L’inverse d’une matrice, s’il existe, est unique.
Théorème Preuve:
L’inverse d’une matrice, s’il existe, est unique.
Supposons que ait deux inverses,
Théorème Preuve:
L’inverse d’une matrice, s’il existe, est unique.
Supposons que ait deux inverses, disons et ,
Théorème Preuve:
L’inverse d’une matrice, s’il existe, est unique.
Supposons que ait deux inverses, disons et ,
c’est-à-dire et .
Théorème Preuve:
L’inverse d’une matrice, s’il existe, est unique.
Supposons que ait deux inverses, disons et ,
c’est-à-dire et .
Théorème Preuve:
L’inverse d’une matrice, s’il existe, est unique.
Supposons que ait deux inverses, disons et ,
c’est-à-dire et .
Théorème Preuve:
L’inverse d’une matrice, s’il existe, est unique.
Supposons que ait deux inverses, disons et ,
c’est-à-dire et .
Théorème Preuve:
L’inverse d’une matrice, s’il existe, est unique.
Supposons que ait deux inverses, disons et ,
c’est-à-dire et .
Théorème Preuve:
L’inverse d’une matrice, s’il existe, est unique.
Supposons que ait deux inverses, disons et ,
c’est-à-dire et .
Théorème Preuve:
L’inverse d’une matrice, s’il existe, est unique.
Supposons que ait deux inverses, disons et ,
c’est-à-dire et .
Théorème Preuve:
L’inverse d’une matrice, s’il existe, est unique.
Supposons que ait deux inverses, disons et ,
Notation:
c’est-à-dire et .
Théorème Preuve:
L’inverse d’une matrice, s’il existe, est unique.
Supposons que ait deux inverses,
On note l’inverse d’une matrice par:
disons et ,
Notation:
c’est-à-dire et .
Théorème Preuve:
L’inverse d’une matrice, s’il existe, est unique.
Supposons que ait deux inverses,
On note l’inverse d’une matrice par:
disons et ,
Notation:
c’est-à-dire et .
Théorème
L’inverse d’un inverse est la matrice de départThéorème
L’inverse d’un inverse est la matrice de départThéorème
Preuve:
L’inverse d’un inverse est la matrice de départ
Théorème
Preuve:
L’inverse d’un inverse est la matrice de départ
L’inverse de est une matrice telle que
Théorème
Preuve:
L’inverse d’un inverse est la matrice de départ
L’inverse de est une matrice telle que
Théorème
Preuve:
L’inverse d’un inverse est la matrice de départ
L’inverse de est une matrice telle que Mais on sait déjà que
Théorème
Preuve:
L’inverse d’un inverse est la matrice de départ
L’inverse de est une matrice telle que Mais on sait déjà que
et puisque l’inverse est unique: .
Théorème
Preuve:
L’inverse d’un inverse est la matrice de départ
L’inverse de est une matrice telle que Mais on sait déjà que
et puisque l’inverse est unique: .
Théorème
Preuve:
L’inverse d’un inverse est la matrice de départ
L’inverse de est une matrice telle que
Mais on sait déjà que
et puisque l’inverse est unique: . C’est-à-dire que est l’inverse de ,
Théorème
Preuve:
L’inverse d’un inverse est la matrice de départ
L’inverse de est une matrice telle que
Mais on sait déjà que
et puisque l’inverse est unique: . C’est-à-dire que est l’inverse de ,
c’est-à-dire .
Théorème
L’inverse d’un produit est le produit des inverses dans l’ordre inverse:Théorème
L’inverse d’un produit est le produit des inverses dans l’ordre inverse:Théorème
Preuve:
L’inverse d’un produit est le produit des inverses dans l’ordre inverse:
Théorème
Preuve:
L’inverse d’un produit est le produit des inverses dans l’ordre inverse:
Pour vérifier cette égalité, il suffit de vérifier que le produit de et de
Théorème
Preuve:
L’inverse d’un produit est le produit des inverses dans l’ordre inverse:
Pour vérifier cette égalité, il suffit de vérifier que le produit de et de
donne bien l’identité.
Théorème
Preuve:
L’inverse d’un produit est le produit des inverses dans l’ordre inverse:
Pour vérifier cette égalité, il suffit de vérifier que le produit de et de
donne bien l’identité.
Théorème
Preuve:
L’inverse d’un produit est le produit des inverses dans l’ordre inverse:
Pour vérifier cette égalité, il suffit de vérifier que le produit de et de
donne bien l’identité.
Théorème
Preuve:
L’inverse d’un produit est le produit des inverses dans l’ordre inverse:
Pour vérifier cette égalité, il suffit de vérifier que le produit de et de
donne bien l’identité.
Théorème
Preuve:
L’inverse d’un produit est le produit des inverses dans l’ordre inverse:
Pour vérifier cette égalité, il suffit de vérifier que le produit de et de
donne bien l’identité.
Théorème
Preuve:
L’inverse d’un produit est le produit des inverses dans l’ordre inverse:
Pour vérifier cette égalité, il suffit de vérifier que le produit de et de
donne bien l’identité.
Théorème
Preuve:
L’inverse d’un produit est le produit des inverses dans l’ordre inverse:
Pour vérifier cette égalité, il suffit de vérifier que le produit de et de
donne bien l’identité.
Théorème
Preuve:
L’inverse d’un produit est le produit des inverses dans l’ordre inverse:
Pour vérifier cette égalité, il suffit de vérifier que le produit de et de
donne bien l’identité.
Théorème
L’inverse de la transposée est la transposée de l’inverse:Théorème
L’inverse de la transposée est la transposée de l’inverse:Théorème
Preuve:
L’inverse de la transposée est la transposée de l’inverse:
Théorème
Preuve:
L’inverse de la transposée est la transposée de l’inverse:
Pour vérifier cette égalité, il suffit de vérifier que le produit de et donne bien l’identité.
Théorème
Preuve:
L’inverse de la transposée est la transposée de l’inverse:
Pour vérifier cette égalité, il suffit de vérifier que le produit de et donne bien l’identité.
Théorème
Preuve:
L’inverse de la transposée est la transposée de l’inverse:
Pour vérifier cette égalité, il suffit de vérifier que le produit de et donne bien l’identité.
Théorème
Preuve:
L’inverse de la transposée est la transposée de l’inverse:
Pour vérifier cette égalité, il suffit de vérifier que le produit de et donne bien l’identité.
Car
Théorème
Preuve:
L’inverse de la transposée est la transposée de l’inverse:
Pour vérifier cette égalité, il suffit de vérifier que le produit de et donne bien l’identité.
Car
Théorème
Preuve:
L’inverse de la transposée est la transposée de l’inverse:
Pour vérifier cette égalité, il suffit de vérifier que le produit de et donne bien l’identité.
Car
Il y a un petit lien entre les systèmes d’équations linéaires et les inverses des matrices.
Il y a un petit lien entre les systèmes d’équations linéaires et les inverses des matrices.
Si on a un système d’équations linéaires
Il y a un petit lien entre les systèmes d’équations linéaires et les inverses des matrices.
Si on a un système d’équations linéaires
Il y a un petit lien entre les systèmes d’équations linéaires et les inverses des matrices.
Si on a un système d’équations linéaires
Il y a un petit lien entre les systèmes d’équations linéaires et les inverses des matrices.
Si on a un système d’équations linéaires
Il y a un petit lien entre les systèmes d’équations linéaires et les inverses des matrices.
Si on a un système d’équations linéaires
Il y a un petit lien entre les systèmes d’équations linéaires et les inverses des matrices.
Si on a un système d’équations linéaires
Il y a un petit lien entre les systèmes d’équations linéaires et les inverses des matrices.
Si on a un système d’équations linéaires
Il y a un petit lien entre les systèmes d’équations linéaires et les inverses des matrices.
Si on a un système d’équations linéaires
Si elle existe
Il y a un petit lien entre les systèmes d’équations linéaires et les inverses des matrices.
Si on a un système d’équations linéaires
Il y a un petit lien entre les systèmes d’équations linéaires et les inverses des matrices.
Si on a un système d’équations linéaires
On peut donc résoudre un système d’équations linéaires en
multipliant la matrice des constantes par l’inverse de la matrice des coefficients.
C’est bien beau toutes ces propositions-là, mais ça ne nous dit pas comment trouver l’inverse!
C’est bien beau toutes ces propositions-là, mais ça ne nous dit pas comment trouver l’inverse!
Pour nous simplifier la vie, on va introduire les matrices élémentaires.