6.3 Métodos de predição baseados em séries temporais aplicados à manutenção 101
"...prever o instante temporal onde se terá uma avaria8provável. Com esta informação lançar uma ordem de trabalhos de manutenção preventiva no software SMIT de modo a que, oportuna- mente, as causas que no futuro darão ensejo a avarias sejam corrigidas antes de acontecerem..."
A resposta a esta questão convenciona em primeira mão a continuidade de variáveis chave que devem ser observadas, as quais, em cada instante, fornecem a informação do "estado de saúde" dos equipamentos.
Por analogia com a vida humana e, retirando raras excepções, nenhum indivíduo passa instan- taneamente de um estado de saúde óptimo para um estado de óbito (excepto acidentes). Existem uma série de exames médicos que permitem antever as patologias graves.
Mesmo em casos extremos como a exposição a agentes patológicos danosos para a vida huma- na, por exemplo, vírus, armas químicas ou, no caso de óbito por afogamento, provavelmente, um sistema de monitorização com alguma variável mensurável do corpo humano permitiria antever o que iria acontecer. No caso de afogamento, a monitorização da quantidade de oxigénio admiti- da pelo sistema pulmonar, quantidade de água absorvida ou o ritmo cardíaco, permitiria prever o falecimento antes deste se concretizar.
O que se pretende assim enfatizar com esta afirmação, é indicar o facto de existir uma pro- babilidade elevada e expectável dos sistemas a monitorizar manterem uma certa continuidade das variáveis monitorizadas, isto é, provavelmente serão funções sem descontinuidades. De igual mo- do, é também previsível que, se determinada funcionalidade dum equipamento começa a entrar num estado de deterioração, alguma variável mensurável do equipamento divirja dos valores no- minais, encetando uma subida ou descida de forma contínua.
O exposto no parágrafo anterior é, supostamente, maioritariamente verdadeiro. Incorporando no entanto o resultado da intervenção da manutenção (com ou sem substituição de componen- tes avariados), após a causa da anomalia se encontrar corrigida os sinais monitorizados entrarão novamente dentro da gama de valores toleráveis. Este comportamento, estudado a nível da série temporal dessa variável, poderá indicar a existência de sazonalidades cujo período estará neces- sária e directamente relacionado com o tempo médio entre avarias. A outra hipótese provável de interpretação é a existência de uma descontinuidade ao nível do parâmetro avaliado, entre os instantes de pré-manutenção e de pós-manutenção.
Para ultrapassar este problema, se o tempo médio entre avarias é conhecido, qualquer um dos algoritmos apresentados pode ser utilizado sem grandes preocupações, nomeadamente a nível da estimação do período da sazonalidade (em vez de tentar estimar o comprimento da sazonalida- de), caso contrário, depois de cada intervenção de manutenção, a série temporal será reiniciada novamente. Este último procedimento torna desnecessário medir com rigor o tamanho do período sazonal e na prática, até o removerá. Outra das particularidades do algoritmo é a necessidade de, para cada sinal, indicar os intervalos de tolerância, nomeadamente, intervalo de aviso e o intervalo crítico. Sempre que a análise da série temporal previr uma saída fora de um destes intervalos, 8Restringe-se o espectro das avarias ao domínio do estudo realizado, não sendo possível considerar-se qualquer tipo
lançar-se-á um aviso ao operador (pode ser o sistema informático a lançar uma Ordem de Tra- balho). O caminho seguido neste trabalho, em qualquer dos algoritmos de análise da sequência temporal dos dados, passa pela reinicialização sempre que acontece uma intervenção.
Em todos os algoritmos expostos no anexoC, excepto no algoritmo da rede neuronal, é apre- sentada uma expressão para a estimação, constituída por uma fórmula fechada. Especificamente9,
tem-se:
ˆ
y[k + m] = f ( ˆy[k], m, · · ·)
sendo o objectivo calcular m para o qual ˆy[k +m] ≥ Limite {m ´aximo} ou ˆy[k +m] ≤ Limitem´inimo .
Interessa neste ponto explicitar como determinar o tempo até à avaria com base na aquisição dos dados de campo e dos resultados da série temporal.
De acordo com o escrito acima, a previsão pode ser efectivada para todos os valores de m desde 0 · · · m, com m ≥ 0, isto é, calculando a respectiva previsão nesses instantes iniciando em
ˆ
y[k + 0], ˆy[k + 1],.., ˆy[k + ponto],..., ˆy[k + m] e, caso alguma das previsões ˆy[k + ponto] esteja fora
do intervalo de tolerância, obtêm-se o tempo desejado (não se calculam os restantes). No entanto, conforme é compreensível, este é um método de força cega.
Existem outras possibilidades viáveis, especificamente com o objectivo de diminuir o número de cálculos necessários. Um dos métodos consiste em dividir o intervalo [0 · · · m] a meio10(ponto
inteiro m−0+12 ) e, de seguida, calcular a previsão nesse instante e nos limites do intervalo.
Se o valor prognosticado está fora da tolerância, o intervalo válido é o da esquerda [0 · · ·m−0+12 ],
caso contrário o outro, e assim sucessivamente até obter-se um sub-intervalo de tamanho um. Pa- ra explicitar melhor, considere-se um intervalo genérico [lin f erior· · · lsuperior], ao se dividir a meio
temos como ponto central pcentral = inteiro
l
superior−lin f erior+1
2
, alcançando-se os dois intervalos
[lin f erior· · · pcentral[ e [pcentral· · · lsuperior]. As condições de funcionamento deste método de pesqui-
sa obedecem às seguintes regras ordenadas (admitindo um bom comportamento da função):
• O cálculo da função no limite inferior do intervalo ˆy[k + lin f erior], deu fora da tolerância:
deve-se parar (só acontece para lin f erior= 0);
• ˆy[k + lin f erior], ˆy[k + lsuperior] e ˆy[k + pcentral] deram dentro da tolerância: deve-se parar (só
acontece no intervalo [0 · · · m]);
• O cálculo da função no ponto central do intervalo ˆy[k + pcentral] deu dentro da tolerância:
utilizar o intervalo superior como novo intervalo [pcentral· · · lsuperior], aplicando o mesmo
raciocínio;
• O cálculo da função no ponto central do intervalo ˆy[k + pcentral] deu fora da tolerância:
utilizar o intervalo inferior como novo intervalo [lin f erior· · · pcentral], aplicando o mesmo
raciocínio;
9Como ˆy[k] é a previsão mais recente e m o número de passos à frente pretendido, provavelmente ˆy[k + m] poderá
depender destes valores,..., embora não seja obrigatório, considerou-se assim por opção.
10Equivalente ao algoritmo de pesquisa binária, num vector ordenado, onde se visita o elemento do meio e se decide
qual dos meios intervalos é inválido, de seguida, aplica-se sucessivamente o mesmo conceito ao intervalo válido, até obter-se um intervalo de um elemento.
6.3 Métodos de predição baseados em séries temporais aplicados à manutenção 103
Figura 6.8: Interpolação parabólica para aumentar a fiabilidade da estimação do tempo para avaria.
• O cálculo da função no limite superior do intervalo ˆy[k + lsuperior] deu dentro da tolerância:
deve-se parar (só acontece para lsuperior= m);
• O cálculo da função no limite superior do intervalo ˆy[k + lsuperior] deu fora da tolerância:
utilizar o intervalo superior como novo intervalo [pcentral· · · lsuperior], aplicando o mesmo
raciocínio.
Há ainda um aspecto relevante a considerar, pois à medida que se aumenta o número de passos da previsão para os instantes seguintes, a fiabilidade do valor previsto decresce, isto é, torna-se menos confiável. Assim, uma das possibilidades de ultrapassar este problema passa pela seguinte proposta de desenvolvimento futuro: utilizar apenas a previsão dos três instantes consecutivos, nomeadamente, para k, k + 1, k + 2; em seguida interpolar estes pontos estimando uma parábola. No próximo passo determina-se a intercepção da parábola com os limites do intervalo e, de acordo com a distância ao instante actual, procede-se em conformidade. Este processo pode ser visuali- zado graficamente na Fig. 6.8 e tem como vantagem uma maior fiabilidade11, bem como baixa drasticamente o número de cálculos no caso dum m elevado.
Relativamente ao aumento da fiabilidade, o anexoC, na secçãoC.2(pág. 219) apresenta al- gumas hipóteses de combinar os diferentes métodos de previsão, dado saber-se, à partida, que nenhum método tem características de "acertar" na previsão, independentemente dos dados. De- pois do estudo realizado e da proposta anteriormente descrita no anexoCsobre os vários métodos de previsão, a questão que se coloca é a seguinte: Qual será o melhor processo para ser utilizado em determinada circunstância? As propostas apresentadas nesta dissertação como resposta a esta questão são as seguintes:
• Usar apenas um método - Utilizar o método do alisamento exponencial modificado apre-
sentado, cujo α é adaptado a cada amostra - caso da previsão incluída nos sistemas embebi- dos, tipicamente para equipamentos pouco críticos;
• Combinar dois a três métodos - Utilizar vários métodos pesados de acordo com os indica-
dores de desempenho descritos na secçãoC.2- para equipamentos de criticidade média;
• Utilizar o melhor método a cada momento - Para equipamentos críticos e com dispo-
nibilidade de poder de cálculo, para a mesma série utilizar vários métodos, validando o resultado do "melhor" método de acordo com o MSE, sendo o "melhor" determinado por uma característica de continuidade de estabilidade nas últimas j amostras.
O factor∆t (ver Fig.6.8) não foi discutido, mas o seu valor deverá ser o mais "curto" possível, no mínimo dar a hipótese de existirem 100 amostras dentro de um intervalo de avaria - valor directamente relacionado com o tempo médio entre avarias do equipamento.
Outra das discussões que não foi feita e não será abordada nesta dissertação, é a determina- ção dos limites/intervalos de tolerância, dado que para diferentes equipamentos, mesmo dentro da mesma função, podem existir diferentes valores de tolerância. Em muitos casos, os fabricantes in- dicam valores nominais e tolerâncias de funcionamento; assim sendo, o problema estará resolvido à partida.
Outra das metodologias possíveis de experimentar é a de um processo genérico, que pode ser utilizado em qualquer área envolvente da manutenção e não exclusivamente nos geradores eó- licos. Assim, considerando o software SMIT, onde são registadas as Ordens de Trabalho, quer planeadas quer não planeadas, aquela informação pode ser utilizada para a construção de uma série temporal. A abcissa da série será o número de horas de intervenção/paragem nos equipa- mentos, condicionada a determinada causa da avaria, dado que serão consideradas as causas das avarias independentes. Para uma correcta utilização, os operadores do SMIT devem classificar correctamente as causas das avarias nos diferentes equipamentos.
De notar a diferença entre os critérios de horas de intervenção e horas de paragem, condicio- nadas à origem da causa.
A série, para cada motivo de paragem, é construída mostrando os dias em que ocorreram falhas e quantas horas o equipamento permaneceu inoperante. Os modelos, neste caso e numa primeira análise não muito aprofundada, deveriam ser meramente estatísticos, nomeadamente através da utilização da distribuição de Weibull para caracterizar a fiabilidade dos equipamentos, apoiada no cálculo de probabilidade de avaria. No entanto, esta abordagem foge do âmbito da presente dissertação por necessitar de um histórico com uma dimensão temporal considerável.
6.4
Conclusões
Este capítulo apresentou os principais algoritmos utilizados para implementar métodos de de- tecção de avarias de forma preditiva.
O capítulo iniciou com a apresentação de dados de fiabilidade sobre dois conjuntos de aero- geradores, um da Alemanha e outro da Dinamarca. Estes dados permitem adquirir a percepção das avarias mais repetitivas e de quais os componentes com maior índice de falhas. Os dados apresentados foram obtidos através de referências bibliográficas.
6.4 Conclusões 105
De seguida é apresentado um método genérico para classificar a condição de funcionamento com base em técnicas de inteligência artificial, nomeadamente classificação baseada no algoritmo SVM, tendo como base dados como potência instantânea, velocidade de rotação dos veios, potên- cia activa produzida, etc. O método foi validado com dados reais de aero-geradores do norte do país, representados nas Figs.8.8e8.9(pág.133).
Outra metodologia apresentada, prende-se com o estudo da análise de vibrações de motores de indução industriais, com o intuito de determinar quais as metodologias indicadas para a determi- nação do instante de avaria no futuro. Este estudo é meramente indicativo dada a indisponibilidade de recolher informação de um gerador eléctrico de um aero-gerador. No entanto, exceptuando o aspecto da dimensão em termos mecânicos, permite algumas analogias.
Por último o capítulo expõe um estudo relacionado com a previsão de tendências utilizando séries temporais. Genericamente a previsão com séries temporais pode ser aplicada à informação sensorial recolhida através de um sensor.
O capítulo apresenta os temas de uma forma geral e os detalhes são explanados nos anexosC eDe os resultados apresentados no capítulo8.
Capítulo 7
Modelos de planeamento da
manutenção
Neste capítulo é abordada a problemática dos modelos de planeamento da manutenção. O SMIT tem incorporado em cada plano de manutenção o controlo de uma variável de funcionamen- to que é, por exemplo, o número de peças manufacturadas, o número de quilómetros percorridos, etc, o que permite estimar datas aproximadas para a realização da próxima intervenção planeada. No entanto, este método, apenas permite decidir datas de manutenção relativamente a um Objecto de Manutenção (OM); contudo, também pode ser feita a indexação de um plano de manutenção a um segundo, garantindo, por exemplo, a simultaneidade para a realização dos trabalhos nos dois OMs ou em qualquer número destes. Esta opção torna-se particularmente pertinente em situações onde haja interdependências entre vários equipamentos, tais como numa linha de produção ou numa célula de fabrico.
O problema fica ainda mais complexo se a intenção for a optimização global da gestão da manutenção, nomeadamente contabilizando as perdas de produção e os custos de deslocações, para além dos custos directos da manutenção.
Na próxima secção aborda-se o algoritmo de planeamento da manutenção para um OM e, na secção seguinte, é apresentada uma estratégia que visa a optimização de uma solução global.
7.1
Algoritmo para planeamento da manutenção
O algoritmo apresentado foi proposto inicialmente em [68], para resolver o problema da pre- dição em intervalos irregulares de valores observados.
Reportando à Fig. 6.7 (pág. 99) para observação dos valores da série y[k] em intervalos irregulares e, devido a este facto, deve-se ainda considerar a série dos instantes temporais t[k] nos quais são obtidos os valores do parâmetro de controlo y[k]. Assim, a proposta para o cálculo de
ˆ
y[k] passa pela indicação inicial do valor médio e do valor do desvio padrão, os quais vão sendo
actualizados após cada leitura da seguinte forma:
∆y[k] = y[k] − y[k − 1]
∆t[k] = t[k] − t[k − 1]
¯
y[k] =∆y[k]
∆t[k]
¯ˆy[k] = ¯y[k] + (1 − a)∆t[k] ¯ˆy[k − 1] − ¯y[k]
t[k + 1] ≈ ˆ∆t[k] =Incremento
¯ˆy[k]
y[k + 1] ≈ Incremento + y[k], acontecer no instante t[k + 1]
(7.1)
Estas equações consideram a sequência y[k] monótona crescente ou decrescente, o que, de facto, acontece na generalidade das situações. Exemplos disso são os seguintes: número de horas de funcionamento; número de quilómetros percorridos; número de peças fabricadas; evolução do desgaste de determinado componente, etc. O valor é crescente, decrescente ou, ainda, mantém-se constante por falta de utilização do equipamento. Assim, a próxima intervenção deve ser realizada exactamente no instante
t[k + 1] ≈ ˆt[k] = t[k] + ˆ∆t[k] (7.2) Na Eq. 7.1 o factor Incremento é um dado suprido e indica, por exemplo, para o caso do indicador "quilómetros percorridos", qual o intervalo de quilómetros entre revisões. Outros dados fornecidos à partida são a média e o período de tempo no qual se prevê que essa média aconteça, bem como o desvio padrão (ver Fig.A.8, pág.156).
Para aferir da qualidade da estimativa pode-se ainda estimar o desvio padrão, utilizando:
s2[k] =∆t[k] ¯ˆy[k] − ¯y[k − 1]2 ˆ s2[k] = s2[k] + (1 − b)∆t[k] sˆ2[k − 1] − s2[k] s = 2 q ˆ s2[k] (7.3)
O processo descrito nas Eq. 7.1e 7.3utiliza dois alisamentos exponenciais de constantes a e b, para estimar a média e o desvio padrão da série aperiódica [68].
A alteração introduzida neste algoritmo tem como objectivo permitir recalcular a previsão no caso de, entre dois instantes consecutivos da série y[k], serem observados valores que não estavam previstos. No exemplo das manutenções dos automóveis com parâmetro de controlo dos quilómetros, equivale a afirmar que o dono do automóvel, com alguma regularidade, comunica à oficina o número de quilómetros do veículo e esta, em função desse valor mais recente, reactualiza a data da próxima revisão. Este é um exemplo facilmente aplicável a uma empresa de transportes que possua uma frota quer para transporte de mercadorias quer de passageiros.
Para realizar a alteração, considera-se que nos instante t[k] são realizadas as intervenções, com a respectiva Ordem de Trabalhos (OT) sendo, portanto, nessa ocasião que o valor de y[k] é oficialmente registado. Assim, examinando o instante t[k] no qual foi estimado o valor de ˆt[k] e, por consequência, o próximo instante t[k + 1] para a intervenção. Considera-se agora que entre