taille n de la loi de densité ξ(u)

m(T1)

m(t) ^{, . . . ,}

m(Tn)

m(t)

est

la même que la statistique d’ordre d’un échantillon de taille nde la loi uniforme sur [0 ; 1].

Démonstration de la proposition A.0.6. D’après la proposition A.0.5, la loi conditionnée

à N(t) = n du vecteur T(n) a même loi que la statistique d’ordre d’un échantillon de

taille n de la loi de densité ^ξ(u)

m(t)1u∈[0 ;t]. La fonction de répartition de cette loi s’écrit

F(u) = ^m(u)

m(t)106u6t+1u>t.

Ainsi, le vecteur (F(T₁), . . . , F(T_n)) a conditionnellement à N(t) = n même loi que la

statistique d’ordre d’un échantillon de taille n de la loi uniforme sur [0 ; 1].

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