Théorie de SWAT

SWAT permet de simuler de nombreux processus physiques dans un bassin versant. Le fonctionnement général va être résumé dans cette partie. Un choix arbitraire de ne détailler que certaines parties jugées importantes ou clés a été fait. Il faut se référer à la documentation théorique pour plus d’informations (BRC-Tamus Swat theorical documentation, 2005).

Pour arriver au but final, le bassin divisé en sous-bassins, ici treize (en ajoutant des exutoires). L’utilisation de sous-bassins est particulièrement utile en simulation lorsque différentes zones du bassin sont dominées chacune par des sols différents par exemple. L’analyse des phénomènes hydrologiques est plus fine.

Chaque sous-bassin est subdivisé en HRU (Hydrologic Response Units), qui sont des combinaisons uniques de type de sol, d’occupation du sol et de pentes. Ces HRU sont des unités élémentaires de calcul pour SWAT ; qui sont des unités de discrétisation spatiale plus fines.

Le modèle SWAT est un modèle conservatif basé sur un équilibre hydrologique (water balance). La simulation du cycle hydrologique du bassin versant peut être séparée en deux grandes étapes :

 La phase terrestre qui contrôle la quantité d’eau, de sédiments, de nutriments et de pesticides qui rejoignent le chenal principal.

 La phase de routage qui peut être définie comme le mouvement de l’eau, des sédiments et des polluants dans le chenal.

1. Phase terrestre

Le cycle hydrologique simulé dans SWAT est basé sur le bilan hydrique :

SW

t=

SW

0+

∑

(

𝑅

𝑑𝑎𝑦−

𝑄

𝑠𝑢𝑟𝑓−

𝐸

𝑎−

𝑊

𝑠𝑒𝑒𝑝−

𝑄

𝑔𝑤)

𝑡

𝑖=1



SW

t: est la teneur finale en eau du sol (mm)

 SW0 : est la teneur initiale en eau du sol au jour i (mm)  t est le pas de temps (jours)



𝑅

𝑑𝑎𝑦: Précipitations au jour i (mm)



𝑄

𝑠𝑢𝑟𝑓: Quantité de ruissellement au jour i (mm) 

𝐸

𝑎 : Quantité d’évapotranspiration au jour i (mm)



𝑊

𝑠𝑒𝑒𝑝 : Quantité d’eau entrant dans la zone vadose au jour i (mm)  𝑄𝑔𝑤 : Quantité d’eau perdue (allant à l’aquifère) (mm)

Le climat contrôle cette équation et détermine les importances relatives des différents composants du cycle hydrologique. Les processus d’évapotranspiration, d’infiltration et de

84 ruissellement (surface et sub-surface) dépendent fortement de la nature du sol, de son occupation (la végétation ralenti le ruissellement) et de la pente. Ils sont ainsi calculés pour chaque HRU ce qui permet une meilleure description de l’hydrologie.

Figure 10 : Schéma du cycle hydrologique (source : documentation SWAT)

Ruissellement

Le ruissellement apparaît lorsque que le taux d’application d’eau à la surface dépasse la vitesse d’infiltration du sol. La vitesse d’infiltration dépend de la nature du sol et de son humidité.

Un paramètre appelé Curve Number (Cn) permet d’estimer le ruissellement. Ce paramètre est également le paramètre le plus sensible influant sur le débit, ce qui sera important lors de la calibration. Le CN est fonction de la perméabilité du sol et donc du type de sol, de l’occupation du sol et de la teneur en eau antérieure du sol. Des valeurs de CN typiques sont listées dans des tables.

84 L’équation du Curve Number est la suivante :

𝑄_{𝑠𝑢𝑟𝑓} = ^{(𝑅𝑑𝑎𝑦− 𝐼𝑎)²} (𝑅_𝑑𝑎𝑦− 𝐼_𝑎+ 𝑆)

 𝑄_{𝑠𝑢𝑟𝑓} = ruissellement accumulé (ou excès de précipitations) (mm H2O)  𝑅_𝑑𝑎𝑦 = hauteur de précipitations du jour (mm H2O)

 𝐼_{𝑎 = teneur en eau initiale du sol comprenant le stockage d’eau en surface, l’interception par} les plantes et l’infiltration avant le ruissellement (mm H2O) (~0,2S)

 𝑆 = paramètre de rétention (mm H2O)

𝑆 = 25,4. (¹⁰⁰⁰_𝐶𝑁 – 10)

Le ruissellement n’intervient que si 𝑅𝑑𝑎𝑦 > 𝐼𝑎 . Sur la figure suivante est représentée une solution graphique de l’équation :

84

Tableau 1 : Différentes valeurs de CN (Group D représente un sol à fort potentiel de ruissellement) (source : documentation SWAT)

2. Phase de routage

Ici, le modèle détermine le flux d’eau, de sédiments, de nutriments et de pesticides dans le chenal principal. Ce processus est divisé en quatre composants :

 L’eau : Une portion de ce flux peut être perdue par évaporation ou par transfert vers la nappe d’accompagnement du cours d’eau mais également par pompage pour les activités humaines. Il peut être augmenté par des chutes de pluie directement dans le chenal principal (sans phase terrestre) ou par le rejet direct de sources ponctuelles.

 _{Sédiments : Le transport de sédiments est contrôlé simultanément par deux processus, le} dépôt et le remaniement. Ceux-ci dépendent également de la vitesse du cours d’eau et de la taille des sédiments. Un sédiment trop grossier sera déposé si la vitesse du cours d’eau est trop faible. Si la vitesse du cours d’eau est suffisante, il y aura à l’inverse de l’érosion.

 Nutriments : Le flux total de nutriments (azote, phosphore…) dans le chenal est divisé en une part dissoute dans l’eau et une autre part adsorbée au sédiment.

 Pesticides : Comme pour les nutriments, le flux total est divisé avec les deux mêmes parties. A cause de la complexité des processus associés, un seul pesticide peut être routé à la fois. Les processus simulés par le modèle sont la décantation, l’enfouissement, la remobilisation, la volatilisation, la diffusion et la transformation (dégradation de la molécule active et transformation en une autre molécule).

84

Figure 12 : Processus liés au routage (source : documentation SWAT)

3. Eaux souterraines

Swat simule deux aquifères (zones poreuses et perméables du sous-sol saturées en eau) dans chaque sous-bassin. L’aquifère peu profond qui est « libre » et un aquifère profond dit « captif ». L’aquifère libre est une nappe d’accompagnement et contribue au débit du chenal principal. L’eau qui entre dans l’aquifère profond est considérée comme perdue pour le bassin versant étudié.

Aquifère libre (peu profond)

L’équation de l’équilibre hydrologique pour cet élément est la suivante :

aq

_sh,i

= aq

_sh,i-1

+ w

_rchrg,sh

– Q

_gw

– w

_revap

– w

_pump,sh



aq

sh,i

:

quantité d’eau stockée dans cet aquifère au jour i (mm H2O) 

aq

_sh,i-1

:

quantité d’eau stockée dans cet aquifère au jour i-1 (mm H2O) 

w

_rchrg,sh

:

quantité d’eau entrant dans cet aquifère au jour i (mm H2O) 

Q

_gw

:

débit de l’aquifère au temps t (mm H2O)



w

_revap

:

quantité d’eau migrant vers la zone non-saturée du sol au jour i (mm H2O) 

w

pump,sh

:

quantité d’eau pompée dans cet aquifère au jour i (mm H2O)

84 Le débit de base est assimilable à l’écoulement qui se produit dans un cours d’eau pendant les périodes sans précipitations. Le débit provient donc essentiellement de la nappe souterraine d’accompagnement qui alimente le cours d’eau. Ci-après est présenté la méthode de calcul du paramètre ALPHA_BF (

𝜶

_𝒈𝒘) qui est la constante de récession du débit de base et qui est un des paramètres, influant fortement sur le débit du cours d’eau, à ajuster pour calibrer le modèle.

Le débit de base pourra entrer en jeu uniquement si la quantité d’eau stockée dans l’aquifère d’accompagnement dépasse une valeur seuil appelée

aq

shthr,q.

La réponse de l’écoulement souterrain, à l’équilibre, est :

𝑄

_𝑔𝑤

=^{8000. 𝐾}

^𝑠𝑎𝑡

𝐿

_𝑔𝑤

² . h

_wtbl



𝐾

_𝑠𝑎𝑡

=

Conductivité hydraulique de l’aquifère (mm/jour)



𝐿

_𝑔𝑤

=

Distance entre la ligne de partage des eaux et le cours d’eau principal (m) 

h

_wtbl

=

hauteur de la nappe(m)

La variation de la hauteur de la nappe au cours du temps (mm/jour) est :

𝑑ℎ

_{𝑤𝑡𝑏𝑙}

𝑑𝑡 ⁼

𝑤

_{𝑟𝑐ℎ𝑟𝑔,𝑠ℎ}

− 𝑄

_𝑔𝑤

800. 𝜇



µ

= rendement spécifique de l’aquifère (m/m)

Comme la nappe alimente le cours d’eau, son niveau baisse forcément, on parle de « récession ». En supposant que la variation de l'écoulement de l'eau souterraine est en relation linéaire avec la variation de hauteur de la nappe au cours du temps, on obtient :

𝑑𝑄

_𝑔𝑤

𝑑𝑡 ^{= 10.}

𝐾

_𝑠𝑎𝑡

𝜇. 𝐿

_𝑔𝑤2

. (𝑤

_{𝑟𝑐ℎ𝑟𝑔,𝑠ℎ}

− 𝑄

_𝑔𝑤

) = 𝛼

_𝑔𝑤

. (𝑤

_{𝑟𝑐ℎ𝑟𝑔,𝑠ℎ}

− 𝑄

_𝑔𝑤

)

84 En intégrant la relation précédente, on obtient :

𝑄

_{𝑔𝑤,𝑖}

= 𝑄

_{𝑔𝑤,𝑖−1}

. 𝑒

^−𝛼𝑔𝑤.∆𝑡

+

𝑤

_{𝑟𝑐ℎ𝑟𝑔,𝑠ℎ}

. (1 − 𝑒

^−𝛼𝑔𝑤.∆𝑡

)

si aq

_sh

> aq

_shthr,q

𝑄

_{𝑔𝑤,𝑖}

= 0 si aq

_sh

≤ aq

_shthr,q

 𝑄_{𝑔𝑤,𝑖}= Débit de l′aquifère au jour i  𝑄_{𝑔𝑤,𝑖−1}= Débit de l′aquifère au jour i − 1  ∆𝑡 = pas de temps (1 jour)

La constante de récession du débit de base (𝛼𝑔𝑤) _{est un indice direct de la réponse de l’écoulement} des eaux souterraines lors d’un changement de recharge. Elle varie de 0,1 à 0,3 pour une réponse lente et de 0,9 à 1,0 pour une réponse rapide.

Quand la nappe libre ne se recharge pas, on simplifie l’équation précédente pour obtenir :

𝑄

_𝑔𝑤

= 𝑄

_𝑔𝑤,0

. 𝑒

^−𝛼𝑔𝑤.𝑡

si aq

_sh

> aq

_shthr,q

𝑄

_{𝑔𝑤,𝑖}

= 0 si aq

_sh

≤ aq

_shthr,q



𝑄

_𝑔𝑤,0

=

débit de la nappe au début de la récession (temps t =0) (mm H2O) 

𝑡=

temps écoulé depuis le début de la récession (jours)

Grâce à l’équation précédente, on obtient la constante de récession du débit de base :

𝛼

_𝑔𝑤

= ¹

𝑡 ^{. 𝑙𝑛}

𝑄

_{𝑔𝑤,𝑡}

𝑄

_𝑔𝑤,0

⁼

1

𝐵𝐹𝐷 ^{. ln[10] =}

2,3

𝐵𝐹𝐷



𝑄

_{𝑔𝑤,𝑡}

=

flux de la nappe au jour t (mm H2O)

 BFD = nombre de jours au débit de base sur le bassin versant

Aquifère captif (profond)

L’équation de l’équilibre hydrologique pour cet élément est la suivante :

84 

aq

_dp,i

:

quantité d’eau stockée dans cet aquifère au jour i (mm H2O)



aq

_dp,i-1

:

quantité d’eau stockée dans cet aquifère au jour i-1 (mm H2O)



w

deep

:

quantité d’eau passant de l’aquifère peu profond à cet aquifère profond par percolation (mm H2O)



w

pump,dp

:

quantité d’eau pompée dans cet aquifère au jour i (mm H2O)

L’eau entrant dans l’aquifère profond est considérée comme perdue pour le bassin et n’est pas utilisée pour les calculs.

Dans le document Mise en place du modèle agro-hydrologique SWAT sur un petit bassin versant agricole : application au bassin du Ruiné (Charente) (Page 30-37)