Surprenante observation de bandes lat´erales

Ω²₁(r) + Ω²₂(r) + 2 Ω1(r) Ω2(r) cos(^2πz a ⁾  (3.7)

Tous les sous-niveaux |F,mFi sont d´eplac´es de la mˆeme fa¸con, quelle que soit la di-rection de l’axe de quantification. Nous pouvons en particulier choisir l’axe z (axe de propagation des faisceaux Raman) comme axe de quantification. Ceux-ci ayant des polarisations lin´eaires et orthogonales entre elles, nous pouvons les d´ecomposer dans la base standard en (ǫ−− ǫ+)/√

2 pour l’une et i(ǫ− + ǫ+)/√

2 pour l’autre. Partant d’un niveau |F = 3,mi, un atome est donc coupl´e a priori `a |F = 4,mi, |F = 4,m − 2i et |F = 4,m + 2i. Cependant, comme ∆R est tr`es grand devant la structure hyperfine du niveau excit´e, nous pouvons resommer celle-ci pour le processus Raman. Le cou-plage Raman n’agissant que sur la partie ´electronique et non sur le spin du noyau, il couple un spin 1/2 (l’´etat fondamental) `a lui-mˆeme : les transitions de ∆m sup´erieur ou ´egal `a deux sont donc interdites. Seule la transition ∆m = 0 est donc permise dans notre cas. Nous avons alors une id´ee simple du refroidissement par bandes lat´erales : dans chaque micro-puits, les atomes doivent passer du niveau vibrationnel nz au niveau nz− 1, dans le mˆeme sous-niveau m, et les deux puits concern´es par la transition sont identiques. Cependant, le couplage Raman n’agit pas sur les degr´es de libert´e externes, l’effet Doppler ´etant n´egligeable. On s’attend alors `a ce que la seule transition possible soit |F = 3,m,nzi −→ |F = 4,m,nzi, les niveaux |F = 4,m,n′

zi avec n′

z 6= nz ayant une partie externe orthogonale `a celle de |F = 3,m,nzi. Il serait donc exclu de pouvoir faire du refroidissement par bandes lat´erales dans le cas ≪ lin k lin≫.

3.4.2 Surprenante observation de bandes lat´erales

Or nous observons sur le spectre Raman r´ealis´e dans cette configuration de polari-sation et pr´esent´e sur la figure 3.2, outre le pic central, deux bandes lat´erales autour de ±100 kHz, larges d’une cinquantaine de kiloHertz. Nous avons ´etudi´e la position de

-300 -200 -100 0 100 200 300 0 50 100 150 200 atomes libres dans le YAG

d

/2p (kHz)

Fig.3.2 – Spectre Raman typique obtenu dans la configuration≪lin k lin≫. L’impulsion de s´election est une impulsion Blackman de 500 µs balay´ee sur 16 kHz dans le sens n´egatif (BM−). L’intensit´e des faisceaux Raman correspond `a une impulsion 5 π. Le profil d’excitation de l’impulsion pour des atomes libres est repr´esent´e en trait pointill´e. La courbe en trait plein correspond `a un spectre Raman r´ealis´e sur les atomes pi´eg´es. On voit apparaˆıtre des bandes lat´erales autour de 8 ± 110 kHz (le centre de l’excitation correspond `a 8 kHz).

ces bandes lat´erales en fonction de la puissance du laser YAG. Nous nous attendons `a ce qu’elle varie comme la racine de la puissance des faisceaux, s’il s’agit bien d’une raie vibrationnelle. En effet, au centre des faisceaux et au voisinage du fond d’un micro-puits, on peut remplacer cos(2πz/a) par 1 − 4π2z2/2a2 et le hamiltonien est celui d’un oscillateur harmonique de fr´equence

νosc = s −_12ma^¯h ₂  1 ∆1 + ² ∆2  2 Ω1(r) Ω2(r) (3.8)

Il existe donc un nombre infini de fr´equences d’oscillation diff´erentes, qui d´ependent de l’intensit´e locale des faisceaux. Au centre o`u Ω1(r) = Ω2(r), νosc est maximal et est proportionnel `a la racine de la puissance du YAG. La figure 3.3 pr´esente les r´esultats de cette ´etude. Nous ne sommes pas descendus dessous d’une puissance de 2,6 W, en-de¸c`a de laquelle la gravit´e est difficilement compens´ee. La position des bandes lat´erales varie bien comme nous l’attendons pour la fr´equence d’oscillation dans les puits. Il semblerait donc que les transitions avec changement de degr´e de libert´e externe ne soient pas interdites !

0 2 4 6 8 10 12 0 20 40 60 80 100

120 ^{position du pic de gauche}

Puissance totale du YAG (W)

Position du pic de gauche (kHz)

ajustement par A PYAG

-200 -100 0 100 200 300 40 60 80 100 120 140 160 180 200 P YAG = 10,5 W P YAG = 5,2 W P YAG = 2,6 W dR/2p (kHz) Milliers d'atomes 100 kHz 70 kHz 45 kHz

Fig. 3.3 – Influence de la puissance du laser YAG sur la position des bandes lat´erales. Lorsque la puissance du faisceau diminue, les bandes lat´erales se rapprochent. Leur position varie comme la racine de la puissance du YAG.

valeur maximale calcul´ee de la fr´equence d’oscillation dans les puits (185 kHz) : ici, le signal disparait au-del`a de ±130 kHz, ce qui indique que la fr´equence maximale d’oscillation est de l’ordre de Ωk = 2π × 130 kHz. Cette diff´erence peut ˆetre due `a une erreur d’appr´eciation du col des faisceaux YAG. Nous le mesurons en-dehors de la cellule, mais les parois de celle-ci peuvent d´eformer le faisceau — ou bien nous pouvons commettre une erreur sur la position du col par rapport aux atomes. La fr´equence d’oscillation dans les micro-puits varie selon

ν_osc ∝ √

P aw0

(3.9)

et nos r´esultats exp´erimentaux sont correctement interpr´et´es si le col du faisceau vaut 113 µm.

En fait, ce signal Raman inattendu est dˆu `a un couplage tr`es faible entre |F = 3,nzi et |F = 4,nz± 1i. En effet, la hauteur des bandes lat´erales est tr`es sensible `a l’intensit´e des faisceaux Raman IR. Elles ne sont visibles que lorsque nous utilisons une impul-sion de s´election tr`es intense, avec une intensit´e pic au moins cinq fois plus ´elev´ee que pour une impulsion π. Avec une impulsion balay´ee, alors que le pic central est largement satur´e, les bandes lat´erales augmentent toujours avec IR et s’´elargissent (figure 3.4). En revanche, elles restent faibles lorsque l’on r´eduit l’intensit´e des fais-ceaux Raman au profit de la dur´ee de l’impulsion, de sorte que le crit`ere d’adiaba-ticit´e soit toujours satisfait pour le pic central. Cela indique que le couplage Raman |F = 3,m,nzi −→ |F = 4,m,nz± 1i est tr`es faible.

-200 -100 0 100 200 300 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 Milliers d'atomes d_R/2p (kHz) impulsion p impulsion 2p impulsion 4p impulsion 7,5p impulsion 15p

Fig. 3.4 – Influence de la puissance des faisceaux Raman sur la hauteur des bandes lat´erales : elles y sont tr`es sensibles et continuent de monter alors que le pic central est satur´e.