La théorie du transfert radiatif

correspondant à l’intensité de la radiation émise par un corps noir où h = 6.62×10−34

m2_·kg·s−1 est la constante de Planck, k=1.38 × 10−23 J·K−1 la constante de Boltz-

mann, c = 2.998×108 m·s−1 la vitesse de la lumière, ν la fréquence du rayonnement

et T la température.

La distribution spectrale du rayonnement solaire correspond à celle d’un corps noir de température égale environ à 5800 K (figure 3.1). Cette distribution spectrale montre une série de raies d’absorption et d’émission due aux élements chimiques présents dans son atmosphère. L’émission solaire a lieu de l’ultraviolet au proche infrarouge et est maximale dans le visible.

L’émission terrestre s’apparente à un corps noir d’une température de 288 K et est maximale dans l’infrarouge thermique (figure 3.1).

Les domaines de longueur d’onde des émissions entre le Soleil et la Terre étant bien distincts, il est possible de différentier aisément chacune des sources.

Il existe différents types d’interactions du rayonnement électromagnétique (prove- nant du Soleil ou de la surface terrestre) avec les constituants de l’atmosphère, tels que l’absorption moléculaire, l’émission, et la diffusion. Tous les processus pouvant affecter le rayonnement lors de sa traversée de l’atmosphère sont pris en compte dans l’équation du transfert radiatif.

3.1.2

La théorie du transfert radiatif

L’atmosphère est considérée comme un milieu diffusant et absorbant. L’équation du transfert radiatif est une équation bilan de type équation de Boltzmann. Elle représente, en un point de l’atmosphère, la propagation de “l’intensité spectrale” d’un rayonnement selon une direction. Tous les éléments interragissent avec l’onde de manière indépendante et incohérente. Il n’existe alors pas d’interférence. L’intensité spectrale est également caractérisée par la luminance spectrale Lλ ou spectral

radianceen anglais, d’unité le W·m−2sr−1. Le transfert radiatif dépend du domaine

spectral et donc de la longueur d’onde λ. Par ailleurs, le mot “radiance” étant le plus souvent employé par abus de language, il sera mentionné tout le long de cette thèse au lieu du mot “luminance”.

Afin d’interpréter les informations plus facilement, les mesures de radiances sont souvent converties en température de brillance. La température de brillance cor- respond à la température d’un corps noir qui émettrait une radiation à une longueur d’onde donnée.

Soit un élément atmosphérique ou une couche atmosphérique d’épaisseur dz, et la propagation de la luminance selon la direction de chemin optique ds = − dz

cos(θ)

3. Les satellites 40

corps étudié. Le bilan des processus affectant l’onde traversant l’atmosphère dans la direction −→_{s s’écrit :}

dL

ds = −kaL − kdL+ kaB + kdJ (3.2)

avec kale coefficient d’absorption et kdle coefficient de diffusion, tous deux exprimés

en cm−1. Les termes −k

aL et −kdL correspondent respectivement aux pertes de

rayonnement par absorption et par diffusion. Le terme kaB correspond à l’émission

thermique provenant d’un constituant situé dans la couche d’épaisseur ds, où B est la fonction de Planck (voir l’équation 3.1). Le terme kdJ correspond à la diffusion de

rayonnement par le constituant situé dans ds, de rayonnement incident provenant de directions différentes (J). Pour résumer, les termes à droite de l’équation correspon- dent à la description de l’atmosphère et dépendent de l’état de l’atmosphère alors que le terme de gauche représente la mesure du satellite. Plusieurs hypothèses sont établies, afin de simplifier et de résoudre l’équation du transfert radiatif, adaptées aux conditions météorologiques à étudier (elles sont présentées dans l’Annexe A). Après plusieurs étapes de calculs présentés dans l’Annexe A, l’équation du transfert radiatif 3.2 devient en condition de ciel clair :

Lν = L(0)τ(0) +

Z ∞

0

B(T (z), ν)dτ(z)

dz dz (3.3)

avec τ la transmittance dépendant de la fréquence ν et de l’altitude z et Lν étant

la radiance.

Dans l’équation, le terme dτ (z)

dz = H(z) se nomme la fonction poids. Cette

moyenne verticale est connue comme étant la fonction H(z), nommée également l’opérateur d’observation.

Elle permet de passer des profils aux radiances. Plusieurs cas peuvent se présen- ter concernant la forme de la fonction poids.

Figure 3.2: Représentation schématique de fonctions poids

1. Si la fonction de poids est une fonction delta (figure 3.2a), cela signifie que les radiances mesurées dans un canal donné sont sensibles à la température pour un seul niveau dans l’atmosphère.

2. Si la fonction poids est une fonction boîte (figure 3.2b), cela sgnifie que les radi- ances mesurées dans un canal donné sont seulement sensibles à la température entre deux niveaux discrets de l’atmosphère.

Figure 3.3: Exemple de fonctions poids pour IASI qui comprend 8463 canaux répartis linéairement entre 645 et 2760 cm−1. En ordonnée, il s’agit de la pression en millibar, et en abscisse, de la dérivée de température de brillance par le profil de température.

3. Les fonctions de poids réelles de l’atmosphère ont une forme sinusoïdale (fi- gure 3.2c). Au sommet de l’atmosphère, très peu de radiances sont émises. La plupart sont émises dans les basses couches atmosphériques, mais très peu atteignent le sommet de l’atmosphère dû à l’absorption atmosphérique. À un certain niveau d’altitude, il existe une balance optimale entre la quantité de radiance émise et la quantité qui atteint le sommet de l’atmosphère.

L’altitude pour laquelle un pic apparaît dans la fonction poids, dépend de la force d’absorption pour un canal donné. L’absorption atmosphérique varie suivant la verticale et est fonction de la longueur d’onde. En sélectionnant un nombre de canaux, cela permet d’échantillonner et de restituer des in- formations sur la température et la composition atmosphérique à différentes altitudes (figure 3.3).

Si l’absorbeur a une concentration connue, c’est-à-dire que l’opérateur d’observa- tion H(z) est connu, alors la radiance mesurée est essentiellement une moyenne pondérée des profils de température atmosphérique et le profil de température peut être restitué à partir de L(ν). Au contraire, si la température est connue, alors la concentration de l’absorbeur peut être restituée. En réalité, les profils de tempéra- ture et de concentration de l’absorbeur à étudier sont inconnus, rendant la restitu- tion compliquée. La restitution est rendue compliquée également par la diversité des composés chimiques présents dans l’atmosphère, dont certains absorbent et dif- fusent le rayonnement, et qui absorbent soit dans l’ultraviolet, soit dans l’infrarouge

3. Les satellites 42

ou dans le visible. Puis, il faut également tenir compte de l’existence d’une tem- pérature différente pour chaque couche de l’atmosphère, rendant le problème encore plus complexe. Il devient alors possible de dissocier et ainsi de restituer à la fois l’information sur la température et sur la concentration de l’absorbeur.