Suivi des lenteurs

Les variations en lenteurs sont plus intéressantes [g 25 et 26].

Figure 25: Variations de lenteurs en réception pour 6 antennes réception consécutives. Onde 1 avec (a) la première puis (b) la seconde antenne source, onde 2 avec (c) la première puis (d) la seconde antenne source, onde 3 avec (e) la première puis (f) la seconde antenne source.

Figure 26: Variations de lenteurs source pour 6 antennes réception consécutives. Onde 1 avec (a) la première puis (b) la seconde antenne source, onde 2 avec (c) la première puis (d) la seconde antenne source, onde 3 avec (e) la première puis (f) la seconde antenne source.

D'une part on observe (surtout pour les ondes 2 et 3) des variations relativement symétriques et de signes opposés côté source et réception ce qui va dans le sens d'une symétrie de comporte-ment, d'autre part, on constate que ces variations sont corrélées avec celles des temps d'arrivées.

Cela renforce notre conance dans nos mesures même si nous butons sur les mêmes dicultés d'interprétations.

5 Conclusion et perspectives

Du fait du jeu de données disponible, les mesures terrains ne nous ont pas permis d'aller aussi loin qu'avec les mesures de laboratoire. Ainsi, nous n'avons pas pu tester notre algorithme de compensation des variations de vitesse de la proche surface. Néanmoins, de très belles cohérences spatiales ont été mises en évidence, ainsi qu'une forte corrélation entre les variations en lenteurs source et réception et les variations de temps d'arrivées. Ce dernier point est nouveau et va dans le sens d'un développement de la méthode. La nouvelle étape serait d'envisager un dispositif de surveillance permettant de disposer d'antennes 2D avec un échantillonnage spatial plus n côté source pour tirer parti au mieux des traitements élaborés à petite échelle.

Les expériences en laboratoire permettent de maitriser une partie de l'environnement. Avec une idée des vitesses dans le gel assez précise et une liberté de choix pour les dimensions, il était possible de prévoir approximativement les trajets et temps d'arrivées des ondes. Dans la réalité, les choses ne sont pas aussi simples. En particulier, l'expérience montre que la vitesse des ondes est généralement signicativement plus faible quand on se rapproche de la surface. Cela signie que les ondes issues de la profondeur arrivent avec un angle proche de la verticale. On peut ainsi être amené à considérer des ondes dont les angles de départ et/ou d'arrivée ainsi que les temps d'arrivées sont proches. Dans cette situation, la formation de voie peut s'avérer insusante pour les séparer. D'autres techniques existent. Dans la partie qui suit, nous avons pris le temps de nous intéresser à leur adaptation aux dispositifs utilisés.

Cinquième partie

Haute résolution

1 Introduction théorique

La double formation de voie est une méthode ecace de séparation des ondes. Dans le cas d'antennes 2D, nous avons vu qu'elle permet de séparer les ondes en fonction des temps d'arrivées, des lenteurs (ou angles d'incidence et azimuth) en source et en réception, soit cinq paramètres.

Néanmoins, il existe des situations où cette technique ne sut pas pour distinguer des arri-vées. En eet, la double formation de voie a une limite - théorique - de résolution donnée par les lois de la diraction. A une fréquence donnée et en l'absence d'apodisation, la résolution angulaire (ou largeur du lobe principal à -3dB) est donnée par la relation :

△θ ≈ _D^λ (1)

où D est la taille de l'antenne.

Dans la réalité, il peut donc y avoir des cas pour lesquels ces cinq paramètres ne permettent pas de discriminer toutes les ondes. En particulier en sismique réexion, quand on cherche à repérer deux réecteurs proches en profondeur. On sait que la couche supercielle a une vitesse signicativement plus faible que la profondeur. Cela signie que les ondes qui viennent de la profondeur ont des angles d'incidence d'autant plus proche de la verticale. Dans l'espace des angles, leurs taches focales seront donc concentrées autour de l'incidence 0°.

On s'intéresse donc à des techniques diérentes généralement regroupées sous le vocable méthodes haute résolution.

Les méthodes hautes résolutions sont nombreuses. Nous allons en présenter deux qui inter-viennent principalement dans le domaine fréquentiel. La plus ancienne est connue sous le nom de MVDR pour Minimum Variance Distortionless Response ou Capon [Capon 1969]. C'est une méthode dans laquelle on ne se contente pas de maximiser l'énergie dans la direction de l'onde incidente mais on essaye en même temps de minimiser l'énergie dans les autres directions. Dans le cas d'une antenne linéaire uniforme (ALU), on obtient comme pour la formation de voies un

paramètre de direction (angle d'incidence ou lenteur). Avec des antennes 2D, deux paramètres sont accessibles. De très nombreuses références existent concernant ces techniques. Une synthèse peut-être trouvée dans [Van Veen et Buckley 1988] ou plus récemment dans [Lo et Lee 1993]. Enn, on trouve des utilisations récentes avec des antennes d'émission et de réception ou double MVDR. C'est le cas de l'étude de [Le Touzé et al. 2011] mettant en jeu un dispositif acoustique océanographique à l'échelle du laboratoire.

L'autre méthode que nous considèrerons utilise l'algorithme MUSIC. Il s'agit de décomposer la matrice des données en sous-espaces signal et bruit et de calculer les paramètres au moyen de projections. Comme pour le MVDR, cette méthode initialement à bande étroite a connu des développements pour des antennes 1D et 2D, puis des adaptations large-bande .

Enn, on peut aussi noter des applications en acoustique pour des antennes réceptions 3D comme [Noel 2004].

Ces techniques - à bande étroite puis à large bande - présentaient cependant des inconvénients qu'il fallait lever. Elles utilisent, dans le domaine fréquentiel, la matrice de densité spectrale des signaux. Par construction, cette matrice est de rang un. Il n'est donc possible de ne détecter qu'une seule source. En cas de sources multiples, plusieurs réalisations des données doivent être sommées an d'augmenter le rang de cette matrice. Mais si l'environnement change trop entre deux acquisitions, il n'est pas possible d'enregistrer plusieurs réalisations du même milieu. Il faut ajouter que les performances de ces techniques se dégradent si les sources sont corrélées. L'évolution de cette dégradation pour deux sources en fonction du coecient de corrélation est donnée par [Tas et Lacoume, 1989]. D'autre part, toujours par construction de cette matrice, l'information de phase est perdue. Cela signie que s'il est possible de retrouver les angles d'arrivées, les temps d'arrivées, eux, ne sont plus accessibles.

Pour pallier à ces inconvénients, ces techniques ont connu de nouveaux développements. Concernant le nombre de réalisations, l'utilisation de sous-antennes et/ou de sous-bandes de fréquence a autorisé l'utilisation de lissages permettant d'augmenter le rang de la matrice de densité spectrale [Tas et Lacoume, 1989]. L'introduction du temps dans cette matrice a permis, au prix d'une augmentation de calcul proportionnelle au nombre d'échantillons considérés, de retrouver les temps d'arrivées. Des applications récentes sont proposées en océanographie à l'aide de ces techniques [Le Touzé et al. 2011].

1.1 Description

La formation de voie, comme les autres méthodes dites paramétriques, est basée sur un modèle de signal qui est le plus souvent celui d'une onde plane. C'est en tout cas celui qui est considéré dans ce document. On cherche ensuite à tirer parti de la corrélation des signaux reçus avec ce modèle d'ondes planes.