Tests de signification statistique

2.3 Quelle bande en énergie ? . . . . 36

2.4 Analyse du signal oscillant. . . . 36

2.4.1 Sélection du segment significatif . . . . 36

2.4.2 Calcul des profils moyens d’oscillations . . . . 38

2.5 Correction des dérives en fréquence . . . . 39

2.6 Evolution du signal au cours du sursaut . . . . 39

2.7 Quel échantillon ? . . . . 42

2.8 4U 1636–536 . . . . 43

2.8.1 Distribution des paramètres . . . . 45

2.8.2 Un cas particulier : le super-sursaut de 4U 1636–536 . . . . . 47

2.9 XTE 1814–338 . . . . 50

2.10 4U 1608–52 . . . . 52

2.11 Discussion . . . . 53

L

a période des oscillations détectées pendant les sursauts X peut-être de l’ordre

de la milliseconde. Dans ce chapitre, j’analyse les propriétés temporelles du

phénomène dans l’espace des hautes fréquences allant au-delà de 100 Hz. Je

présente également les différents outils statistiques utilisés pour détecter et

analy-ser ces variations du flux, avec notamment la mise en place d’une procédure

automa-tique de détection des signaux périodiques significatifs dans des données bruitées.

Finalement, je détaille les résultats que j’ai obtenus sur un échantillon de sources

sélectionnées, et j’établis notamment un catalogue de profils moyens d’oscillations.

2.1 L’instrumentation

2.1.1 Présentation de la mission RXTE

La plupart des découvertes, et les plus récentes dans ce domaine ont été

effec-tuées grâce au Rossi X-ray Timing Explorer(RXTE), nommé ainsi en l’honneur du

physicien italo-américain Bruno Rossi. Il s’agit d’un satellite de la NASA (National

Aeronautics and Space Administration) lancé le 30 décembre 1995 par une fusée

Delta II(la fin des opérations a eu lieu le 3 janvier 2012). Ce satellite de 3 tonnes fut

placé sur une orbite basse de 600 km. Ses données sont disponibles publiquement

via leHEASARC(High Energy Astrophysics Science Archive Research Center).

RXTE embarque trois instruments pour la détection des rayons X. Le HEXTE

(High Energy X-ray Timing Experiment) est constitué d’un ensemble de scintillateurs

couvrant un champ d’ouverture égal à un degré dans le domaine 15-250 keV, pour

une résolution temporelle de l’ordre 7.6µs(Rothschildet al., 1998). L’ASM(All-Sky

Monitoring camera) est un ensemble de trois caméras fonctionnant dans la bande

1.5-12 keV. Avec un angle d’ouverture d’environ deux degrés et une rotation

motori-sée, elles réalisent une observation de la quasi-totalité du ciel toutes les 96 minutes

(Levineet al.,1996). Finalement, l’instrument principal à bord se nommePCApour

Proportional Counter Array, dont je traite exclusivement les données.

2.1.2 L’instrument PCA à bord de RXTE

Le PCA couvre la bande d’énergie 2-60 keV avec un champ de vue d’environ un

degré. Les données sont fournies par un groupe de 5 détecteurs collimatés nommés

PCUs(pour Proportional Counter Units, numérotés par la suite de 0 à 4) divisés en

sous-modules remplis de gaz (propane, xénon). LesPCUs assemblés possèdent une

surface collectrice totale de 6500 cm2 qui est plusieurs fois supérieure à celle de ses

principaux prédécesseurs (EXOSAT etGINGA) dans le domaine.

LePCAa permis d’effectuer des avancées majeures, car il combinait cette grande

surface collectrice avec une très bonne résolution temporelle inférieure à 1 µs. En

revanche, sa résolution énergétique restait modeste (<18%à 6 keV) et répartie sur

256 canaux au maximum (voirJahodaet al.,1996,2006, et les références associées).

Il est donc un instrument idéal pour étudier les phénomènes dont la variabilité

est très rapide, tels que les sursauts X et leurs oscillations mais aussi les pulsations

32 2.1. L’INSTRUMENTATION

Figure2.1 – Assemblage duRXTEau Goddard Space Flight Center – Vue d’artiste duRXTEen vol(Source : NASA)

persistantes des pulsars, les kHz QPOs.

Le PCA a vécu 5 phases (nommées époques) au cours desquelles le gain de ses

détecteurs et la réponse instrumentale ont changé de façon discontinue. Les

épi-sodes qui entrecoupent ces époques sont les suivants : le 21/03/96 et le 15/04/96,

les tensions d’entrée des PCUs 3 et 4 ont été modifiées, de même que le 22/03/99

pour lePCU1. Puis et le 13/05/00, une fuite de propane fut constatée dans certaines

couches desPCUs0 et 1, compatible avec l’apparition d’un trou causé par une

micro-météorite. Tous ces évènements ont des conséquences directes sur la calibration de

l’instrument dont il faut tenir compte.

2.1.3 Réduction des données

L’exploitation des données se fait par l’extraction de courbes de lumière ou des

spectres en énergie, dans des intervalles de temps et d’énergie définis. A partir des

données brutes disponibles, j’ai utilisé lesfichiers d’évènements(Event Mode) de

l’ob-servation, identifiés par la configuration _E__125us__64M_₀__1s. Ces données

multidi-mensionnelles donnent les temps d’arrivée des photons avec une résolution

tempo-relle égale à 122µs(soit2−13s), et le canal en énergie sur lequel ils sont détectés. En

revanche, ce mode ne fournit qu’une résolution en énergie modeste avec 64 canaux

exploitables dans la bande 2-60 keV.

Finalement, d’autres sous-fichiers donnent l’orientation spatiale du satellite et

ses éphémérides orbitales qui permettent d’effectuer les corrections d’horloge et les

corrections barycentriques des temps fournis, d’autres permettent de créer les

ma-trices de réponse de l’instrument et de connaître l’activité desPCUs au moment de

l’observation.

2.2 Les outils statistiques

L’analyse temporelle des signaux périodiques dans des données bruitées implique

un passage dans l’espace de Fourier, et s’effectue à l’aide du calcul des spectres de

puissance. Les principes sont décrits dans van der Klis (1989) et Vaughan et al.

(1994b). Je présente maintenant différentes méthodes utilisées pour la détection

des oscillations des sursauts X.

2.2.1 Tests de signification statistique

La signification statistique d’un signal périodique peut être calculée à partir d’un

spectre de puissance (utilisant par exemple la normalisation de Leahy), des temps

d’arrivée (statistique Z2

n) et d’autres nécessitent la modélisation de profils

d’oscilla-tions à une fréquence donnée (en estimant par un test deχ2 par exemple l’écart de

ces profils par rapport à une valeur constante).

Puissance de Leahy : La durée totale du signal est notée T et la série yi(t)

cor-respond au nombre de photons détectés entre l’instantti etti+1, donc dans lebin ti

(où i = 1...N, avec N le nombre total d’intervalles de temps). Il est possible de

cal-culer des spectres de puissance (PDSpourpower density spectrum) d’une courbe de

lumière (yi(t)en fonction deti) à partir d’un algorithme FFT (fast fourier transform).

Avec une résolution temporelle optimale égale à∆t = 122µs, la fréquence maximale

qui peut être étudiée est la fréquence de Nyquist définie par fN y = 1/(2∆t) = 4096

Hz.

SoitNphle nombre total de photons détectés, la valeur des puissancesPjassociées

à chaque fréquence de Fourierνj = j/T (avecj = 0...N/2) est obtenue en effectuant

la normalisation deLeahyet al.(1983a) définie par :

Pj = ²

Nph





N

X

i=1

yisin (2πνjti)

!2

+

N

X

i=1

yicos (2πνjti)

!2

. (2.1)

Le bruit poissonien va aussi contribuer au PDS, mais pour une telle

normalisa-tion, il est distribué selon une loi de χ2 avec 2 degrés de liberté. On peut ainsi

cal-culer des seuils de confiance de détection (van der Klis,1989;Vaughanet al.,1994b)

et identifier les fréquences les plus significatives.

Test d’écart à une constante : Pour un intervalle de temps donné, cette méthode

génère à partir d’une courbe de lumière, des profils d’oscillations par empilement de

phases ouepoch folding, pour différentes fréquences à tester (voirLeahyet al.,1983b;

Davies,1990). Pour chaque fréquence, l’écart du profil à la constance est évalué en

utilisant la statistiqueL(voirSchwarzenberg-Czerny,1989). La déviation maximale

par rapport au bruit blanc est donc la fréquence la plus probable.

La statistique _Lsuit une distribution de Fisher-Snedecor. En terme de valeurs,

écart-34 2.2. LES OUTILS STATISTIQUES

types, à la manière de la distribution normale1. Cette approche fait implicitement

l’hypothèse que la fréquence détectée est constante sur l’intervalle de temps

consi-déré, mais comme nous le verrons plus bas (voir 2.5), nous avons établi des

correc-tions pour en tenir compte.

Statistique Z2

n : On utilise ici les temps d’arrivées des photons (voir par exemple

Gibson et al., 1982; Buccheri et al., 1983; Strohmayer et Markwardt, 1999). Avec

toujoursNphphotons détectés, on suppose maintenant que l’ensemble des{ti}^définit

les temps d’arrivée de chacun d’eux, aveci= 1...Nph. Ces différentes valeurs de temps

d’arrivée sont analysées dans l’espace de Fourier au moyen de la variable statistique

Z2

n définie par :

Z_n² = ²

Nph

n

X

k=1











N

ph

X

i=1

sin (2πνkti)





Dans le document Contraindre l'équation d'état de la matière à densité supranucléaire à partir des sursauts X des étoiles à neutrons (Page 42-47)