Tabulation des mod`eles

La base de donn´ees `a tabuler doit comprendre les param`etres des k-distributions pour de nombreuses valeurs du rapport de m´elange `a plusieurs temp´eratures et pressions totales. Tout d’abord, cette base de donn´ees est tabul´ee pour une quadrature fix´ee et des classes de gaz fictifs d´etermin´ees. La quadrature choisie de Gauss-Legendre `a 10 points et les classes de gaz fictifs retenues sont donn´ees respectivement dans les tableaux Tab. 4.2 et Tab. 4.3. La quadrature de Gauss-Legendre `a 10 points a ´et´e obtenue en retenant les points et poids dans l’intervalle [0 ;1] d’une quadrature de Gauss-Legendre `a 20 points calcul´ee dans l’intervalle [-1 ;1].

Tab. 4.2 : Abscisses gi et poids ωi de la quadrature de Gauss-Legendre `a 10 points.

i gi ωi i gi ωi i gi ωi

1 0.0765 0.1528 5 0.6361 0.1182 9 0.9640 0.0406 2 0.2278 0.1492 6 0.7463 0.1019 10 0.9931 0.0176 3 0.3737 0.1421 7 0.8391 0.0833

4 0.5109 0.1317 8 0.9122 0.0627

Tab. 4.3 : Classes des ´energies de niveau bas des raies en cm−1 _{des gaz r´eels H}

2O, CO2 et CO composant les 3 gaz fictifs.

Classes des H2O CO2 CO gaz fictifs ∆E_gf1′′ [0,2000] [0,2000] [0,900] ∆Egf2′′ [2000,3000] [2000,3000] [900,3000] ∆E′′ gf3 [3000,∞] [3000,∞] [3000,∞]

Les rapports de m´elange, les temp´eratures et les pressions totales doivent ˆetre connues avant la tabulation. En effet, un calcul LBL ainsi qu’une proc´edure de tabulation des param`etres ont lieu pour chaque couple des valeurs de xH2O, xCO2, xCO, T et p. Dans la

pratique, les param`etres tabul´es `a chaque couple de ces valeurs doivent ˆetre interpol´es afin d’ˆetre utilis´es dans un mod`ele de transfert.

La tabulation est entreprise pour 176 bandes ´etroites de 25 cm−1dans la zone spectrale 1625-6000 cm−1. Cependant, pour des besoins d’optimisation num´erique, il faut consid´e- rer diff´erents m´elanges. Le chevauchement des raies de H2O, CO2 et CO apparaˆıt dans quelques r´egions du spectre list´ees dans le tableau Tab. 4.4. Les fronti`eres des r´egions spectrales de recouvrement des raies du tableau Tab. 4.4 prennent en compte l’´etalement, survenant `a hautes temp´eratures, des bandes de rotation-vibration des esp`eces gazeuses. Tab. 4.4 : R´egions spectrales de recouvrement des raies du m´elange avec le nombre de

bandes de 25 cm−1.

M´elange R´egion spectrale en cm−1 _{Nombre de bandes}

H2O-CO2-CO [1950,2325] 16

H2O-CO2 [2350,2425], [3225,3775], [4475,5200] 57

H2O-CO [1625,1925], [3800,4350] 36

20 valeurs de la temp´erature ont ´et´e choisies arbitrairement pour la tabulation avec un pas qui augmente avec la temp´erature. De 300 K `a 900 K, 13 valeurs distantes de 50 K sont prises et ensuite les 7 valeurs restantes sont : 1050, 1200, 1400, 1700, 2100, 2500 et 2900 K. La tabulation pr´esent´ee dans cette ´etude est r´ealis´ee `a la pression atmosph´erique. Compte tenu de la forte d´ependance du profil de la raie avec la fraction molaire de H2O (au travers de la largeur Lorentz), et comme H2O est toujours pr´esente dans les m´elanges, la discr´etisation des m´elanges est effectu´ee en fonction de H2O. De cette mani`ere, 12 points de discr´etisation de xH2O ont ´et´e choisis : 0.01, 0.02, 0.04, 0.06, 0.08, 0.1, 0.14, 0.2, 0.3,

0.4, 0.6, 0.8.

Pour chaque valeur discr`ete de xH2O et dans les bandes ´etroites o`u les raies du m´e-

lange H2O-CO2-CO sont pr´esentes, les param`etres des k-distributions sont tabul´es pour 15 m´elanges dont les fractions molaires en CO2 et CO sont donn´ees dans la figure 4.5. Les valeurs des fractions molaires (fonction de xH2O, Fig. 4.5) de CO2 et CO utilis´ees pour la

tabulation des m´elanges sont fix´ees arbitrairement. Sur la diagonale trac´ee en pointill´es (Fig. 4.5), le m´elange est compos´e uniquement d’au moins deux des trois gaz du m´elange H2O-CO2-CO. Par contre, sous la diagonale, les m´elanges calcul´es par le LBL tiennent compte de l’air au travers des partenaires de collisions pour le calcul des largeurs Lorentz. Dans les bandes ´etroites o`u les raies correspondent aux m´elanges H2O-CO2 et H2O- CO, les param`etres des k-distributions sont tabul´es pour 5 couples de valeurs de fractions molaires qui correspondent `a celles sch´ematis´ees sur les axes appartenant respectivement `a CO2 et CO sur la figure Fig. 4.5. Le calcul de la tabulation pr´esent´ee ci-dessus dure environ 3 jours sur une station de travail NEC (bi-processeurs 3.4 GHz et 8 GO de RAM).

4.6. Mod`eles de t´el´ed´etection infrarouge ( 1− X 2 H O 0.25*( 1− X ) 2 H O 0.75*( 1− X ) 2 H O ) 0 0 1− X 2 H O 0.5* 1− X 2 H O CO X 2 CO X 1− X 2 H O 0.75* ) ( 1− X 2 H O 0.5* ) ( 1− X 2 H O 0.25* ) (

Fig. 4.5 : Repr´esentation des fractions molaires de CO2 et CO intervenant dans les 15 m´elanges (points) `a tabuler correspondant `a une valeur de xH2O.

Les param`etres des k-distributions ´etant calcul´es pour des m´elanges bien pr´ecis, la base de donn´ees est constitu´ee de valeurs discr`etes. Comme un grand nombre de param`etres sont tabul´es, la r´eduction de la base de donn´ees est n´ecessaire. De plus, l’utilisation de cette tabulation doit permettre un calcul rapide des param`etres afin de ne pas p´enaliser le calcul de transfert radiatif. En cons´equence, la d´emarche retenue de r´eduction de la tabulation consiste dans un premier temps `a ajuster les coefficients bi d’un polynˆome de degr´e 2 `a deux variables X1 et X2 de la forme :

Y = b0+ b1X1+ b2X2 + b3X12+ b4X1X2+ b5X22 (4.48) avec Y le param`etre recherch´e. Y est alors le param`etre utile dans le mod`ele de t´el´e- d´etection, k(gi). A ce param`etre correspond un m´elange dont les fractions molaires sont repr´esent´ees par X1et X2dans l’´equation 4.48. Lors du calcul de transfert radiatif, le poly- nˆome permet le calcul des k(gi) en fonction des fractions molaires. Ensuite, une proc´edure d’interpolation est entreprise sur les autres variables, telles qu’une troisi`eme fraction mo- laire ou la temp´erature.

Cette d´emarche, appliqu´ee aux param`etres des k-distributions dans le cas du m´elange H2O-CO2-CO, revient `a ajuster les coefficients du polynˆome en fonction des fractions molaires xCO2 et xCO pour un couple de valeurs de xH2O, T. Ensuite, une interpolation

bilin´eaire est effectu´ee en fonction de xH2O et T. Pour le m´elange H2O-CO2 le polynˆome

est fonction de xH2O et xCO2. Une seule interpolation lin´eaire en fonction de T est alors

n´ecessaire pour calculer le param`etre. De la mˆeme mani`ere, les param`etres du m´elange H2O-CO sont calcul´es en rempla¸cant xCO2 par xCO. Lorsque seul H2O est pr´esente, le

polynˆome est ajust´e pour une seule variable, xH2O, et ensuite une interpolation lin´eaire