1.1. Systèmes d’Inférence Floue
1.1.4. Système de contrôle flou
D'un point de vue théorique, un modèle flou ou un SIF, peut être utilisé à la fois pour l’identification des fonctions (approximateur universel) et comme système de contrôle non linéaire. D'un point de vue pratique, la première application de la logique floue dans le domaine industriel a été effectuée en 1974 par Mamdani et son équipe [22]. De nombreux travaux de recherches et d’applications ont été développés dans les 2 dernières décennies [19] &[23]-[25].
Les systèmes flous sont des systèmes faciles à comprendre, simple à mettre en oeuvre et peu coûteux à se développer. Ces systèmes émulent les stratégies de contrôle humain. Ils sont accessibles même par ceux qui n'ont aucune formation de base en contrôle.
Un contrôleur flou est décrit par un ensemble de règles de type SI (condition (s))
ALORS (action (s)) permettant de convertir la stratégie de contrôle linguistique acquise auprès d’un expert humain en une stratégie de contrôle automatique bien adaptée au monde réel. Dans cette situation, l'opérateur humain peut être remplacé par une combinaison d’un ensemble de règles floues, comme le montre la figure 1.4 [26].
Le schéma synoptique général d’un contrôleur flou est représenté par la figure 1.5. Quelque soit le type d’application du contrôleur, on retrouve généralement la même configuration qui est composée de 4 blocs essentiels, à savoir :
• Une interface de fuzzification en entrée.
• Une base de connaissances (base de règles & engin d’inférence). • L’engin d’inférence ou la logique de prise de décision.
• Une interface de défuzzification à la sortie.
La mise en échelle (normalisation/dénormalisation) des grandeurs d’entrées/sorties
permet d’adapter le traitement des signaux d’entrées/sorties. Par convention, la plage de variation des variables d’entrées/sorties est comprise entre –1 et +1. Les opérations de normalisation et de dénormalisation sont optionnelles.
La fonction de la base de règles (base de connaissances floues) est de présenter, de manière structurée, la stratégie (politique) de contrôle sous la forme d’un ensemble de règles de type :
SI (Etat (s) du processus) ALORS (Action (s) de contrôle) Elle regroupe :
• La définition des règles d’inférence.
• Les ensembles flous associés aux variables d’entrées/sorties du contrôleur ainsi que leurs formes (triangulaire, gaussienne, trapézoïdale, …etc.).
Fig. 1.4 : Définition conceptuelle d’un système de contrôle flou.
Sorties Expert humain Les règles Engin d’inférence Fuzzification Entrées Défuzzification So rties Entrées
Fig. 1.5 : Structure de base d’un système de contrôle flou. Fuzzification Défuzzification Mécanisme d’inférence Base de règles So rties Entrées Mise en échelle
Prenons l’exemple d’une règle floue pour un système à 2 entrées x1, x2 et une sortie
y (Fig. 1.6) de la forme :
(
x1est A1)
ET(
x2 est A2)
ALORS(
yest B)
"SI "
où A1 et A2 sont des labels linguistiques associés aux variables d’entrées. Selon la structure particulière de la conséquence B , on peut distinguer 3 types de modèles flous basés sur des règles :
• Modèle flou linguistique (ou modèle de Mamdani) : La prémisse et la
conséquence de la règle sont toutes les 2 des propositions floues qui utilisent des labels linguistiques (règles à conclusion symboliques) [22].
• Modèle flou de Takagi-Sugeno : La conséquence de la règle B est une valeur
numérique constante (singleton) ou une équation mathématique bien précise. D’une manière plus générale, la partie conséquence d’une règle est une fonction polynomiale ou une équation différentielle dépendant des variables associées à la partie prémisse de la règle [5] (règles à conclusions algébriques).
• Le modèle flou de Tsukamoto [27] : Ces règles sont un cas particulier des règles de type Mamdani pour lesquelles les sous ensembles flous utilisés dans la partie des conséquences sont des fonctions d’appartenance monotones. L’emploi de ce modèle est très restreint [28] -[29].
La fuzzification : Elle permet d’assurer la conversion des grandeurs physiques
d’entrées du SIF en variables linguistiques qui peuvent être traitées par les inférences.
Le mécanisme ‘engin’ d’inférence ou logique de prise de décision : Sa fonction est de
calculer les valeurs finales des variables de sortie du contrôleur basées sur les contributions individuelles de chaque règle de la base de règles. Parmi les mécanismes d’inférence les plus utilisés, on note : MAX-MIN, MAX-PROD et SOM-PROD.
L’opération de défuzzification : Elle consiste à convertir le résultat de combinaisons
des règles en une forme numérique bien adaptée au milieu du processus à commander. Plusieurs méthodes de défuzzification sont proposées dans la littérature [30]. La plus utilisée est celle du centre de gravité.
SI ET ALORS SI ET ALORS Entrée 1 Entrée 2 4. Application d’une agrégation. 5. Défuzzification. 1. Fuzzification
des entrées. 2. Application des opérateurs flous.
3. Application des implications.
Sortie
Généralement, 5 phases principales constituent le mécanisme de fonctionnement d’un SIF [31] :
• Fuzzification des variables d’entrées.
• Application des opérateurs flous (ET ou OU) dans la partie antécédent. • Implication de l’antécédent à la conséquence.
• Agrégation des conséquences à travers les règles. • Défuzzification à la sortie.
Les modèles de Mamdani reposent sur l’approche proposée par Zadeh. Ils permettent une description linguistique du système par une base de règles floues modélisant les relations entrées/sorties du système. L’inférence floue correspond aux 4 étapes suivantes :
• Calcul du degré d’appartenance de chaque entrée aux différents sous ensembles, µXi
j pour
(
j=1 ,...,n)
et(
i=1 ,...,N)
.• Calcul du degré d’activation de chaque règle, pour
(
i=1 ,...,N)
, tel que :( )
x(
X( )
xj)
j ni =minµ ij =1 ,...,
ω (1.21)
• Calcul de la contribution de chaque règle :
( )
x(
( )
x B( )
y)
i i
i ω µ
µ =min , (1.22)
• Agrégation des règles :
( )
y(
µi( )
y)
µ =max (1.23) Le résultat de l’agrégation est donc un sous ensemble flou caractérisé par sa fonction d’appartenance. Pour l’obtention d’une conclusion de nature précise y0 à partir d’un ensemble flou résultant de l’agrégation, il faut utiliser une des méthodes de défuzzification.
Dans le modèle de TS, chacune des règles représente un modèle local sur une région floue d’entrée. Dans chaque région, le modèle flou est défini par la fonction :
∑ ⋅ = = n j j i j i q x F 0 (1.24) Le modèle global est constitué par interpolation des modèles locaux. L’inférence floue dans ce modèle est composée de 3 étapes :
• Calcul du degré d’activation de chaque règle avec l’opérateur de conjonction implémenté par le produit arithmétique :
( )
x( )
x i N w n j j i Xi j 1 ,..., 1 = ∏ = =µ (1.25) • Calcul des sorties individuelles : La sortie de la ieme règle est donnée par sa( )
x Fyi = i (1.26) • Agrégation des sorties individuelles : La valeur finale de la sortie résultante de
l’ensemble des règles est donnée par la moyenne des sorties individuelles pondérées par le degré d’activation des règles, soit :
( )
( )
∑ ∑ = = = N i i i N i i x w y x w y 1 1 . (1.27)Les modèles de TS sont les plus utilisés pour extraire les connaissances à partir des données numériques. Ils correspondent en fait à une approche multimodèle dans laquelle le flou est utilisé pour agréger les sorties produites par chacun des modèles locaux [32] -[33].
En conclusion, les modèles de TS et les modèles de Mamdani sont 2 représentations complémentaires et non concurrentes. Le choix d’un modèle ou de l’autre dépend de l’application et du but visé.