Température en surface de capillaire

Pour compléter le bilan de puissance, il sera nécessaire de mesurer la température externe du capillaire. Une série de problèmes se pose néanmoins pour la mesure de la température du capillaire. Son faible diamètre implique une forte courbure, et donc un contact avec un thermocouple imparfait. De plus, le thermocouple étant métallique, il perturbe la propagation de l’onde de surface, la mesure est donc perturbative et erronée. On emploie donc une caméra infrarouge (FLIR i7) fonctionnant dans la gamme [7,5 ; 13 µm]. Un exemple d’image obtenue par la caméra, montrant le champ de température en amont et en aval de l’applicateur avec un plasma à l’état stationnaire est présentée figure 34.

Figure 34 – Image obtenue par la caméra infrarouge montrant le profil de température de la surface externe du capillaire. Les positions du capillaire et du strip-line sont indiquées respectivement en bleu et gris. La valeur indiquée est celle de la "cible" ici placée sur le strip-line, mais la valeur exacte ne correspond pas, en raison de la valeur de l’émissivité utilisée.

Le fait que la mesure de la caméra se fasse dans la gamme du milieu infrarouge est problématique : dans cette gamme spectrale l’émissivité du quartz est dépendante de la longueur d’onde, comme présentée figure 35, reprise de [103] et [104]. La caméra IR nécessite en entrée une valeur d’émissivité du matériau mesuré, considérée comme constante. La moyenne de l’émissivité du quartz sur la gamme spectrale de la caméra étant 0,8, on lui donnera cette valeur arbitrairement, mais il est nécessaire de réaliser une calibration pour s’assurer de la précision des mesures.

Figure 35 – Émissivité du quartz dans le moyen infrarouge [103] [104]. La gamme spectrale de la caméra utilisée est représentée par la bande de couleur pêche.

Pour réaliser cette calibration, il faut disposer d’une surface de quartz de plus faible courbure, et de température contrôlable ; on a ainsi utilisé des tubes de quartz de plus gros diamètre (10 cm) chauffés par un décapeur thermique depuis l’intérieur, afin de reproduire au mieux les conditions réelles (capillaire chauffé par le plasma depuis l’intérieur, et surface externe baignant dans un air à température ambiante sans convection forcée). La température est mesurée sur la surface externe du tube au même point, par la caméra IR et par un thermocouple ; les résultats sont représentés figure 36.

Figure 36 – Comparaison des mesures de température de surface de tube entre la camera IR et le thermocouple.

On constate une certaine inconsistance entre les mesures données par le thermocouple d’une part, et par la caméra d’autre part, confirmant qu’une simple mesure au thermocouple de la température externe du capillaire ne serait pas fiable, en raison du contact imparfait. Pour avoir un contact plus fiable, nous avons utilisé des pastilles thermosensibles (Omega, TL-8 et TL-10), dont l’apparence (couleur) change une fois une valeur de température dépassée. Étant directement collées à la surface du tube, le contact est supposément meilleur qu’un thermocouple. Le même protocole est alors utilisé pour comparer les mesures de caméra IR et celles données par les pastilles, et les résultats sont représentés figure 37.

Figure 37 – Comparaison des mesures de température de surface du tube par pastilles thermosensibles et caméra IR.

L’accord entre les mesures est ici beaucoup plus proche. On peut donc en tirer une expression corrigée de l’expression liant la température de ces pastilles, que l’on suppose à l’équilibre avec celle du tube, et

Figure 38 – Température des pastilles thermosensibles en fonction de celles mesurées par la caméra IR, pour la calibration de cette dernière.

On obtient une loi linéaire avec une pente égale à 1,02, ce sera donc le facteur de correction à utiliser pour nos mesures de température de paroi externe du capillaire par la caméra IR, avec une émissivité de 0,8.

Un dernier problème rencontré est la partie "centrale" de la décharge, au centre du strip-line ou au gap du surfatron, qui est inaccessible optiquement, ce qui empêche d’en mesurer la température. Les mesures de cette section seront donc faites hors de l’état stationnaire : après stabilisation de la décharge, le plasma est arrêté et l’applicateur déplacé pour donner un accès optique aux parties "cachées", le tout en un temps d’une à deux secondes pour assurer un état relativement proche de l’état stationnaire. Cela peut se justifier par le calcul du temps caractéristique de transferts thermiques typique du système τc, caractérisant la durée du régime transitoire, entre l’instant de l’arrêt du plasma et le retour du capillaire à la température ambiante. On considère pour cela un modèle simple, d’un élément de longueur du capillaire dl homogène, et refroidi uniquement par convection naturelle avec de l’air, à la fois sur sa surface externe, et interne. On aura :

τc= ^{V ρcp}

hCCS ^(2.4)

Où τcreprésente le temps caractéristique pour que le ∆T = T_{paroi_externe_capillaire}−T_airinitial, au moment où l’on quitte l’état stationnaire, décroisse d’un facteur 2,71 (e¹). Avec :

• V = π(r2 ext− r2

int)dl (m3) : Volume de quartz considéré. • ρ = 2,65 (g/cm3) : Densité massique du quartz.

• hCC (W/K/m2) : Coefficient de transfert thermique, que l’on pourra prendre ici égal à 18 W/K/m2

(cas d’un cylindre refroidi par convection naturelle externe, avec les dimensions du problème). • S = 2π(rext+ rint)dl (m2) : Surface du capillaire en contact avec l’air ambiant.

Pour un capillaire de diamètres interne et externe, 1 mm et 2 mm, on aura τ_c= 50 s, un temps largement supérieur aux 2 secondes du cas pratique. Cette valeur est néanmoins surestimée, car ce calcul ne prend pas en compte le refroidissement du capillaire par le flux de gaz en convection forcée qui le traverse, toujours présent même après l’arrêt du plasma, ainsi que le refroidissement par rayonnement ... Dans la pratique, on constatera un τc ' 6 s, qui servira, comme montré dans le chapitre 4, pour extrapoler les valeurs de température de la paroi sur les zones où le capillaire est rendu optiquement inaccessible par la présence de l’applicateur ; le champ de température du capillaire présente en effet une discontinuité entre les points pris à l’état stationnaire, et ceux "cachés" par l’applicateur, pris hors état d’équilibre, qu’il faut donc extrapoler pour faire disparaître cette discontinuité au point limite visible par la caméra à l’état stationnaire.