Suppression des réflexions parasites

Un autre cas plus préoccupant est celui des réflexions parasites ayant lieu dans le banc de mesure, typiquement sur la forte résistance de charge R1 du générateur d’impulsions (figure

B.1). Ce signal, artéfact en modèle réduit de l’impulsion ESD d’origine, est issu de la réflexion de l’impulsion Vref sur le générateur, elle-même réflexion de l’impulsion incidente sur le DU T

Figure 3.4 – Exemple d’acquisitions successives sur une charge 50 Ω (acquisition 1) et sur une protection ESD haute tension à 40 V T LP (acquisition 2), après correction des offsets . On construit ainsi le fichier V_inc,oscillo, qui sera utilisé par la suite. L’avantage de cette opération est de faire en sorte que les signaux incidents et réfléchis utilisés dans les calculs soient issus de la même impulsion d’origine. Ils sont alors liés par une transformation mathématique. Les valeurs non nulles dans l’acquisition 2 après l’impulsion réfléchie sont le résultat de réflexions parasites sur le générateur. On note qu’à ce stade, les amplitudes des impulsions n’ont pas encore été corrigées.

Figure 3.5 – Construction du fichier de points Vref,oscillo., défini comme étant la différence entre

la mesure effectuée sur le DUT et le fichier de points précédemment construit Vinc,oscillo..

ce signal parasite pour éviter qu’il ne se réfléchisse indéfiniment aux deux extrémités du banc de mesure. Malgré cette atténuation, l’apparition et la superposition de ce signal sur le signal « utile » vient perturber le traitement qu’on applique aux impulsions mesurées.

Solution 1 : retarder l’apparition des réflexions parasites

Un moyen efficace de s’en débarrasser est d’augmenter la longueur de la ligne T L₁ (figure 3.1), afin de retarder le plus possible son apparition. Ainsi, on laisse un laps de temps suffisant après l’impulsion réfléchie mesurée V_ref,osc. pour que la tension retombe à zéro sans être pertur- bée par la réflexion parasite. Les signaux parasites sont ensuite supprimés des fichiers de points bruts sans danger de suppression de signaux « utiles ».

Solution 2 : le fenêtrage des signaux

En complément de l’allongement de la ligne T L1, il est nécessaire de trouver un moyen de se

débarrasser des impulsions réfléchies parasites. La solution consistant à insérer un isolateur en série avec le générateur d’impulsion pour s’affranchir des signaux revenant au générateur après réflexion n’est pas envisageable car aucun de ces dispositifs n’est conçu pour fonctionner sur une telle bande de fréquences, en particulier pour les plus basses. Il reste donc la possibilité de sup- primer de manière mathématique ces signaux en multipliant les formes d’ondes par des fonctions dites de « fenêtrage ». Ces fonctions ont pour but de sélectionner une fenêtre déterminée d’un signal (fenêtre d’observation), tout en s’assurant que le signal retombe à zéro sans discontinui- tés sur les bords de la fenêtre. On réalise ainsi une « apodisation » des signaux (littéralement « couper les pieds »).

Les fonctions de fenêtrage sont donc égales à 1 sur la fenêtre à sélectionner, et à des fonctions décroissantes sur les bords de la fenêtre. Elles prennent une valeur nulle en t = −∞ et t = +∞. Une des préoccupations principales de ces fonctions est la gestion de leur impact fréquentiel sur le signal échantillonné. En effet, si e(t) est le signal d’origine et h(t) la fonction de fenêtrage, le signal apodisé s(t) est défini par :

s(t) = h(t).e(t) (3.36)

Cette opération de multiplication dans le domaine temporel correspond à une convolution dans le domaine fréquentiel :

S(f ) = H(f ) ∗ E(f ) (3.37)

avec E(f ), H(f ) et S(f ) les transformées de Fourier respectives de e(t) h(t) et s(t).

S(f ) =

Z +∞

−∞

H(f − f0).E(f0)df0, (3.38)

On voit alors qu’idéalement, pour que la fonction de fenêtrage ait un impact minimal sur le signal échantillonné, elle doit autant que possible se rapprocher de la distribution de Dirac dans le domaine fréquentiel. La fonction de Dirac est représentée dans le domaine temporel par

une fonction constante infinie, c’est-à-dire ne réalisant aucun fenêtrage. Donc dans la pratique, le choix d’une bonne fonction de fenêtrage est guidé par deux aspects principaux :

– L’efficacité du fenêtrage : dans notre cas précis, on s’assure que les motifs parasites sont bien supprimés.

– Le spectre fréquentiel de la fonction : les composantes fréquentielles doivent au maximum être regroupées dans les basses fréquences.

La transformée de Fourier de ces fonctions se présente sous la forme d’un lobe principal centré sur la fréquence nulle, que l’on souhaite le plus étroit possible, et de lobes secondaires, que l’on souhaite les plus faibles possibles.

La fonction de fenêtrage la plus élémentaire est la fonction de fenêtrage rectangulaire, ou fonction « porte », égale à 1 sur la fenêtre sélectionnée et nulle en-dehors. Cette fonction est représentée à la figure 3.6-a. Si T est la largeur de la fenêtre, on a :

h(t) =    1 si t ∈ [0, T ] 0 sinon. (3.39)

Elle a l’avantage d’être la plus simple à régler, mais ses fortes discontinuités sur les bords de la fenêtre en font un mauvais candidat en termes d’impact fréquentiel. En effet, son spectre, représenté figure3.6-b, se présente sous la forme d’un sinus cardinal. Il montre une série d’oscil- lations dont l’amplitude décroit progressivement pour atteindre 1 % de la valeur DC au bout de quelques GHz. Elle peut cependant être intéressante si l’on arrive à faire en sorte que le signal à traiter soit nul aux aux instants correspondant aux discontinuités.

Une autre fonction élémentaire est la fonction triangulaire, définie comme suit :

h(t) =          2t T si t ∈ [0, T 2] 2.(T −t) T si t ∈ [ T 2, T ] 0 sinon. (3.40)

Une combinaison des fonctions rectangulaires et triangulaires est représentée figure3.6-a. La fonction est égale à 1 sur la fenêtre de mesure et retombe à zéro en 5 ns de façon linéaire. Ici encore, les discontinuités aux raccordements ont un impact sur les signaux convolués.

La fonction de Tukey est constituée d’une combinaison de la fonction porte et de fonctions cosinus décroissantes. La durée pendant laquelle elle est égale à 1 est réglable par le paramètre

α, de même que la durée de retour à zéro, par le paramètre T . On a ici fixé la durée de retour à

zéro à 5 ns comme dans le cas précédent. Mais la dérivée nulle du signal aux bords de la fenêtre ainsi qu’aux retours à zéro assurent un bien meilleur raccordement que dans les cas précédents. On note que ses harmoniques sont également bien plus faibles (division par respectivement 104

et 103 à 3 GHz par rapport aux deux cas précédents). h(t) =          1+cos[2π αT.(t− αT 2 )] 2 si t ∈ [0, αT 2 [ 1 si t ∈ [αT₂ , T − αT₂ [ 1+cos[2π αT.(t−1+ αT 2 )] 2 si t ∈ [T − αT 2 , T ]. (3.41)

Figure 3.6 – Exemple de fonctions de fenêtrage (a) et leurs spectres fréquentiels respectifs (b). Les fonctions de fenêtrage utilisées dans le script M atlab que j’ai développé sont les « fonc- tions de Tukey ». Le résultat du fenêtrage est représenté dans la figure3.7. On choisit de couper l’impulsion peu avant l’apparition des réflexions parasites. Les impulsions V_inc,oscillo ne sont pas concernées par les problèmes de réflexions parasites, et cette étape ne leur est donc pas nécessaire.