4.1.7.1- Les variables floues
La LF est basée sur des variables floues dites variables linguistiques de valeurs linguistiques dans un univers du discours U, où chacune constitue un ensemble flou de U ; elles permettent
0 / 0 S S y U y dy sortie dy où S y U y SUP y
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de décrire dans un cadre très général, la connaissance acquise sur une variable, même lorsqu’elle est vague ou imprécise.
4.1.7.2- La Fuzzyfication
C’est la première étape dans la pratique de la LF, elle consiste en la quantification floue des valeurs réelles d’une variable, elle est réalisée dans l’interface d’entrée du contrôleur flou. Durant cette phase, les informations issues du système passent par trois étapes principales -au début, ces informations seront tout d’abord normalisées, où chaque information est modifiée pour fournir une valeur d’appartenance relativement simple à U, avec la possibilité de choisir comme univers du discours un intervalle centré sur zéro : [−c, +c], toutefois, si on a une mesure initiale x appartenant à un autre intervalle [a, b], la normalisation sera réalisée par transformation linéaire, selon l’équation suivante: y= 2c/ b-a(x-(a+b/2)), et l’univers du discours U sera ensuite représenté par une variable linguistique comportant trois, cinq ou sept termes généralement, de telle façon à limiter le nombre de règles.
-ensuite ces données normalisées seront transformées en qualifications linguistiques, en utilisant les variables linguistiques correspondantes.
-finalement, l’ajout les règles sémantiques définies par un expert.
Cependant, la fuzzyfication des variables est une phase délicate du processus mis en œuvre par la LF, d’ailleurs, elle est souvent réalisée de manière itérative et requiert de l'expérience, en utilisant une expertise exprimée sous forme d’une base de règles du type: Si….Alors…
4.1.7.3- Les Règles floues
Ces règles permettent de déduire des connaissances qui sont également des qualifications linguistiques concernant l’état du système en fonction des qualifications linguistiques fournies par la première étape. Généralement, ces règles floues sont mises en places par des opérateurs ou des experts, afin de pouvoir être utilisées dans le processus d’inférence floue. Pour faciliter ce procédé, il est cependant possible de constituer une base de règles floues grâce à des méthodes d’apprentissage.
4.1.7.4- Les Inférences floues
Habituellement, on utilise les méthodes d’inférence dans la logique standard, mais elles peuvent être généralisées dans le cadre de la LF pour permettre de raisonner en cas où les règles ou les faits sont flous et imprécises, ces les méthodes fournissent une fonction d’appartenance comme un résultat final ; néanmoins, la méthode la plus connue est celle des
118 modus ponens, cette dernière permet de déduire une nouvelle connaissance en se basant sur la connaissance d’un seul fait et d’une seule règle. Généralement, dans la pratique on utilise que les inférences floues définies par Mamdani ou Sugeno.
4.1.7.5- La Défuzzyfication
La défuzzyfication est la dernière étape dans la pratique et le contrôleur de la LF, par conséquent, son objectif est de définir une correspondance entre la fonction d’appartenance fournie par les méthodes d’inférences floues et la valeur en sortie qui est une valeur unique. Autant que, les valeurs d’entrée seront floues, les règles d’évaluation introduites durant les étapes intermédiaires conduisent toujours à une valeur unique en sortie, par ailleurs, trois principaux types de défuzzyfication sont utilisés :
- La Défuzzyfication par centre de gravité (Cg):
Cette méthode consiste à calculer l’abscisse du centre de gravité de la fonction d’appartenance en calculant la moyenne d’un certain nombre de points échantillonnés sur la fonction pour estimer le centre de gravité par la suite (eq : 34, a et b).
YCg = (Y Y.res (Y) dY) / (Y Y. res (Y) dY)a
YCg = (Yi.res (Yi)) / (res (Yi)) (34, b)
- La Défuzzyfication par centre maximum :
Dans ce cas, la valeur de sortie est estimée par l’abscisse du point correspondant au centre de l’intervalle pour lequel la fonction d’appartenance est maximale, et elle est calculée par l’expression (eq : 35):
YCm = (inf M + sup M) / 2 (35)
Où, M est l’ensemble des points pour lesquels la fonction d’appartenance est maximale, et il est donné par l’équation (eq : 36):
M = {y [-c, c]|µBres (y) = H(Bres)} (36)
- La Défuzzyfication par valeur maximum :
Cette méthode est utilisée dans les cas discrets, en choisissant Ym comme valeur de sortie de l’abscisse de la valeur maximale de la fonction d’appartenance résultante μBres(y), en cas où μBres(y) est écrêtée, on prend la moyenne des abscisses du maximum selon la fonction suivante (eq : 37) :
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4.2- Méthodologie
La plupart des méthodes d’évaluation du RMM par approche qualitative, adoptant un modèle basé sur l’analyse multicritère (AMC) pour déterminer les interactions entre les critères (Christos Chalkias, 2014, Xu Chong et al., 2013, Thiery, Y et al., 2005, Florent Prunier, 2008, Jean-Philippe Malet et al., 2006, Guettouche, 2011, Hantz, D. 2008, Richard Guillande, 1992), cependant, l’application de l’AMC s’avère incomplète, car les données sont imprécises, aveugles et approximatives, d’où vient l’utilité de faire appelle à l’approche quantitative basée sur l’utilisation de la logique floue (FL).
Dans ce cadre une approche méthodologique a été suivie pour l’achèvement de l’objectif tracé (fig.58), elle débute par l’exportation des bases de données issues de l’application de la théorie de MAUT par BV pour les deux zones, sous ArcGis.10, leur traitement sous Excel afin de pouvoir conçu un Workspace sous Matlab.9; pour passer, en suite à l'étape de la fuzzyfication-défuzzyfication. Dans ce cas, nous avons opté pour le modèle de Mamdani qui nous paraît le plus approprié.
L'approche se termine par une représentation 3D des résultats.