Th´ eor` eme de Speisseger-Van den Dries

A partir dos conceitos expostos até o momento, pode-se dizer que as incertezas existem sempre que houver a possibilidade de que determinado fenômeno ocorra de forma diferente daquela prevista nos modelos matemáticos (BETTER et al, 2008). Isso se deve ao fato de que na maioria das vezes as variáveis de projeto não são conhecidas com seus valores exatos além dos modelos matemáticos, por mais preciso que sejam, não representam fielmente a realidade.

Dito isso, pode-se interpretar o risco como sendo a probabilidade de ocorrência de um evento que traga uma consequência negativa a determinado grupo de pessoas. Assim, sempre que existirem incertezas nas variáveis de projeto, inevitavelmente haverá risco ao projeto de engenharia. Considerando que a são raras as situações onde as incertezas não estejam presentes, as obras de engenharia devem sempre ser projetada visando reduzir os riscos a um nível aceitável. Nesse contexto é que foi difundido o conceito

de avaliação e gerenciamento de risco. Trata-se de uma ferramenta cujo objetivo é identificar, selecionar e implementar medidas que devem ser aplicadas visando minimizar as consequências de um evento excepcional. Essa ferramenta deve fornecer aos tomadores de decisões informações necessárias para que eles possam alocar determinado recurso com menor risco possível visando sempre o bem comum.

Nesse contexto, os tomadores de decisões podem ter caráter público, sendo o próprio poder público representado por seus funcionários, ou possuir caráter privado, representado, por exemplo pela direção de uma determinada empresa. Quando se diz que os recursos a serem alocados devem visar o bem comum, deve-se pensar nas pessoas que serão beneficiadas por um determinado investimento. Nesse caso pode ser uma parcela da sociedade beneficiada por determinada obra de melhoria na infraestrutura local ou pelos acionistas de uma empresa que terão seus dividendos aumentados devido ao investimento em uma nova unidade fabril. No primeiro caso têm-se claramente um exemplo onde o tomador de decisão é o poder público enquanto que no segundo uma entidade privada.

Uma vez que a avaliação e gerenciamento do risco é uma ferramenta empregada em diferentes áreas, metodologias bastante específicas foram propostas dificultando a comparação e a integração entre elas (JCSS, 2000-Risk assessement). O JCSS (2000) propõe que o risco associado a um determinado evento, RE, seja quantificado pelo

produto entre a probabilidade de ocorrência do evento, pE, e as consequências

associadas a esse evento, cE. Ocasionalmente, as consequências podem ser

interpretadas em termos de perdas financeiras, essa interpretação tem a vantagem de quantificar o risco a partir de uma unidade de medida universal, podendo ser empregado em diferentes áreas.

𝑅𝐸 = 𝑝𝐸∙ 𝑐𝐸 Eq. 3.67

Sabe-se ainda que a probabilidade de ocorrência de um determinado evento, pE, está

associada a um intervalo de tempo, t, de forma que o risco, RE, associado a esse

mesmo evento também esteja atrelado ao intervalo especificado. Qualquer que seja esse intervalo, pode-se calcular o risco associado a uma certa quantidade de repetições desse intervalo, n(t). Nesse caso a Equação 3.67 pode ser reescrita conforme Equação 3.68.

𝑅(𝑇) = ∑ 𝑃(𝑛(𝑇) = 𝑖) ∙ 𝑐 ∙ 𝑖

∞

𝑖=0

Eq. 3.68

onde P(n(t)=i) é a probabilidade de ocorrência de i eventos considerando o intervalo de tempo t, no intervalo de tempo n(t) e c as consequências associadas a ocorrência de um único evento.

Uma vez que as incertezas, inevitavelmente, estarão presentes em qualquer tomada de decisão, o objetivo da avaliação e gerenciamento de risco é reduzir o risco a níveis aceitáveis. O termo “níveis aceitáveis” depende da situação e do retorno esperado por assumir um risco maior em determinado projeto. A título de exemplificação, considere a construção de uma ponte através de uma concessão, onde determinada empresa irá construir a ponte e deter os direitos de exploração por determinado período de tempo cobrando pedágio dos usuários da estrutura. Visando reduzir o risco do empreendimento, o concessionário pode optar por construir a ponte considerando uma cota de máxima enchente maior que aquela já registrada. Obviamente essa decisão irá onerar o custo da obra, mas, por outro lado, reduzirá o risco da por uma enchente do rio nunca antes registrada. Considerando a Equação 3.67, o risco pode ser calculado considerando a probabilidade de ocorrer uma enchente cujo nível do rio atinja a superestrutura da ponte multiplicado pelo custo das consequências que esse evento trará aos proprietários da ponte. As consequências podem ser, além do custo da estrutura e da redução das receitas, uma vez que o pedágio deixará de ser cobrado, indenizações aos comerciantes locais, indenizações a alguma eventual vítima da ruína da estrutura, dentre outras mais.

Por outro lado, aumentar demasiadamente a cota da ponte a fim de reduzir ao máximo a probabilidade da enchente do rio atingir a superestrutura pode vir a inviabilizar o empreendimento. Dessa forma, o proprietário pode optar por assumir um nível maior de risco em contrapartida reduzir o custo de implantação da estrutura, gerando maiores lucros, desde que um evento excepcional não venha a ocorrer. Os tomadores de decisão, nesse caso os investidores, devem encontrar um ponto de equilíbrio onde a estrutura seja construída com um determinado nível de segurança sem que venha a prejudicar os investimentos feitos. Trata-se, pois, de um problema de otimização sob incertezas, onde pretende-se maximizar o retorno financeiro sem que a segurança da

estrutura venha a ser comprometida, tendo em vista que as variáveis de projeto possuem caráter estocástico.

Dada as incertezas das variáveis de projeto, as técnicas convencionais de otimização são pouco eficazes devendo recorrer a técnicas de otimização estocástica, que serão abordadas na seção seguinte.