Les tests du rapport de forme pour une poutre console :

Uma vez que, além da tensão de rotura, os resultados mais significativos dos ensaios de flexão dizem respeito ao comportamento elástico (módulo de elasticidade longitudinal e tenacidade elástica), procuramos saber em que medida o ensaio de flexão em três pontos permite avaliar com rigor esse comportamento. Para o efeito, foi realizada uma análise por elementos finitos, considerando as propriedades elásticas do tecido ósseo cortical que estão reunidas na Tabela 5.7. Tirando o módulo de elasticidade longitudinal, que é o valor médio do módulo de elasticidade determinado nos ensaios de flexão dos provetes do Grupo 3 (Tabela 5.3), as restantes propriedades elásticas foram retiradas de Knets (1978).

Foi construído um modelo 3D de elementos finitos no código ANSYS, com as dimensões indicadas na Tabela 5.8 (ver também Figura 2.19), iguais aos valores médios dos provetes do trabalho experimental (provetes do Grupo 3). Na construção da malha foram empregues 28092 elementos SOLID 45, perfazendo o total de 32995 nós. Para reduzir o tempo de cálculo, e tirando partido das simetrias do problema, foi simulado apenas um quarto do provete. Os apoios e o atuador foram simulados através de pares de contacto superfície-superfície, nomeadamente os elementos CONTA173 e TARGE170 (Tabela 5.7). A análise foi efetuada no domínio linear, quer material (propriedades elásticas da Tabela 5.7) quer geométrico. A malha de elementos finitos e as condições de fronteira podem ser apreciadas na Figura 5.11.

1 _{valor médio dos resultados experimentais.}

Tabela 5.7 – Propriedades elásticas do tecido ósseo de bovino adotadas para a simulação (Knets, 1978).

E L (GPa) E T (GPa) E R (GPa) LT LR TR G LT (GPa) G LR (GPa) G RT (GPa) 141 8,5 6,9 0,31 0,32 0,62 4,9 3,6 2,4

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Figura 5.11 – Modelo de elementos finitos do ensaio de flexão em três pontos.

Na Figura 5.12 encontra-se a deformada do provete e o campo dos deslocamentos verticais, isto é, dos deslocamentos na direção do atuador. Por sua vez, na Figura 5.13 encontra-se o campo das tensões normais segundo a direção longitudinal, juntamente com a deformada do provete. Excluindo as regiões na vizinhança dos apoios e do atuador, os referidos campos são os esperados pela teoria elementar da flexão de vigas (teoria de Bernoulli-Euler). A curva força-deslocamento fornecida pela simulação numérica do ensaio de flexão está representada na Figura 5.14, juntamente com as curvas experimentais registadas nos provetes do Grupo 3 (provetes que forma mantidos hidratados desde o início do programa experimental). Como podemos constatar nesta

Tabela 5.8 – Parâmetros da simulação do ensaio de flexão por elementos finitos.

Altura do provete Largura do provete Distância entre apoios Pares de contacto Elemento Nº de elementos Nº de nós 3,2mm 5,3mm 55mm TARGE170 CONTA173 Solid 45 28092 32995

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figura, a simulação numérica, com as dimensões médias dos provetes do Grupo 3 e o valor médio do módulo de elasticidade determinado nesse Grupo, reproduz bem a resposta elástica obtida experimentalmente.

Figura 5.12 – Deformada do modelo de elementos finitos do ensaio de flexão e campo dos deslocamentos verticais (na direção do deslocamento do atuador).

Figura 5.13 – Deformada do modelo de elementos finitos do ensaio de flexão e campo das tensões normais (na direção longitudinal do provete).

88

Figura 5.14 – Curvas P- dos provetes do Grupo 3 (Hidratado) e da simulação por elementos finitos.

5.5.

CONCLUSÕES

Reunimos aqui as conclusões a que chegamos na sequência da análise dos resultados dos ensaios de flexão em três pontos. Assim:

1. O tratamento de desidratação térmica (efetuado à pressão atmosférica e á temperatura de 40ºC) provoca o aumento do módulo de elasticidade longitudinal do tecido ósseo cortical. Isto leva-nos a admitir que uma parte da água removida nesse tratamento é água ligada ao colagénio (que é responsável pelo efeito plasticizante sobre o colagénio).

2. O tratamento de re-hidratação (efetuado à pressão atmosférica e á temperatura de 40ºC) diminui o módulo de elasticidade longitudinal do tecido cortical, relativamente ao tecido desidratado, confirmando assim o efeito plasticizante da água sobre o colagénio.

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 0 1 2 3 4 5 F orç a, P (N ) Deslocamento (mm) Experimental Elementos finitos

89

3. O módulo de elasticidade longitudinal do tecido cortical não varia com o armazenamento a -20ºC, durante cerca de 161 dias.

4. O tecido desidratado exibe um comportamento mecânico frágil, enquanto o tecido hidratado e re-hidratado exibem um comportamento dúctil.

5. No mesmo sentido da conclusão exposta no ponto anterior, a tensão de rotura e a tenacidade elástica do tecido desidratado são superiores às do tecido hidratado e re-hidratado.

6. O ensaio de flexão em três pontos é adequado para a caracterização do comportamento elástico do tecido cortical, na direção longitudinal.

91

Conclusões

Neste capítulo final resumem-se as principais conclusões que foram retiradas deste trabalho e que foram sendo parcialmente apresentadas ao longo do trabalho. No que diz respeito à composição do tecido ósseo cortical foi possível concluir o seguinte:

1. A cinética de desidratação do tecido ósseo cortical (realizada à pressão atmosférica e à temperatura de 40ºC) não obedece ao modelo de Fick da difusão. 2. Há uma ligeira redução da percentagem de água do tecido ósseo cortical hidratado, determinada por gravimetria, após armazenamento a -20ºC durante cerca de 161 dias.

3. A desidratação térmica do tecido ósseo (realizada à pressão atmosférica e à temperatura de 40ºC) não altera a estrutura do colagénio, avaliada por FTIR- ATR.

4. O ciclo de hidratação, desidratação e re-hidratação, que decorreu à pressão atmosférica e à temperatura de 40ºC, não altera a estrutura da hidroxiapatite do tecido cortical, examinada por difração de raios-X. Mas, após calcinação a 800ºC, o tecido submetido a esse ciclo exibe uma maior fração de fase cristalina que o tecido que permaneceu sempre hidratado ao longo do programa experimental.

5. A calcinação a 800ºC é eficaz na remoção completa da fase orgânica.

No âmbito da análise térmica do tecido ósseo cortical, por calorimetria diferencial de varrimento (DSC) e por análise termogravimétrica (ATG), as conclusões extraídas foram:

92

6. O tecido desidratado termicamente (à pressão atmosférica e à temperatura de 40ºC) contém água no mesmo estado que o tecido inicialmente hidratado.

7. A água no tecido re-hidratado está mais fracamente ligada que a água no tecido inicialmente hidratado.

8. O tratamento de desidratação térmica efetuado neste trabalho (à pressão atmosférica e à temperatura de 40ºC) remove apenas parcialmente a água do tecido ósseo. Porém, não é possível saber, com base nos resultados das análises por DSC e por ATG, se a água removida com esse tratamento é apenas água livre ou se também inclui uma fração de água ligada.

9. A re-hidratação não parece ser completamente eficaz na reposição do teor de água inicial do tecido ósseo.

Finalmente, da análise dos ensaios de flexão em três pontos apurou-se o seguinte:

10. O tratamento de desidratação térmica (efetuado à pressão atmosférica e á temperatura de 40ºC) provoca o aumento do módulo de elasticidade longitudinal do tecido ósseo cortical. Isto leva-nos a admitir que uma parte da água removida nesse tratamento é água ligada ao colagénio (que é responsável pelo efeito plasticizante sobre o colagénio).

11. O tratamento de re-hidratação (efetuado à pressão atmosférica e á temperatura de 40ºC) diminui o módulo de elasticidade longitudinal do tecido cortical, relativamente ao tecido desidratado, confirmando assim o efeito plasticizante da água sobre o colagénio.

12. O módulo de elasticidade longitudinal do tecido cortical não varia com o armazenamento a -20ºC, durante cerca de 161 dias.

13. O tecido desidratado exibe um comportamento mecânico frágil, enquanto o tecido hidratado e re-hidratado exibem um comportamento dúctil.

14. No mesmo sentido da conclusão exposta no ponto anterior, a tensão de rotura e a tenacidade elástica do tecido desidratado são superiores às do tecido hidratado e re-hidratado.

15. O ensaio de flexão em três pontos é adequado para a caracterização do comportamento elástico do tecido cortical, na direção longitudinal.

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