Synth` ese

5.3

Synth`ese

La pr´esente partie recense et d´etaille les principales techniques de couplage de la litt´erature, avec et sans intervention explicite du temps. L’accent est mis sur l’algorithmique du couplage. Pour les couplages dits stationnaires, nous avons vu qu’il y a deux cat´egories de m´ethodes qui s’opposent : Gauss-Seidel et Newton. En effet, le JFNK n’est qu’une fa¸con d’utiliser l’al- gorithme de Newton sur un cas complexe, de fa¸con non intrusive. Le JFNK pr´econditionn´e et la m´ethode ABN sont des am´eliorations ou des variantes du JFNK. La m´ethode ASPIN, ´egalement bas´ee sur l’algorithme de Newton, ne d´ebouche pas sur un algorithme original, mais est int´eressante pour ce qu’elle nous apprend.

La m´ethode de Gauss-Seidel est tr`es facile `a mettre en œuvre et est la m´ethode utilis´ee intuitivement quand on d´ebute dans le couplage. Il ne faut pas pour autant en conclure que l’algorithme de Newton est sup´erieur en tout `a l’algorithme de Gauss-Seidel. Le principal avantage de la m´ethode de Newton est sa vitesse de convergence quadratique plutˆot que lin´eaire. Il faudra donc la pr´ef´erer si l’on souhaite un couplage performant. Si l’on est simplement int´eress´e par la solution du probl`eme coupl´e, l’algorithme de Gauss-Seidel est g´en´eralement suffisant. L’utilisation d’une relaxation, qui peut ˆetre d´etermin´ee de fa¸con empirique, suffit `a le rendre tr`es robuste. Seuls les cas, assez rares dans les faits, o`u l’algorithme diverge sans osciller ne peuvent ˆetre stabilis´es avec une relaxation. L’algorithme de Newton peut, quant `a lui, s’utiliser th´eoriquement sur n’importe quel cas, mais `a la condition que l’initialisation soit suffisamment bonne. Mˆeme si l’utilisation d’une relaxation est susceptible d’am´eliorer grandement son comportement, l’algorithme de Newton est parfois moins robuste que celui de Gauss-Seidel, car plus sensible au bruit.

Il est tentant, lorsqu’on fait du couplage, de d´egrader la convergence de chacun des codes dans l’espoir d’acc´el´erer la convergence globale. Il est en effet inutile de converger parfaitement un calcul interm´ediaire qui donne un r´esultat tr`es ´eloign´e de la solution finale. La m´ethode AS- PIN est incluse dans cette revue comme une mise en garde contre cette pratique : elle consiste `a faire exactement l’inverse, en d´efinissant des sous-probl`emes `a r´esoudre ind´ependamment les uns des autres, pour acc´el´erer la convergence de probl`emes de grandes tailles. On peut en conclure que la bonne pratique d´epend de la situation. Dans certains cas, d´egrader la convergence des codes individuels permet effectivement de substantiels gains de temps ([16, 15] pr´esentent de fait des strat´egies de contrˆole de la pr´ecision d’algorithmes it´eratifs emboˆıt´es). Dans d’autres cas, la d´egradation de la robustesse du sch´ema global et l’augmentation du nombre d’it´erations de couplage (et donc des communications) r´eduisent l’int´erˆet de cette approche, voire la rende n´efaste.

Lorsqu’on traite un couplage instationnaire, il faut retenir qu’un simple couplage explicite ”na¨ıf” d´egrade la pr´ecision globale `a un ordre 1 en temps. Cependant, il y a des ”astuces” tr`es simples qui permettent de r´ecup´erer un ordre 2 en temps, tout en gardant un simple chaˆınage des disciplines `a chaque pas de temps : l’utilisation de maillages temporels d´ecal´es (mais ce n’est pas possible lorsque les disciplines travaillent avec des pas de temps diff´erents) ou ce qu’on a appel´e traitement d’ordre plus ´elev´e des non-lin´earit´es, c’est `a dire une simple extrapolation lin´eaire des r´esultats. Il ne faut pas se priver d’utiliser ces m´ethodes. On peut obtenir encore de meilleures stabilit´e et pr´ecision en convergeant le couplage `a chaque pas de temps avec les techniques issues des couplages stationnaires. Cette approche peut sembler

a priori ch`ere mais, dans certains cas, permet de gagner globalement en temps de calcul en augmentant significativement la taille des pas de temps.

Deuxi`eme partie

Prise en compte de d´eformations

m´ecaniques en neutronique

Table des mati`eres

Chapitre 6 Introduction de la deuxi`eme partie 61

6.1 Objectifs . . . 61 6.2 Donn´ees utilis´ees . . . 62 6.3 M´ethodes existantes dans la litt´erature . . . 62 6.3.1 Pr´eambule : pr´esentation de la th´eorie des perturbations . . . 62 6.3.2 Calcul direct simple . . . 65 6.3.3 Alt´erations de la densit´e des mat´eriaux . . . 65 6.3.4 Autres utilisations de la th´eorie des perturbations . . . 66 6.3.5 D´eformation de maillage . . . 67 6.3.6 Pixellisation ou projection de maillage . . . 67 6.3.7 Utilisation de codes de Monte-Carlo . . . 68 6.3.8 M´ethodes d’analyse du bruit neutronique . . . 68 6.3.9 Prise en compte de la vitesse de d´eplacement de la mati`ere sur le trans-

port des neutrons . . . 68 6.4 Pr´esentation de Ph´enix et des essais de gerbage . . . 69 6.4.1 Ph´enix et les AURN . . . 69 6.4.2 Description des essais statiques et r´esultats exp´erimentaux . . . 71 Chapitre 7 D´eformation de g´eom´etrie `a maillage fixe avec APOLLO3 R 75 7.1 D´eplacement de la mati`ere . . . 75 7.1.1 Pr´esentation de la m´ethode . . . 75 7.1.2 Evaluation de la m´ethode . . . 80 7.1.3 Quelques ´etudes pour tenter d’identifier les effets importants . . . 83 7.2 D´eplacement des pr´ecurseurs de neutrons retard´es . . . 88 7.2.1 Pr´esentation de la m´ethode . . . 88 7.2.2 Evaluation de la m´ethode . . . 90 7.3 Application aux essais de gerbage de Ph´enix . . . 92 7.3.1 Interpr´etation ant´erieure des essais statiques . . . 93 7.3.2 Notre tentative d’interpr´etation des essais de gerbage statiques . . . 93 7.3.3 Application de notre m´ethodologie `a un transitoire inspir´e des essais de

Chapitre 8 D´eformation de g´eom´etrie `a maillage mobile avec CAST3M 101 8.1 Quelques rappels sur la m´ethode des ´el´ements finis . . . 102 8.1.1 Formulation variationnelle . . . 102 8.1.2 El´ements finis . . . 103 8.1.3 Conditions aux limites . . . 105 8.2 Impl´ementation d’un solveur de diffusion neutronique stationnaire dans CAST3M105 8.2.1 M´ethode de r´esolution . . . 105 8.2.2 Convergence du solveur . . . 107 8.2.3 Calcul d’un flux adjoint . . . 108 8.2.4 Evaluation du solveur . . . 109 8.3 Impl´ementation d’un solveur de diffusion neutronique cin´etique dans CAST3M 116 8.3.1 Initialisation du calcul . . . 116 8.3.2 M´ethode de r´esolution . . . 118 8.3.3 Evaluation du solveur . . . 124 8.4 Application `a une g´eom´etrie d´eform´ee : les essais de gerbage de Ph´enix . . . 129 8.4.1 Description de la g´eom´etrie et des d´eplacements dans CAST3M . . . 129 8.4.2 R´eflexion sur le traitement du flux en g´eom´etrie mobile lors de calculs

cin´etiques . . . 132 8.4.3 Gerbage statique . . . 132 8.4.4 Gerbage dynamique . . . 133

Chapitre

6

Introduction de la deuxi`eme partie

6.1

Objectifs

Cette partie de la th`ese se d´ecompose en deux chapitres principaux (7 et 8). Dans chacun d’entre eux nous pr´esentons une m´ethode, d´evelopp´ee pendant cette th`ese, pour prendre en compte des effets m´ecaniques en neutronique. La premi`ere est une m´ethode de pixellisation bas´ee sur APOLLO3 . La seconde m´R ethode repose, quant `a elle, sur un maillage mobile qui suit le d´eplacement de mati`ere. Elle a ´et´e mise en place dans le code de m´ecanique CAST3M. Pourquoi deux m´ethodes ? Tout d’abord, ce sont les deux seules m´ethodes identifi´ees (voir section 6.3) permettant un calcul direct (c’est `a dire sans utilisation de la th´eorie des per- turbations et donc sans hypoth`ese de petites d´eformations), avec un code d´eterministe, de cœurs d´eform´es de fa¸con quelconque. Il est donc int´eressant dans cette th`ese, qui porte sur les techniques de couplage neutronique-m´ecanique, de mettre en place ces deux approches, de les tester, et d’identifier leurs limites et les difficult´es `a leur utilisation.

En plus de cet objectif de comparaison, le d´eveloppement de chacune de ces m´ethodes suit des buts secondaires diff´erents.

La m´ethode de pixellisation dans APOLLO3 permet de d´R emontrer la faisabilit´e d’un

couplage neutronique-m´ecanique avec les outils de r´ef´erence. L’utilisation de codes de r´ef´erence dˆument v´erifi´es et valid´es est indispensable lorsqu’on m`ene une ´etude `a fin industrielle. Ces outils offrent ´egalement robustesse, fiabilit´e et efficacit´e, ce qui peut ˆetre mis `a profit, par exemple en menant des ´etudes sur l’impact de points de mod´elisation sur lesquels il aurait ´et´e difficile d’avoir la main dans un ”code maison”. Enfin, ce d´eveloppement pourra servir `a fournir un point de comparaison `a la deuxi`eme m´ethode, qui elle n’est pas bas´ee sur un outil de r´ef´erence en neutronique. En revanche, il est difficile d’envisager autre chose qu’un couplage s´equentiel entre codes distincts avec cette approche.

A l’inverse, le d´eveloppement d’une m´ethode `a maillage mobile dans CAST3M permet de r´ealiser les calculs m´ecaniques et neutroniques dans le mˆeme environnement. L’utilisation de techniques de couplage plus intriqu´ees est ainsi envisageable. La manipulation du maillage et le transfert des donn´ees sont ´egalement simplifi´es par l’utilisation d’un environnement unique. Cette approche a donc ´et´e utilis´ee pour la suite du travail de th`ese, portant sur les techniques de couplage.