Apresenta-se agora, o funcionamento da Maplet implementada, que dar´a a soluc¸˜ao do pro- blema apresentado.
Figura 8.5: Maplet - Canal Unidimensional Fonte: Autoria Pr´opria
Na Figura 8.5, pode ser vista a tela da Maplet, quando em uso, onde:
1. ´Area para digitar os dados de entrada. No exemplo dado, tem-se:
• Comprimento: (lc) = 400m; • Altura: (h) = 5m;
• Constante gravitacional: (g) = 9.80m/s2;
• Erro tolerado: (Erro) = 0.000001; • Func¸˜ao Vaz˜ao QP : IR+ −→ IR t 7−→ QP(t) = −0.1t se 0≤ t < 60 −6 + 0.1(t − 60) se 60 ≤ t < 80 −4 se t≥ 80 . (8.57)
2. ´Area onde considerac¸˜oes relevantes para obter a velocidade e a profundidade s˜ao infor- madas;
3. ´Area para visualizac¸˜ao dos gr´aficos e informac¸˜oes referentes `a Velocidade e Profundi- dade. Nesta ´area, h´a bot˜oes que trazem informac¸˜oes adicionais como:
• Tabela (V ou P) - neste campo apresentam-se os resultados da soluc¸˜ao num´erica para a vari´avel Velocidade ou Profundidade, obtida pela resoluc¸˜ao do sistema de EDOs oriundo das equac¸˜oes de Saint Venant. Os resultados comp˜oem uma tabela de valores para a Velocidade ou Profundidade em momentos espec´ıficos de tempo e do comprimento do canal;
Figura 8.6: Tabela da Velocidade Fonte: Autoria Pr´opria
Figura 8.7: Tabela da Profundidade Fonte: Autoria Pr´opria
• Gr´afico (V ou P) 3D - ao clicar neste bot˜ao, uma nova janela apresentar´a dois gr´aficos em trˆes dimens˜oes, cujas vari´aveis independentes s˜ao o tempo e o com- primento. Um deles disp˜oe os pontos obtidos pelos c´alculos para a Velocidade ou
Profundidade, estes pontos s˜ao utilizados para gerar o outro gr´afico que ´e cons- titu´ıdo pela func¸˜ao de interpolac¸˜ao tipo spline calculada para os valores da soluc¸˜ao num´erica. Neste campo, ainda ´e poss´ıvel ao usu´ario estimar valores para a Ve- locidade e Profundidade diferentes dos j´a obtidos, estes valores ser˜ao calculados utilizando pontos contidos na malha da matriz;
Figura 8.8: Gr´afico da Velocidade Fonte: Autoria Pr´opria
Figura 8.9: Gr´afico da Profundidade Fonte: Autoria Pr´opria
• Equac¸˜ao (V ou P)(T) - apresenta equac¸˜oes para a Velocidade ou Profundidade em func¸˜ao do tempo, para cada ponto do comprimento do canal que esteja contido na malha. Estas equac¸˜oes s˜ao obtidas por meio de um interpolador spline. Ainda neste campo, ´e poss´ıvel estimar resultados para a Velocidade ou Profundidade atribuindo valores para qualquer instante de tempo;
Figura 8.10: Equac¸˜ao da Velocidade em Func¸˜ao do Tempo Referente a Posic¸˜ao Inicial.
Fonte: Autoria Pr´opria
Figura 8.11: Equac¸˜ao da Profundidade em Func¸˜ao do Tempo Referente a Posic¸˜ao Inicial.
Fonte: Autoria Pr´opria
• Gr´afico (V ou P)(T) - apresenta os gr´aficos para a Velocidade ou Profundidade em func¸˜ao do tempo para cada ponto do comprimento que esteja contido na malha. O usu´ario pode definir quais gr´aficos ser˜ao observados no mesmo sistema de eixos coordenados;
´
E poss´ıvel observar nas Figuras 8.12 e 8.13 as escolhas dispon´ıveis ao usu´ario, caso deseje realizar uma an´alise espec´ıfica em qualquer dos resultados obtidos. Na pri- meira figura escolheu-se apresentar os gr´aficos correspondentes `as cinco posic¸˜oes iniciais do comprimento, enquanto no segundo, optou-se pelas seis posteriores.
Figura 8.12: Gr´afico da Profundidade em Func¸˜ao do Tempo nas Posic¸˜oes Iniciais.
Fonte: Autoria Pr´opria
Figura 8.13: Gr´afico da Profundidade em Func¸˜ao do Tempo nas Posic¸˜oes Finais.
Fonte: Autoria Pr´opria
De maneira an´aloga ao caso anterior, os resultados computados para a velocidade em func¸˜ao do tempo tamb´em est´a dispon´ıvel para an´alises posteriores, nas Figuras 8.14 e 8.15 pode-se perceber escolhas similares ao caso da profundidade. Na primeira figura os gr´aficos apresentados correspondem `as seis posic¸˜oes iniciais, por outro lado, no segundo optou-se pelas seis ´ultimas.
Figura 8.14: Gr´afico da Velocidade em func¸˜ao do Tempo nas Posic¸˜oes Iniciais.
Fonte: Autoria Pr´opria
Figura 8.15: Gr´afico da Velocidade em func¸˜ao do Tempo nas Posic¸˜oes Finais.
Fonte: Autoria Pr´opria
• Equac¸˜ao (V ou P)(x) - apresenta equac¸˜oes para a Velocidade ou Profundidade em func¸˜ao do comprimento do canal, para cada instante de tempo contido na malha.
Al´em disso, ´e poss´ıvel estimar resultados para a Velocidade ou Profundidade atri- buindo valores para qualquer ponto do comprimento do canal;
Figura 8.16: Equac¸˜ao da Velocidade em Func¸˜ao do Deslocamento Referente ao Tempo 2s.
Fonte: Autoria Pr´opria
Figura 8.17: Equac¸˜ao Profundidade em Func¸˜ao do Deslocamento Referente ao Tempo 2s.
Fonte: Autoria Pr´opria
• Gr´afico (V ou P)(x) - apresenta os gr´aficos das func¸˜oes Velocidade ou Profundidade em func¸˜ao do comprimento para qualquer instante de tempo contido na malha. O usu´ario pode definir quais gr´aficos ser˜ao observados no mesmo sistema de eixos coordenados, at´e um m´aximo de 10;
Nas Figuras 8.18 e 8.19 percebe-se a forma como o usu´ario da Maplet escolhe os gr´aficos dispon´ıveis para an´alise espec´ıfica no tempo. Na primeira figura escolheu- se apresentar os gr´aficos correspondentes aos tempos 2 s, 10 s, 20 s, 30 s, 40 s, 50 s e 60 s, enquanto no segundo, observa-se a profundidade em func¸˜ao do comprimento especificamente para o tempo 70 s.
Figura 8.18: Gr´afico da Profundidade para os tempos 2 s, 10 s, 20 s, 30 s, 40 s, 50 s e 60 s.
Fonte: Autoria Pr´opria
Figura 8.19: Gr´afico da Profundidade para
70 s.
Fonte: Autoria Pr´opria
De maneira an´aloga ao caso anterior, nas Figuras 8.20 e 8.21 pode ser vista a selec¸˜ao de alguns momentos do tempo, para a exposic¸˜ao dos gr´aficos da velocidade em func¸˜ao do comprimento.
Figura 8.20: Gr´afico da Velocidade para os tempos 2 s, 10 s, 20 s, 30 s, 40 s, 50 s e 60 s.
Fonte: Autoria Pr´opria
Figura 8.21: Gr´afico da Velocidade para os tempos 70 s, 80 s, 90 s, 100 s, 110 s e 120 s
Fonte: Autoria Pr´opria
• Animar - Ao clicar neste bot˜ao, os gr´aficos para a Velocidade ou Profundidade em func¸˜ao do comprimento, s˜ao animados em uma s´erie temporal, onde ´e apresentada uma sequˆencia constitu´ıda pelos gr´aficos gerados pela interpolac¸˜ao dos resultados, para cada um dos instantes de tempo contidos na malha.
4. ´Area para visualizac¸˜ao em tempo real dos c´alculos realizados para determinar os valo- res da Velocidade e Profundidade, em pontos espec´ıficos no comprimento do canal. Os gr´aficos contidos no campo 3, s˜ao atualizados tamb´em em tempo real durante o decorrer dos c´alculos efetuados pelo processo;
t= 002 s t= 020 s t= 040 s t= 050 s t= 060 s t= 070 s t= 080 s t= 100 s t= 120 s t= 140 s t= 160 s t= 180 s t= 200 s t= 210 s t= 230 s t= 250 s t= 270 s t= 294 s
Figura 8.22: Frames da animac¸˜ao dos resultados obtidos com uso das ESV-1D Fonte: Autoria Pr´opria
8.2 EQUAC¸ ˜OES DE SAINT VENANT BIDIMENSIONAIS
Nesta sec¸˜ao aplicou-se o MC nas ESV-2D. A estrutura da sec¸˜ao est´a organizada nas seguin- tes subsec¸˜oes:
1. As ESV e as ICCIR: Nesta subsec¸˜ao descreve-se as Equac¸˜oes de Saint Venant em duas dimens˜oes e as ICCIR nas direc¸˜oes x e y.
2. Problema do Reservat´orio: Apresenta-se o exemplo que ser´a resolvido via Maplet.
3. Aplicac¸˜ao do MC Para o Problema do Reservat´orio: Nesta subsec¸˜ao, descreve-se as eta- pas necess´arias para calcular a velocidade nas direc¸˜oes x e y e a profundidade em cada instante de tempo.
4. Soluc¸˜ao do Problema do Reservat´orio via Maplet: Apresenta-se o funcionamento da Ma- plet implementada.