Le temps r´eel et le calcul d’ombres

Jusqu’`a maintenant nous avons abord´e la synth`ese des ombres dans le cadre de l’illumination globale

(voir chapitre1). En particulier, nous nous sommes int´eress´es au maillage de discontinuit´es. Pour ´elargir

le propos, nous d´edions cette section `a la pr´esentation des deux techniques principalement utilis´ees pour

la g´en´eration des ombres dans le cas de l’informatique«temps-r´eel»: les volumes d’ombres et les cartes

d’ombres. Avant de poursuivre, notons que l’article de Hasenfratz, Lapierre, Holzschuch et Sillion [55]

et l’ouvrage d’Akenine-M¨oller et Haines [3] nous servent de r´ef´erences et contiennent des d´etails sur les

m´ethodes que nous survolons ici.

3.3.3.1 Les volumes d’ombres

Pour d´ecrire la m´ethode desvolumes d’ombres (shadow volumes) introduite par Crow [23] et adapt´ee

aux cartes graphiques par Heidmann [63], consid´erons une sc`ene ´eclair´ee par un point lumineux. Chaque

objet d´efinit, avec la source, un volume dans lequel tout point se trouve cach´e de la lumi`ere (sch´ema de

gauche de la figure3.11). La premi`ere ´etape de l’algorithme est de construire ces volumes. Ensuite, lors

de la phase de rendu, d´eterminer si un pointpest `a l’int´erieur d’un volume d’ombre se fait en«tra¸cant»

un rayon entre le point de vue etp. Lorsque ce rayon intersecte une face d’un volume faisant face au point

de vue, un compteur est incr´ement´e, alors qu’il est d´ecr´ement´e quand le rayon traverse une face tournant

le dos au point de vue. Quand le compteur a une valeur strictement positive, le pointpest dans l’ombre

d’un des objets (sch´ema de droite de la figure 3.11). Dans une utilisation «temps-r´eel», il est inutile

source sol O1 O2 p point de vue + − +

Fig.3.11 – Le sch´ema de gauche montrent les volumes d’ombres (en gris´e) engendr´es par les objetsO1 etO2. Le sch´ema de droite illustre le proc´ed´e de lancer de rayon qui permet de d´eterminer que le pointpest dans l’ombre. `

A chaque face d’un volume d’ombre tourn´ee vers le point de vue, le compteur associ´e au pointpest incr´ement´e alors qu’il est d´ecr´ement´e pour chaque face«qui tourne le dos»au point de vue.

d’utiliser un lancer de rayon explicite. Cette m´ethode peut ˆetre impl´ement´ee sur les cartes graphiques

modernes en faisant usage du«stencil-buffer»[69].

Pour ´etendre la technique des volumes d’ombres `a des sources surfaciques, plusieurs approches sont envisageables. Par exemple, il est possible d’´echantillonner les sources par des points lumineux et de

d´ecrivent une heuristique pour att´enuer les ombres dures et engendrer des transitions dans la p´enombre.

Une m´ethode reprise et am´elior´ee par Wyman et Hansen [127]. Finalement, Akenine-M¨oller et Assarsson

[2,8,9] introduisent ce qu’ils nomment les«penumbra wedges». Chaque arˆete d’une silhouette d’un objet

bloquant, vue depuis un point fix´e de la source, d´efinit un volume avec la source (sch´ema de gauche de la

figure3.12). Ces volumes sont d´etermin´es par leur algorithme. Ensuite, ils calculent un volume d’ombres

classique depuis le point fix´e de la source. Les pixels qui se trouvent dans l’un des«penumbra wedges »

pr´ec´edemment construits sont modul´es en fonction de leur position vis-`a-vis du volume d’ombre (sch´ema

de droite de la figure 3.12). Leur impl´ementation est enti`erement r´ealis´ee au moyen des composants

mat´eriels des cartes graphiques.

source

sol O

volume d’ombre penumbra wedges

Fig.3.12 – Le sch´ema de gauche montre les«penumbra wedges_»(en gris´e) engendr´es par l’objetOet la source lumineuse. Le sch´ema de droite repr´esente le volume d’ombre engendr´e par un point de la source et l’objetO. Les deux_«penumbra wedges_»repr´esent´es intersectent ce volume. L’´eclairement des points de la sc`ene est modifi´e en cons´equence.

3.3.3.2 Les cartes d’ombres

La technique descartes d’ombres(shadow maps) a ´et´e introduite par Williams [125] et est impl´ement´ee

sur les cartes graphiques modernes [41]. Pour un point lumineux, la vue de la sc`ene depuis la source est

calcul´ee et stock´ee dans la carte des ombres. Ensuite, l’algorithme classique de suppression des surfaces

cach´ees (algorithme du«z-buffer») est appliqu´e depuis le point de vue de l’observateur. Pour chaque

pixel, la distance entre l’objet visible et la source est compar´ee `a l’information correspondante dans la carte des ombres. Si l’objet visible (depuis l’observateur) est plus loin de la source que celui contenu dans la carte des ombres, ce premier est dans l’ombre et la couleur du pixel est modul´ee en fonction

(figure3.13).

Diverses m´ethodes ont ´et´e propos´ees pour adapter la technique des cartes d’ombres aux sources

surfaciques. En premier lieu, Herf et Heckbert sugg`erent [65,61] d’´echantillonner la source lumineuse par

un ensemble de points et de calculer une carte des ombres en chacun de ces points. Pour chaque r´ecepteur de la sc`ene, les diff´erentes cartes des ombres sont combin´ees dans une texture qui permet de simuler les ombres dans l’image finale. C’est ´egalement ce principe qui est repris et ´etendu dans la m´ethode

d’Agrawala et ses coauteurs [1]. Ces approches peuvent produire des r´esultats de bonne qualit´e mais sont

fortement d´ependantes du nombre de points utilis´es pour l’approximation de la source lumineuse. En

particulier, il peut ˆetre coˆuteux d’obtenir de bons r´esultats. Afin de s’abstraire de cette complication,

3.3. Synth`ese d’ombres

Fig.3.13 – La vue depuis le point lumineux est calcul´ee et stock´ee dans la carte des ombres. La sc`ene est ensuite rendue depuis le point de vue en prenant en consid´eration les informations contenues dans la cartes des ombres. Image extraite de [32].

de cartes) et qui font appel `a des traitements des informations contenues dans la carte pour construire des approximations visuellement convaincantes des r´egions d’ombre. Par exemple, nous pouvons citer

Heidrich, Brabec et Seidel [64], Brabec et Seidel [13] ou Soler et Sillion [108] (voir [55] pour de plus

Chapitre 4

´

Ev´enements visuels d’ensembles

convexes

4.1 Introduction

Introduit dans le contexte de la vision par ordinateur, legraphe d’aspects[72,71] est une repr´esentation

synth´etique des diff´erentesvues, appel´eesaspects, d’un objet `a classifier. Construire le graphe d’aspects,

c’est partitionner l’espace qui entoure un objet en r´egions maximales depuis lesquelles la vue de celui-ci

restestructurellement la mˆeme. `A chaque r´egion de la partition, le graphe d’aspects associe un sommet

et une repr´esentation de la vue commune aux points de la r´egion. Les sommets de r´egions limitrophes

sont li´es par une arˆete du graphe d’aspects. Ces liens sont appel´es´ev´enements visuels. Ils correspondent

`

a des changements structurels entre deux vues de l’objet.

Cette pr´esentation simple du graphe d’aspects repose sur des concepts impr´ecis : qu’est-ce que la vue d’un objet depuis un point quelconque ? Comment peut-on d´efinir l’´equivalence entre deux vues ? Quelle

est la nature des ´ev´enements visuels ? O`u se produisent-ils ? D´efinir formellement le graphe d’aspects

impose de pr´eciser chacun de ces points. De fait, le graphe d’aspects est une structure param´etr´ee par les notions de vue et d’´equivalence entre les vues. Nous pourrions mˆeme parler de diff´erents graphes d’aspects qui d´ecoulent de la mani`ere dont sont pos´ees ces deux notions. D’autant plus que ces deux d´efinitions, de vue et d’´equivalence des vues, conditionnent la nature des ´ev´enements visuels et les lieux

o`u ils se produisent. Historiquement, diff´erentes ´etudes ont ´et´e propos´ees en fonction de la classe des

objets consid´er´es.

Dans le contexte de poly`edres, Gigus et Malik [44], dont les travaux servent de base `a de nombreux

ar-ticles en informatique graphique, d´efinissent la vue d’un objet comme une structure combinatoire appel´ee graphe de structure ´etiquet´ee d’image. L’´equivalence entre les vues est un isomorphisme entre graphes. Ils

identifient deux types de surfaces o`u se produisent les ´ev´enements visuels : les surfaces evet les surfaces

Pour une classe restrictive de surfaces lisses, la th´eorie des singularit´es, initi´ee par Whitney [122],

d´efinit un catalogue complet des ´ev´enements visuels [5, 93]. Elle repose sur l’´etude des contours des

objets. La vue est d´efinie comme une projection de l’espace ambiant vers l’´ecran alors que l’´equivalence

entre les vues se traduit par l’existence d’une paire de changements de coordonn´ees de classeC∞. Il existe

cinq types de surfaces r´egl´ees sur lesquelles sont localis´es les ´ev´enements visuels produits par des surfaces

lisses [68,98,99] et 19 pour des surfaces lisses par morceaux [98,101].

Malheureusement, ces diff´erents cadres sont incompatibles. D’une part, en raison des contraintes dras-tiques sur les objets lisses consid´er´es, la th´eorie des singularit´es ne permet pas de d´ecrire les ´ev´enements visuels des poly`edres pris comme des objets lisses par morceaux. D’autre part, les notions de vues sont fondamentalement diff´erentes suivant les cadres. La vue d’un poly`edre est la description de toute sa struc-ture combinatoire, ind´ependamment de sa silhouette, alors que celle d’un objet lisse est essentiellement le contour visible de cet objet. L’une des cons´equences de cette incompatibilit´e se traduit pour le cas d’une sph`ere par l’existence de deux caract´erisations distinctes des surfaces d’´ev´enements visuels suivant que la sph`ere est vue comme un objet lisse ou l’objet limite d’une suite de poly`edres qui la maille de plus en

plus finement (cf. section2.1, page15).

Dans ce chapitre, nous ´etudions des objets convexes disjoints de R³. Nous proposons une d´efinition

de la vue d’un objet convexe bas´ee sur sa silhouette visible. Deux vues identiques sont des vues topologi-quement ´equivalentes (hom´eomorphes). Sous ces d´efinitions, nous d´emontrons que les lieux d’´ev´enements

visuels appartiennent `a deux types de rayons : les rayonst++tet les rayonst+t+t. De plus, nous

mon-trons que les ensembles de points dont sont issus ces rayons sont nulle part denses. Ces r´esultats sont

int´eressants dans le sens o`u ils pr´esentent le premier cadre qui ´etablisse un lien entre les objets lisses et

les poly`edres. De plus, nos d´efinitions sont compatibles avec les cadres existants des objets lisses et des poly`edres. Pour ce dernier, il suffit de consid´erer les faces des poly`edres comme des objets ind´ependants.