Algérie 3 Hongrie
6
Argentine1
Italie8
Australie12
Liechtenstein 3 Autriche1
Norvège 5 Belgique6
N. Zélande1
Brésil
2
Pays Bas 7 Bulgarie8
Pologne 7 Canada12
RDA 48 Chine 3 RFA101
Cuba2
Roumanie 19 Danemark1
Suède 5 Etats-Unis 36 Suisse 17 Finlande8
Tchécosl.8
France 41 URSS 137 Gr. Bretagne 13La formule générale utilisée pour l'obtention des scores des tables de cotation est la suivante:
P = Pyo k“
ou:
P est le nombre de points
Pyo est le nombre de points attribués à la perfor mance éloignée de
Uo
écarts-type au-dessous de la moyennePyi est le nombre de points attribués à la perfor mance éloignée de écarts-type au-dessus de la moyenne
Les formules de m sont les suivantes:
m=(Xi-Ro) / (Ri-Ro) pour les concours et
m = ( Ro-Xi) / ( Ro-Ri ) pour les courses
où
Xi est la performance du i-ème sujet
Ro
est la performance éloignée de Uo écarts-type au- dessous de la moyenneRi est la performance éloignée de écarts-type au- dessus de la moyenne
La formule générale obéit à un rapport progressif entre la performance et le nombre de points et son fonde ment est statistique.
Pour tous les concours on utilisera le centimètre comme unité de mesurage et pour les courses l'unité de temps sera la seconde.
Les Figures 4.1 et 4.2 montrent la fonction utilisée pour transformer les performances en nombre de points pour chaque type d'épreuve (les concours et les courses). Aussi bien les variables Py„ et Py^ que les variables R„ et R^ sont définies en fonction de l'écart par rapport à la moyenne des résultats de l'échantillon..
La formule générale est unique pour toutes les épreuves qui composent le décathlon et la performance est exprimée en points entiers par arrondissement à l'unité inférieure.
Figure 4.1. Type de fonction utilisée et variables qui composent la formule générale des tables de cotation des concours.
Figure 4.2. Type de fonction utilisée et variables qui composent la formule générale des tables de cotation des courses.
En modifiant les valeurs de n„, «i, Pyo et Py^ on va obtenir 960 combinaisons de tables de cotation. Quelle que soit l'option, il est assuré que le rapport est progressif. Pour arriver à la formule de la table qui sera proposée il faut choisir parmi ces combinaisons. Le choix obéira au critère d'éliminations successives en trois étapes.
Les valeurs choisies pour la simulation sont:
Pour Jii : 1,5; 2 ; 2,5, 3 et 3,5.
Pour
noi O O
5; 1; 1,5;2
; 2,5; 3 et 3,5Pour P ■ 900, 950,
1000
et1100
.168
4.1.1 - Les critères d'élimination
Etape n^ 1
But: contrôler la variation de points par rapport au record mondial du décathlon et de
1
'heptathlon.Parmi toutes les options de tables, on ne choisira que des combinaisons où la performance par rapport au record mondial actuel du décathlon exprimé dans la table de l'IAÀF de 1985 par 8891 points se situe entre 8700 et 8999 points. Le même procédé sera utilisé chez les heptathloniennes où le record mondial actuel de l'heptathlon est de 7291 points et on ne va considérer que les options qui restent entre 7134 et 7380 points. Ce procédé est justifié dans le chapitre 4.2.5.7.
Etape n- 2
But: contrôler la variation de points de l'échantillon
Pour les options répondant aux conditions de l'étape numéro
1
on va calculer la moyenne des différences entre la performance mesurée par la table de l'IAAF de 1985 et la table produite par chaque option.Pour passer à l'étape suivante il faut que les deux conditions ci-dessous soient satisfaites:
a) la moyenne de la différence entre les deux tables ne dépasse pas les 400 points dans le cas du décathlon et 330 points dans le cas de l'heptathlon et
b) le plus grand écart chez les sujets ne dépasse pas les 500 points dans le cas du décathlon et 410 points à
1
'heptathlon.chapitre 4.2.5.7.
Etape n- 3
But: choisir l'option la plus progressive possible.
Cela peut être traduit géométriquement de la façon suivante: trouver l'option qui présente la plus grande distance verticale entre la corde AB et la courbe P (voir Figure 4.3).
performance
Figure 4.3. Distance verticale entre la corde AB et la courbe P
170
Autrement dit, le problème consiste a trouver un point
to
,
a<to<b tel que CD soit maximum.Comme défini précédemment, la formule générale utilisée pour l'obtention des scores des tables de cotation est:
P = Pyo k" ,
si on exprime en variable réduite:
P = Pyo
k“ ,[1]
où
Wi = (Zi + no) / (ni - no), Zi= variable réduite de Xi
[2]
A cause de sa conception toutes les options présentées possèdent la caractéristique que le nombre de points correspondant au nombre d'écarts-type par rapport à la moyenne est toujours le même, quelle que soit l'option utilisée. Pour cette raison la formule
[1]
est unique pour toutes les dix épreuves du décathlon.Pour simplifier on peut écrire
[2]
comme:Wi = RZi + S
[3]
où
R = 1 / ( ni - no ) et S = n„ / ( ni - n„ ) .
La fonction de la formule
[1]
est par définition derivable dans l'intervalle-2<Zi<2.
Donc, il est possible d'utiliser le théorème de la valeur moyenne pour la dérivation.
On a choisi l'intervalle d'écarts-type [-2,2] parce qu'il comprend 95,44 % des données.
Le théorème de la valeur moyenne permet d'affirmer qu'il existe un to dans l'intervalle [-2,2] tel que CD soit maximum. Cela veut dire que pour la fonction de la formule
[1],
ou soitP(z) = k" * " " , -2<z,<2 ,
[4]
on cherche un point to qui puisse satisfaire les conditions du théorème. On sait que dP/dz = Pyo d( k" ' " ® )/dz = = Pyo k" ^ ^ log(k) d( Rz+S)/dz = = Pyo k** " " ® log(k) R = = P(z) log(k) R
[5]
et aussi que la valeur de
[5]
au point to estdto = ( P(2) - P(-2) ) / 4 ,
où
P(2) = le nombre de points pour le score d'écarts-type 2
P(-2) = le nombre de points pour le score d'écarts-type -2.
On calcule to en cherchant le résultat de l'équation
172
En tranformant