Synthèse des données recueillies pour chaque site

Les chapitres suivants présentent l’application de la méthodologie, précédemment testée à l’aide de données fictives, sur les deux sites d’étude considérés. Les approches testées mettent bien en évidence les difficultés rencontrées dans un cas “réel” et la nécessité d’adapter la méthode issue des résultats des expériences jumelles.

Chapitre 7

Estimation de paramètres sur le site de

l’Aisne

Sommaire

7.1 Introduction . . . 144

7.2 Reconstitution d’une géométrie équivalente . . . 145

7.2.1 Méthodologie . . . 145

7.2.2 Résultats obtenus . . . 147

7.2.3 Analyse de sensibilité et estimation de l’incertitude sur les grandeurs

simulées . . . 150

7.3 Utilisation de la topographie du lit majeur . . . 154

7.4 Conclusions sur le site de l’Aisne . . . 159

Différentes approches ont été expérimentées sur le site de l’Aisne, afin de tirer parti de toutes les données disponibles. Ce chapitre décrit les démarches d’estimation de paramètres entreprises sur ce site et détaille les résultats obtenus.

7.1

Introduction

La modélisation retenue est celle d’un écoulement monodimensionnel, en régime permanent. Il n’y a pas d’affluents ni de ramifications sur le tronçon de l’Aisne considéré, et donc pas de débit d’apport ou de fuite : qL= 0. Le modèle (1.24,1.25), présenté au chapitre1, se réduit alors à : dQ dx = 0 (7.1) dH dx = I − J 1− F r2 (7.2) avec F r2 ₌ Q2B

gS3 . Les écoulements étudiés sont infracritiques (F r < 1). Le système d’équations différentielles (7.1, 7.2) est résolu par la méthode de Runge-Kutta à l’ordre 4. Le coefficient de Strickler composite, fonction de la hauteur d’eau H, est calculé à partir de la formule d’Einstein :

Ks(H) =    Pw Σi Pwi K_si3/2    2/3 (7.3)

Pw est le périmètre mouillé total, Pwi le périmètre mouillé de la sous-section i, Ksi le coefficient

de Strickler de la sous-section i et i l’indice de sommation sur les différentes sous-sections. Ce type de modélisation (écoulement monodimensionnel et permanent, formule d’Einstein) est certes réducteur mais le nombre de paramètres nécessaires à sa mise en pratique est nettement inférieur à celui de la modélisation 2D, ce qui facilite la procédure d’assimilation de données. Il semble en effet peu réaliste de se lancer dans une estimation de tous les paramètres pour chaque maille, comme l’exigerait la modélisation bidimensionnelle. De plus, la zone étudiée a été choisie de manière à s’affranchir des éventuelles singularités de la plaine d’inondation, afin de la rendre compatible avec la modélisation 1D. Elle est par ailleurs suffisamment courte (< 5 km) pour que l’hypothèse d’un écoulement permanent soit raisonnable.

En se basant sur l’ensemble des données disponibles (§ 6.1), deux approches ont été mises en oeuvre sur le site de l’Aisne. Toutes les deux tentent de reconstituer les paramètres suivants :

– un débit Q ¡m3_.s−1¢,

– une condition à la limite aval du tronçon, car l’écoulement est infracritique, sous forme d’une hauteur d’eau Hav (m),

– un coefficient de Strickler du lit mineur Ks, min ¡m1/3.s−1¢, – un coefficient de Strickler du lit majeur Ks, maj ¡m1/3.s−1¢, – une pente du fond du lit I ¡m.m−1¢.

Tous ces paramètres sont supposés invariants le long du tronçon considéré, hypothèse qui paraît raisonnable étant donnés le type de propagation de la crue et la morphologie de la partie du cours d’eau étudiée. Les deux démarches testées différent en revanche dans la façon de reconstituer les caractéristiques géométriques des profils en travers. La première approche consiste à faire une hypothèse, simple, sur la forme du profil en travers : lit mineur trapézoïdal et lit majeur de pente uniforme sur chaque rive. Ce sont les caractéristiques géométriques de ce profil équivalent qui sont estimées (§ 7.2). La deuxième approche tient compte de la topographie du lit majeur, qui est connue. Seules les caractéristiques géométriques du lit mineur sont alors recherchées (§7.3).

7.2. RECONSTITUTION D’UNE GÉOMÉTRIE ÉQUIVALENTE min, g_i H_{lim, g} i m_{maj, g} i m_{maj, g} i+1 H_{lim, g} i+1 m_{maj, d} i+1 lim, d_i+1 H m_{min, d} i+1

SECTION i

Lit majeur, rive gauche

Pente I

SECTION i+1

m

m_{min, g}

i+1

K_{s, maj} K_{s, min} K_{s, maj}

Lit majeur, rive droite Lit mineur

Fig. 7.1 – Géométrie équivalente du profil en travers

7.2

Reconstitution d’une géométrie équivalente

7.2.1 Méthodologie

Outre les paramètres uniformes listés ci-dessus (§7.1), cette approche reconstitue la géométrie du cours d’eau en formulant une hypothèse sur la forme du profil en travers (Fig.7.1), ce sont les caractéristiques de ce profil équivalent qui sont estimées, c’est-à-dire :

– la profondeur du lit mineur en rive gauche Hlim, g (m), – la profondeur du lit mineur en rive droite Hlim, d (m),

– la pente transversale du lit mineur en rive gauche mmin, g ¡m.m−1¢, – la pente transversale du lit mineur en rive droite mmin, d

¡

m.m−1¢, – la pente transversale du lit majeur en rive gauche mmaj, g ¡m.m−1¢, – la pente transversale du lit majeur en rive droite mmaj, d ¡m.m−1¢.

Ces six paramètres sont reconstitués pour chaque section en travers. Ces dernières sont au nombre de 48 le long du tronçon étudiée, elles sont situées à 50 m ou 100 m l’une de l’autre. En tenant compte des paramètres invariants en x, il y a donc en tout 293 paramètres à estimer. Le tableau (7.1) récapitule l’ensemble des paramètres connus, ainsi que les paramètres à estimer.

Reste à définir à quelle largeur correspond la grandeur jusqu’ici appelée “largeur du lit mineur observée”. Dans le cas de l’Aisne, cette dernière est extraite à partir de photos aériennes, prises quelques jours après la crue de décembre 1993 (Fig.6.3a). Une hypothèse raisonnable serait de considérer qu’il s’agit de la largeur de la crue de plein bord, c’est-à-dire lorsque l’écoulement est à la limite du débordement en lit majeur. La figure (7.2) illustre ce raisonnement, cette “largeur du lit mineur observée” sera désormais notée Bo

pb, pb pour “plein bord”. L’axe de l’écoulement divise Bo

pb en deux segments d’égale longueur : les largeurs du lit mineur, en rive gauche Bpb, go et en rive droite Bo

pb, d. Ces grandeurs connues sont reliées à la largeur du fond du lit B0, au moyen des pentes transversales du lit mineur, mmin, g et mmin, d, et de la plus petite profondeur du lit

Hydraulique Débit Estimé

Paramètres Condition aval Estimée

invariants en x Géométrique Strickler lit mineur Estimé Strickler lit majeur Estimé Pente du fond du lit Estimée Largeur du lit, rive gauche Connue Largeur du lit, rive droite Connue

Paramètres Lit Profondeur, rive gauche Estimée

fonction de x mineur Profondeur, rive droite Estimée Pente transversale, rive gauche Estimée Pente transversale, rive droite Estimée Lit Pente transversale, rive gauche Estimée majeur Pente transversale, rive droite Estimée

Tab. 7.1 – Récapitulatif des paramètres connus et reconstitués par l’approche “géométrie équi-