Fig. 3.12 – ´Energie radiative dans le test de diffusion : advection pure, diffusion statique, diffusion dans un fluide en mouvement.
d´evelopper un code d’hydrodynamique radiative, nous allons maintenant consid´erer des tests o`u l’hydrodynamique ´evolue.
3.2 Tests d’hydrodynamique radiative
L’hydrodynamique radiative est l’´etude du couplage dynamique entre mati`ere et rayonnement. ´Etant donn´e que la r´esolution des ´equations dans HERACLES est divis´ee en plusieurs ´etapes, nous devons nous assurer que cette division n’alt`ere pas le couplage. Nous consid´erons dans un premier temps un test o`u le couplage est faible, puis nous ´etudions le cas d’un cou- plage dynamique plus fort.
3.2.1 Diffusion dans un fluide
Nous commen¸cons par un test tr`es simple qui compare la diffusion dans un fluide en mouvement et un fluide au repos. Nous consid´erons une im- pulsion gaussienne et comparons deux effets : l’advection par le fluide et la diffusion par le rayonnement.
Nous utilisons une grille cart´esienne de 100x100 cellules. `A t = 0, une impulsion gaussienne en ´energie radiative est initialis´ee au centre de la boˆıte de simulation. Nous calculons un premier cas sans aucun terme de couplage. Le fluide ´etant en mouvement dans la direction d’une diagonale de la si- mulation, l’´energie est advect´ee comme un scalaire passif le long de cette diagonale. Dans un deuxi`eme temps, on s’int´eresse `a la diffusion statique par le biais d’une simulation d’hydrodynamique radiative mais en consid´e- rant le fluide au repos. Enfin, ces deux tests sont combin´es pour ´etudier la diffusion dynamique : une impulsion gaussienne est initialis´ee dans un fluide en mouvement le long d’une diagonale et le rayonnement est pris en compte. La figure 3.12 repr´esente l’´energie radiative dans ces trois cas, tandis que les figures 3.13 et 3.14 repr´esentent des coupes o`u l’impulsion est toujours recentr´ee d’un facteur u∆t, avec u la vitesse du fluide.
Dans le premier cas, l’impulsion gaussienne devrait ˆetre advect´ee sans en ˆetre affect´ee. On peut v´erifier que la vitesse d’advection est correcte puisque
Advection pure
0 20 40 60 80 100
x (en unites de cellules) 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 Er (unite arbitraire)
Fig. 3.13 – ´Energie radiative pour l’advection pure : impulsion initiale (ti- rets) et apr`es avoir travers´e un huiti`eme de la boˆıte (trait plein).
les deux gaussiennes sont centr´ees. L’impulsion n’est que tr`es peu diffus´ee, puisque le maximum n’a d´ecru que de 8% apr`es avoir travers´e douze cellules. Quand on inclut le module d’hydrodynamique, toutes les impulsions sont encore une fois centr´ees, ce qui confirme le fait que l’advection se fait toujours `a la bonne vitesse. De plus, la diffusion de l’impulsion dans les fluides en mouvement et au repos est tr`es similaire (la diff´erence maximum n’exc`ede pas 2%). Notre traitement des termes comobiles pr´eserve donc la bonne pr´ecision du sch´ema d’advection, et il n’y a pas de probl`eme lors du couplage entre l’advection et les termes de diffusion. Ce test permet de valider notre r´esolution des ´equations en plusieurs ´etapes dans le cas d’un couplage faible entre mati`ere et rayonnement. Consid´erons `a pr´esent le cas d’un couplage fort.
3.2.2 Chocs radiatifs
Nous nous int´eressons ici aux chocs radiatifs, ph´enom`enes dans lesquels le gaz et le rayonnement ´echangent de l’´energie. Nous nous attacherons `a la physique des chocs radiatifs et `a l’importance de cette th´ematique de fa¸con plus ´etendue dans le chapitre 4. Cependant, nous faisons ici deux premiers tests pour montrer la capacit´e d’HERACLES `a traiter ce type de ph´enom`ene. Il convient donc de d´etailler quelque peu ce qu’est un choc radiatif.
3.2 Tests d’hydrodynamique radiative 61
Rayonnement avec et sans advection
0 20 40 60 80 100
x (en unites de cellules) 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 Er (unite arbitraire)
Rayonnement avec et sans advection
0 20 40 60 80 100
x (en unites de cellules) 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 Er (unite arbitraire)
Fig.3.14 – ´Energie radiative pour la diffusion : impulsion initiale (pointill´es) et `a la fin de la simulation avec advection (tirets) ou sans (trait plein). La figure de droite est un zoom.
Au travers d’un choc hydrodynamique, la mati`ere est comprim´ee et chauff´ee. Lorsque la temp´erature est suffisamment ´elev´ee, le gaz ´emet une partie cons´equente de son ´energie sous forme de photons. Si le milieu non perturb´e est opaque `a ce rayonnement, les photons sont r´eabsorb´es et la mati`ere est chauff´ee en amont du choc. Dans ce cas, un pr´ecurseur radiatif se d´eveloppe et on qualifie l’ensemble choc hydrodynamique - pr´ecurseur radiatif de choc radiatif. Suivant que le choc radiatif est fort ou non, on en distingue deux types : les chocs sous-critiques et les chocs super-critiques (Mihalas et Mihalas 1984). Le param`etre qui permet de classer un choc ra- diatif dans l’une ou l’autre de ces cat´egories est la vitesse du fluide incident. Lorsque la vitesse du fluide est faible, la temp´erature mati`ere est beau- coup plus faible avant le choc qu’apr`es, et la transition est rapide. C’est un choc sous-critique. `A l’inverse, lorsque la vitesse du fluide augmente, les temp´eratures (radiative et mati`ere) de chaque cˆot´e du choc sont ´egales. La transition est plus lente avec un gradient plus faible, le pr´ecurseur radia- tif est plus long et un pic en temp´erature mati`ere, d’une taille de quelques libres parcours moyens de photons, apparaˆıt derri`ere le choc. C’est ce qu’on appelle un choc super-critique. Les profils sp´ecifiques et les caract´eristiques de ces chocs r´esultent du fort couplage entre mati`ere et rayonnement. Nous allons ´etudier `a pr´esent les r´esultats donn´es par HERACLES pour un choc radiatif appartenant `a chacune de ces deux cat´egories.
Nous consid´erons un milieu homog`ene unidimensionnel dans lequel un fluide se d´eplace avec une vitesse uniforme de la droite vers la gauche, et consid´erons une condition aux limites `a gauche r´eflexive. Un choc est donc g´en´er´e `a cette interface et remonte le flot de la gauche vers la droite. Les conditions initiales sont telles que Lx = 7 1010 cm (´echantillonn´e sur 300
cellules) et ρ = 7.78 10−10 g cm−3. Le gaz est parfait avec un coefficient
adiabatique de 7/5 et une temp´erature de 10 K en ´equilibre avec le rayonne- ment. Le milieu a un coefficient d’extinction constant : σ = 3.1 10−10cm−1.
On fait varier la vitesse du fluide pour passer d’un choc sous-critique `a un choc super-critique.
Afin de pouvoir comparer nos r´esultats avec ceux obtenus dans Ensman (1994) et Hayes et Norman (2003), nous tracerons toujours dans les figures suivantes, les temp´eratures comme des fonctions de xi= x − ut.
Choc sous-critique
Le premier test correspond `a une vitesse initiale u = −6 km s−1, ce qui
permet d’obtenir un choc sous-critique (cf. figure 3.15). Comme pr´evu, ma- ti`ere et rayonnement ne sont pas `a l’´equilibre : les temp´eratures diff`erent entre amont et aval. Nous avons fait deux s´eries de tests : une avec le mo- d`ele M1 et une avec le mod`ele P1 (tenseur d’Eddington diagonal isotrope).
On constate que dans les deux cas, la position du choc est la mˆeme, et que les temp´eratures post-choc sont tr`es similaires. Toutefois, des diff´erences apparaissent dans le pr´ecurseur. Elles sont surtout importantes pour la tem- p´erature radiative. Le pr´ecurseur est ´etendu sur une plus large zone dans le mod`ele M1. Cela est dˆu `a la capacit´e du mod`ele `a prendre en compte des flux
r´eduits importants et des fonctions de distribution des photons anisotropes. Dans le pr´ecurseur, le flux r´eduit est grand puisque sa valeur est proche de 0.9. Mais dans le mod`ele P1, le flux r´eduit est limit´e par 1/
√
3. Le mod`ele M1, dans lequel le flux r´eduit peut prendre n’importe quelle valeur entre 0
et 1, est donc mieux adapt´e pour d´ecrire cette r´egion.
Choc super-critique
En prenant comme vitesse initiale u = −20 km s−1, on obtient un choc
super-critique (cf. figure 3.16). Dans ce cas, le pr´ecurseur radiatif est plus grand que dans le cas sous-critique. Les temp´eratures radiative et du gaz sont ´egales de part et d’autre du choc, ce qui montre que mati`ere et rayon- nement sont `a l’´equilibre sur une plus grande zone. Le pic en temp´erature mati`ere situ´e derri`ere le choc est ´echantillonn´e sur 4-5 cellules, ce qui corres- pond `a trois dixi`emes de libre parcours moyen de photon. Dans le pr´ecurseur, mati`ere et rayonnement sont `a l’´equilibre sur une zone ´etendue, impliquant un flux r´eduit faible. Ce n’est qu’au pied du pr´ecurseur que le flux r´eduit augmente significativement et que les temp´eratures mati`ere et radiative dif- f`erent.
La capacit´e d’HERACLES `a bien traiter les chocs radiatifs montre que notre m´ethode de r´esolution divis´ee en trois ´etapes (´equations 2.2-2.5) n’al- t`ere pas le couplage entre mati`ere et rayonnement.
3.2 Tests d’hydrodynamique radiative 63
Fig.3.15 – Choc sous-critique : temp´eratures du gaz (trait plein) et radiative (tirets) `a 1.7e4, 2.8e4 et 3.8e4 s obtenues avec le mod`ele M1 (trait fort) ou
0 2 4 6 8 10 xi (105 km) 0 2000 4000 6000 Temperature (K) 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 Flux reduit
Fig.3.16 – Choc super-critique : temp´eratures (trait fort) du gaz (trait plein) et radiative (tirets) `a 4.0e3, 7.5e3 et 1.3e4 s, et flux r´eduits correspondants (trait fin).