse du syst`eme, si l’on prend la mod´elisation par approche ´el´ements-finis comme mod`ele de r´ef´erence.
Pour ´etudier l’influence du couplage sur la pr´ecision de la mod´elisation SEA-like par couplage modal, un deuxi`eme syst`eme coupl´e plaque-cavit´e est ´etudi´e. Il s’agit d’une plaque d’aluminium de dimensions 1m × 0.5m × 2mm coupl´e avec une cavit´e de dimensions 1m × 0.5m × 0.66m rempli d’un fluide de masse volumique ρ0 = 6.04kg/m3 et de c´el´erit´e c0= 163.9m.s−1. Il s’agit du syst`eme plaque-cavit´e de la r´ef´erence [34], qui pr´esente entre autres la mod´elisation par couplage modal d’un syst`eme pr´esentant un fort couplage fluide-structure.
Dans ce syst`eme, la cavit´e est moins profonde que celle du syst`eme ´etudi´e dans les paragraphes 3.6 et 4.1.1 et le fluide est plus lourd. Le couplage entre la plaque et la cavit´e est donc plus important. Comme pour le syst`eme pr´ec´edent, le tableau 4.7 compare les modes d´ecoupl´es de
101 102 103 104 −6 −5.5 −5 −4.5 −4 −3.5 frequence (Hz) A ss (dB)
Figure 4.27 – Coefficient d’Influence Energ´etique Ass du syst`eme coupl´e calcul´e par approche modale pour une plaque simplement appuy´ee (−.−), pour une plaque encastr´ee (−) et pour une plaque semi-encastr´ee (−−) 101 102 103 104 −10 −9 −8 −7 −6 −5 −4 −3 frequence (Hz) A as (dB)
Figure 4.28 – Coefficient d’Influence Energ´etique Asa du syst`eme coupl´e calcul´e par approche modale pour une plaque simplement appuy´ee (−.−), pour une plaque encastr´ee (−) et pour une plaque semi-encastr´ee (−−)
Table4.6 – Premiers modes coupl´es et d´ecoupl´es du syst`eme faiblement coupl´e (Hz) Modes de plaque Modes de cavit´e
Modes de plaque D´ecoupl´es Coupl´es Modes de cavit´e D´ecoupl´es Coupl´es
(1,1) 29.05 31.22 (0,0,0) 0 0 (1,2) 60.71 60.05 (0,1,0) 149.13 149.47 (2,1) 84.64 83.92 (0,0,1) 171.50 171.50 (1,3) 113.55 112.87 (1,0,0) 197.58 196.07 (2,2) 116.36 115.58 (0,1,1) 227.27 228.24 (2,3) 169.29 168.31 (1,1,0) 247.54 248.57 (3,1) 177.51 178.23 (1,0,1) 261.63 262.03 (1,4) 187.67 186.81 (0,2,0) 298.26 298.86 (3,2) 209.32 208.14 (1,1,1) 301.15 301.51 (2,4) 243.54 241.72 (0,0,2) 343.00 343.60
Table4.7 – Premiers modes coupl´es et d´ecoupl´es du syst`eme fortement coupl´e (Hz) Modes de plaque Modes de cavit´e
Modes de plaque D´ecoupl´es Coupl´es Modes de cavit´e D´ecoupl´es Coupl´es
(1,1) 24.21 32.78 (0,0,0) 0 0 (2,1) 38.73 34.20 (1,0,0) 81.45 83.12 (3,1) 62.94 59.40 (0,0,1) 122.18 126.17 (1,2) 82.32 76.70 (1,0,1) 146.84 150.86 (2,2) 96.85 91.05 (0,1,0) 162.90 165.08 (4,1) 96.85 94.19 (2,0,0) 162.90 164.78 (3,2) 121.07 114.87 (1,1,0) 182.13 184.25 (5,1) 140.45 136.12 (0,1,1) 203.63 207.96 (4,2) 154.99 147.99 (2,0,1) 203.63 203.52 (1,3) 179.22 176.39 (1,1,1) 219.32 221.80
chacun des sous-syst`emes avec les modes du syst`eme coupl´e. Dans ce cas, on remarque qu’il existe une diff´erence notable entre les modes d´ecoupl´es et les modes coupl´es.
On peut notamment parler des deux modes (6,1) et (2,3) de la plaque. Lorsqu’ils sont d´ecoupl´es ces deux modes ont une fr´equence propre respective de 195.71Hz et 195.76Hz. Lorsque la plaque est coupl´ee avec la cavit´e, ces deux modes de plaque sont coupl´es et donnent deux modes du syst`eme coupl´e dont les d´eform´ees sur la plaque ont les caract´eristiques des deux modes (6,1) et (2,3) (voir figures4.29et4.30) et qui ont des fr´equences plus s´epar´ees : 188.18Hz et 190.49Hz. Ce ph´enom`ene n’est pas visible sur les premiers modes du syst`eme faiblement coupl´e.
La figure 4.31 compare les mod`eles SEA-like par ´el´ements-finis, SEA-like par couplage modal et SEA du syst`eme plaque-cavit´e fortement coupl´e. Deux coefficients d’influence ´energ´etique y sont trac´es : Ass et Aas. On remarque que les mod´elisations SEA-like par ´el´ements-finis, SEA-like par couplage modal et SEA donnent des r´esultats relativement proches (moins de 2dB de diff´erence entre les trois mod`eles). Ainsi, l’approche SEA-like par couplage modal demeure valable dans le cas d’un couplage fort.
Figure4.29 – Mode du syst`eme complet de fr´e-quence 188.18 Hz
Figure4.30 – Mode du syst`eme complet de fr´e-quence 190.49 Hz
Par contre la convergence est beaucoup plus longue : dans le cas d’un syst`eme faiblement coupl´e, une mod´elisation par couplage modal dont la fr´equence maximale d’analyse est de 1000 Hz converge si l’on prend en compte dans la base modale des modes de plaque et de cavit´e jusqu’`a 2000 Hz. Ici, o`u le syst`eme est fortement coupl´e, on a pris en compte des modes jusqu’`a 3000 Hz dans la base modale. En ce qui concerne le mod`ele par ´el´ements-finis, le temps de calcul est ´egalement plus long : la c´el´erit´e du fluide est plus faible dans le syst`eme fortement coupl´e, les longueurs d’onde acoustiques sont donc plus petites et le syst`eme doit ˆetre maill´e plus finement.
4.5 Conclusion
4.5.1 Bilan
Dans ce chapitre, une deuxi`eme m´ethode de mod´elisation SEA-like a ´et´e pr´esent´ee. Cette m´ethode est bas´ee sur un calcul par ´el´ements-finis. Elle n’est donc pas bas´ee sur les mˆemes ap-proximations que le calcul par couplage modal et sert de r´ef´erence dans les domaines des basses et des moyennes fr´equences pour la validation de l’approche SEA-like par couplage modale. Cette validation est effectu´ee sur deux configurations du syst`eme coupl´e plaque-cavit´e : une configura-tion o`u la structure est faiblement coupl´ee avec la cavit´e et une configuration o`u la structure est fortement coupl´ee avec la cavit´e.
L’approche par couplage modal permet d’´etudier les m´ecanismes de couplage entre la structure et le fluide. Quelques m´ecanismes de couplage sont pr´esent´es ici. Ces m´ecanismes permettent de simplifier la base modale utilis´ee pour la mod´elisation du syst`eme coupl´e, ce qui conduit `a une mod´elisation SEA-like simplifi´ee et `a une diminution du temps de calcul. Ainsi, la base modale de la plaque, puis de la cavit´e, est r´eduite autour de la fr´equence d’excitation, ce qui permet de diminuer les temps de calcul, surtout dans le cas de l’excitation de la plaque. Les m´ecanismes de cross-coupling structural et acoustique sont ´egalement explicit´es et utilis´es pour r´eduire la mod´elisation SEA-like.
Finalement, en utilisant une projection sur les fonctions hi´erarchiques pr´esent´ees dans le cha-pitre2, on modifie les conditions aux limites de la plaque. Les coefficients SEA-like pour diff´erentes conditions aux limites sont compar´es dans les trois domaines fr´equentiels : alors que les conditions aux limites ont peu d’influence en hautes fr´equences, elles ont plus d’influence en basses et en
102 103 −10 −8 −6 −4 −2 0 frequence (Hz) A ss (dB) 102 103 −10 −8 −6 −4 −2 0 frequence (Hz) A as (dB)
Figure 4.31 – Coefficients SEA-like calcul´es avec les m´ethodes SEA-like par couplage modal et ´el´ements-finis dans un cas de couplage fort, (−) : SEA-like (approche par couplage modal) / (−−) SEA-like (approche par ´el´ements-finis) / (−.−) SEA
moyennes fr´equences et ne peuvent donc pas ˆetre n´eglig´ees dans ces domaines fr´equentiels, comme elles le sont souvent en hautes fr´equences. Cette remarque souligne un des avantages de la SEA-like par rapport `a la SEA : les conditions aux limites sont prises en compte, ce qui n’est pas le cas en SEA. La m´ethode SEA-like est donc bien valable dans un domaine fr´equentiel plus large que celui de la SEA.
4.5.2 De l’excitation rain-on-the-roof vers les excitations a´erodynamiques
Ce chapitre a permis d’aborder quelques ´etudes param´etriques sur le syst`eme lui-mˆeme. Cette ´etude a permis de d’´etendre l’application de la m´ethode SEA-like `a d’autres structures qu’une plaque simplement appuy´ee. Cependant, la question de l’excitation n’a pas ´et´e abord´ee : dans ce chapitre, les sous-syst`emes sont soumis `a des excitations rain-on-the-roof . Le chapitre5 traite de la mod´elisation de diff´erentes excitations a´erodynamiques avec la m´ethode SEA-like et applique cette m´ethode au syst`eme coupl´e plaque-cavit´e.