Dans le cas analogique, le principe de cryptage consiste à générer une porteuse chao- tique dont l’étalement spectral couvre la totalité de celui de l’information analogique. Dans le cas du numérique, la largeur spectrale du chaos est liée au débit binaire, dont le spectre doit également pouvoir être masqué par la porteuse chaotique. En termes de qua- lité de la liaison cryptée, une transmission analogique mettra en avant le rapport signal sur bruit du décodage par synchronisation entre chaos. Une transmission numérique se
réfère quant à elle à la valeur du BER6 après synchronisation et suppression de la porteuse
chaotique par le récepteur. Pour avoir une image concrète sur la qualité du décodage d’une information numérique, nous tracerons un diagramme de l’oeil.
3.6.1
Codage d’un message analogique
Dans les systèmes de télécommunication actuels, la majorité des informations trans- mises est de type numérique. Cependant, certaines informations sont encore de types analogiques comme la télévision, la radio, mais aussi certaines applications des télécom- munications BF.
Dans le cas d’un système analogique, il est nécessaire que le rapport signal/bruit (SNR) soit important. Actuellement, les mesures montrent qu’une image (pour un signal vidéo)
est considérée de bonne qualité, lors de sa réception, quand son SNR7 est supérieur à
40 dB [57].
Le tableau 3.2 permet d’avoir une idée sur la qualité de l’image en fonction de son SNR.
SNR (dB) qualité de l’image
60 dB excellente, pas de bruit apparent
50 dB petite quantité de bruit mais image de bonne qualité
40 dB raisonnable mais pertes de quelques détails avec apparition de "neige"
30 dB image pauvre avec une grande quantité de bruit
20 dB image inutilisable
Tab. 3.2 – Qualité d’une image en fonction de son SNR
Dans le cas de notre liaison codée par chaos, la mesure du SNR nous donne :
SN R≈ 36 dB
6Bit Error Rate 7Signal to Noise Ratio
Le SNR est relativement bon étant donnée la difficulté d’accordabilité des clés de codage du récepteur avec celles de l’émetteur et en prenant en compte le bruit intrinsèque du système.
0
(a) Décodage de l’information
0 0.5 1 1.5 2 x 105 −100 −90 −80 −70 −60 −50 −40 −30 −20 Fréquence (Hz) Amplitude (dB)
(b) Spectre du signal décodé
Fig. 3.33 – Signal d’information après son décryptage (φ = 1.82 rad, ∆T = 25 ns,
T = 10 µs et β = 2)
3.6.2
Codage d’un message numérique
Dans le cas d’un signal d’information numérique, nous allons tracer un diagramme de l’œil (fig.3.35) permettant d’apprécier la qualité de décryptage des 0 et des 1 transmis.
Pour effectuer ce type de mesure, nous avons besoin d’un générateur de séquences binaires aléatoires. Ce type de générateur est, dans son principe, un système très simple constitué de registre à décalage à n bascules D à entrée série, et d’une porte logique OU-exclusif placées en contre-réaction.
La séquence de longueur maximale dure N TCLK, avec N = 2n−1. Si N est très grand, la succession de bits est d’apparence quelconque, mais si l’on attend une durée égale à
N TCLK, on recommence un cycle. Cela justifie le nom de pseudo-aléatoire (fig.3.34).
Fig. 3.35 – Diagramme de l’œil (φ= 1.82 rad, ∆T = 25 ns, T = 10 µs et β = 2)
La figure 3.35 représente de haut en bas la trace du signal d’information binaire original [17], celle du signal crypté et enfin, celle du signal décrypté en sortie du système de réception.
Pendant sa transmission, le signal binaire est totalement masqué par le signal chao- tique. Le diagramme de l’œil du signal binaire est totalement fermé. Les transitions d’un état haut vers un état bas ou l’inverse ne peuvent, en effet, pas être appréhendées, et le code binaire transmis est totalement invisible pour un espion qui observe le canal par une détection FM directe.
Le décodage, lors d’une synchronisation idéale, devrait permettre une restitution du même signal binaire d’origine. Le diagramme de l’œil est, en fait, un peu plus fermé à cause du bruit de décryptage. De la même manière que pour un signal analogique, des opérations supplémentaires de traitement du signal nous donnerait un signal d’information largement utilisable par les systèmes de communications actuels (par exemple par utilisation de codes correcteur d’erreur dans cette situation numérique).
3.7
Conclusion
Au cours de ce chapitre, nous avons pu mettre en œuvre le générateur de chaos RF et son récepteur pour l’appliquer à la transmission cryptée de signaux analogiques et numériques. Les résultats expérimentaux obtenus pour les différentes dynamiques de l’os- cillateur sont compatibles avec nos attentes : les diagrammes de bifurcation ont les mêmes types d’évolution pour des gains et des paramètres φ identiques. Le spectre du chaos en fréquence qui est une donnée disponible pour l’espion (car elle est le spectre du signal transmis) est uniforme dans sa bande passante et, est conforme à un bruit rose (bruit blanc filtré). La bande passante du signal d’information disponible dans le spectre en bande de base est également compatible à nos attentes.
Nous avons pu, également, mettre en évidence la particularité de l’architecture RF par rapport à des interféromètres optiques. Bien que le principe de base sur la conception de l’interféromètre soit le même, la différence des fréquences a montré que l’analyse était très différente.
L’oscillateur chaotique et son récepteur constituent la première démonstration d’une liaison hertzienne à porteuse FM chaotique dans la bande GSM. Les informations trans- mises peuvent être numériques ou analogiques, s’adaptant ainsi à l’ensemble des systèmes actuelles de transmission d’informations.