Le problème traditionnel de routage des véhicules considère que les temps de déplacement entre les lieux à visiter dépendent uniquement des distances. En réalité, dès lors que le phénomène de congestion est pris en compte, la vitesse moyenne des déplacements varie selon le moment de la journée et peut biaiser l’optimisation du plan de distribution (Hill, et al., 1992) (Cattaruzza, et al., 2014). Dans (Ehmke, et al.,
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2012), les auteurs évaluent à ± 20% l’erreur commise dans l’évaluation de la durée globale du plan de livraison lors des heures de forte congestion.
De l’étude de cas rapportée dans (Maden, et al., 2010), il ressort que 65% des routes planifiées sur la base d’un temps de déplacement constant (sans congestion) étaient en réalité impactées par les phénomènes de congestion, conduisant à un dépassement de 57 minutes du temps de travail maximum autorisé de 10 heures. Il a été aussi observé sur ce cas d’étude que, en prenant en compte la dépendance des temps de déplacement à l’heure de la journée, l’optimisation de la tournée permettait d'économiser 7% des émissions de CO2.
Néanmoins, l’objectif de réduction des émissions peut s’avérer difficile à concilier avec les objectifs économiques dans l’optimisation des tournées. Dans (Kuo, 2010) un critère de minimisation des émissions incite les véhicules à éviter les embouteillages et les heures de pointes synonymes de consommation de carburant, avec comme résultat final d’accroître de 23,37% le temps global des tournées de transport et de 40,26% la distance globale parcourue.
Dans (Cattaruzza, et al., 2014), il est fait allusion à la prise en compte tardive, à partir des années 90, d’un temps de déplacement fonction de la période de la journée. Avant cette époque en effet, la difficulté de collecter des données et les limitations informatiques du stockage de ces données restaient un frein à l’expérimentation (Hill, et al., 1992). Dans (Van Woensel, et al., 2008), les vitesses moyennes de déplacement ont pu être établies aux différentes heures de la journée, à partir des données de trafic recueillies par le gouvernement flamand. Les résultats publiés dans (Ehmke, 2012) montrent comment l'inclusion du temps dans la matrice des distances, rendant ces données non stationnaires, compliquent la résolution exacte ou approchée du problème d’optimisation.
Aujourd’hui, la collecte de données soulève encore des difficultés pratiques. Les heures de pointe peuvent être connues, mais les temps de déplacement dans le réseau de transport peuvent être affectés de manière tout à fait variable (Fleischmann, et al., 2004). Pourtant, il est permis d’espérer que les technologies mobiles les plus récentes facilitent la collecte des temps de déplacement : les mouvements de téléphones mobiles ou les capteurs installés sur les flottes de taxis par exemple peuvent être suivis, en vue de fournir des informations en temps réel et des sources de données fiables sur le trafic (Ehmke, 2012).
Nous avons insisté ici sur la difficulté de mise en œuvre pratique du TD-VRP, qui requiert une fiabilité des données. Pour autant, cette condition semble indispensable à une planification performante de la tournée des véhicules en milieu urbain.
2.3.1.1 Méthodes de résolution du TD-VRP
La particularité du problème TD-VRP est qu’un même trajet peut prendre plus ou moins de temps selon l’heure à laquelle le véhicule circule (Kok, et al., 2012).
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Différentes heuristiques et méta-heuristiques ont été proposées dans la littérature pour résoudre ce problème. Parmi elles, citons :
la méthode modifiée de Clark Wright et l’heuristique 2-opt présentée par (Hill, et al., 1992) les heuristiques « Nearest-Neighbor » et plan de coupe « Cutting Plane» (Malandraki, et al., 1992) l’heuristique LS itéré « Local Search Algorithm » de (Hashimoto, et al., 2008) ou (Kuo, 2010), les colonies de fourmis « Multi-Ant-Colony» (Donati, et al., 2008).
la méthode Tabou sous des formes variées, (Ichoua, et al., 2003) (Kuo, et al., 2009) (Maden, et al., 2010).
Une autre direction est explorée dans (Soler, et al., 2009), où le TD-VRP avec fenêtres de temps est transformé en un VRP sans fenêtres de temps avec flotte de véhicule hétérogène.
2.3.1.2 Modélisation du temps de trajet et de service
Pour prendre en considération la variation des temps de trajet selon le contexte horaire, la plupart des approches de la littérature s’appuient sur une discrétisation du temps journalier en intervalles de temps. Ces derniers peuvent être de longueur différente (Fleischmann, et al., 2004), se voir attribuer une vitesse moyenne (Ichoua, et al., 2003), (Donati, et al., 2008) ou un temps de déplacement spécifique (Fleischmann, et al., 2004).
Dans (Hill, et al., 1992), la variation des temps de trajet est modélisée par l’attribution d’une vitesse spécifique à chaque sommet du graphe pour chaque intervalle de temps. Cette vitesse peut être considérée comme la vitesse moyenne pour une zone géographique proche du nœud pendant l’intervalle de temps considéré et ainsi conduire à l’estimation du temps de déplacement.
Figure 2-3 : Modélisation du temps de trajet en fonction de la période horaire
L’inconvénient d’une modélisation discontinue du temps d’un trajet est de ne pas garantir l’ordre FIFO des passages des véhicules sur un trajet donné. En effet, le modèle pourra, en raison d’une période horaire plus favorable, affecter à un véhicule un temps de trajet plus faible qu’au véhicule qui le précède, ce qui peut
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conduire à inverser artificiellement l’ordre de passage des véhicules au sommet suivant. En vue de rétablir la propriété FIFO du passage des véhicules, certains auteurs (Van Woensel, et al., 2008) (Fleischmann, et al., 2004) (Cattaruzza, et al., 2015) pallient ce défaut de modélisation par une caractérisation lissée du temps de trajet (Figure 2-3).
Quant à la modélisation du temps de service, qui désigne la durée de l’approche du site et de la livraison, la littérature relate deux écoles, l’une déterministe, et l’autre, plus rare, stochastique. Dans le cas déterministe, les temps de service sont fixes (Ben Mohamed, et al., 2017), (Ehmke, et al., 2012), (Kuo, et al., 2009) et seul le temps de trajet est fonction de la période horaire. Dans le cas d’une modélisation stochastique (Li, et al., 2010), (Miranda, et al., 2016), les temps de services sont conditionnés par une demande stochastique des clients.
Pour notre part, nous considérons dans la présente thèse que non seulement les temps de trajet, mais aussi les temps de service, sont fonction du contexte horaire, partant de l’observation que la congestion du trafic peut affecter significativement le temps que met un véhicule à se garer.