Suivi avec corrélation 1D

La méthode de suivi d’objets par suivi de lignes, a été une des premières méthodes proposées dans la littérature. Initialement, pour chaque image d’une séquence, les lignes (segments de droite ou d’ellipse) étaient d’abord extraites, puis appariées avec leurs positions prédites fournies par le traitement de l’image précédente. Il est admis à présent que ces méthodes ne sont pas suffisamment robustes, du fait des erreurs dans la phase d’extraction des lignes. Par exemple l’extraction de segments de droite peut donner des résultats instables d’une image à l’autre, du fait de la grande sensibilité des opérateurs qui extraient les gradients de luminance, puis des méthodes d’amincissement et d’extraction des contours et enfin, de leur approximation polygonale.

Cependant de nouvelles approches, ou quelques changements et améliorations des approches existantes, font du suivi de lignes, l’une des méthodes les plus utilisées dans la communauté.

L’idée principale dans la plupart des ces approches, est d’éviter l’extraction explicite des lignes sur l’image traitée. En supposant qu’il existe (1) une prédiction sur la position de la ligne recherchée et (2) un modèle de cette ligne, la méthode consiste à trouver dans une direction et à une distance données de la ligne prédite, des points qui pourraient appartenir à une ligne définie par un modèle a priori, par exemple (figure 2.10),

• une marche clair-sombre ou sombre-clair, comme représentée en figure 2.10 à droite • un pic clair sur fond sombre,

• un creux sombre sur fond clair

• un point de contour sur le gradient de l’image • ou un point de Harris.

C’est avec ces points, qu’il sera possible de reconstruire la ligne recherchée à partir d’une méthode robuste d'ajustement de modèles (RANSAC par exemple). Cette ligne, éventuellement mise à jour par une méthode d’estimation de la dynamique de la cible, deviendra prédiction pour l’image suivante, et le suivi pourra ainsi se faire dans une séquence d’images. Cette idée a été utilisée pour suivre des formes très différentes comme par exemple : des lignes droites, des arc d’ellipses [109], ou des structures plus complexes comme dans [39].

Figure 2.10. Principe de la corrélation 1D. A gauche, la ligne rouge en trait pointillé donne la

position prédite de la ligne recherchée ; la corrélation s’effectue le long des segments verts de direction orthogonale à cette ligne prédite ; les points bleus sont les maximaux de corrélation dans ces directions. A droite, le modèle d’une discontinuité foncé-clair de luminance.

Nous illustrons en figure 2.10 le suivi par corrélation 1D d’un segment de droite. Etant donnée une ligne droite initiale prédite l, on va recaler ses paramètres aux

Points de maximale corrélation Lignes de recherche

données de l’image courante en fonction d’un modèle voulu de cette ligne. A partir de cette ligne l sont définies m directions dans lesquelles on va chercher une corrélation maximale ; dans notre cas se sont des lignes perpendiculaires à la droite initiale. La corrélation cherchée sera définie afin de trouver soit un point de contour, ou soit une discontinuité de l’intensité lumineuse.

Une fois trouvés tous les points avec une corrélation maximale, il est nécessaire d’adapter les paramètres de la droite aux points corrélés. Comme il est décrit dans [65], l’ajustement des paramètres une tâche très difficile à effectuer, quand il existe des grosses erreurs, qui ne sont pas uniquement des erreurs dûs au bruit dans les images, mais qui peuvent provenir d’erreurs implicites aux méthodes de corrélation. Dans ces cas, par exemple l’ajustement des paramètres par simple utilisation des moindres carrés ou MLE (Maximum Likelihood Estimation) n’est pas très satisfaisante [79], [102]. D’une part l’utilisation de MLE n’est pas très valable du fait principalement que les populations qu’on obtient sont rarement suffisantes pour l’utilisation des méthodes statistiques, et d’autre part les gros erreurs produites par la corrélation peuvent avoir des effets catastrophiques sur l’estimation (figure 2.11).

Afin d’éviter ces erreurs d’estimation en présence de points aberrants ou outliers, plusieurs méthodes sont apparues dans la littérature depuis une dizaine d’années ; nous utilisons la méthode de RANSAC (RANdom SAmple Consensus), décrite dans [44]. Cette méthode nous permet de rejeter les grosse erreurs, et de donner une estimation des paramètres de la courbe à extraire ou à suivre avec au moins 50% de tous lespoints corrélés.

Figure 2.11. Ajustement de paramètres une ligne droite avec des grosses erreurs par moindres

carres.

Pour résumer, dans notre implémentation, la méthode nécessite une prédiction donnée de la position de la droite lit, avec i = 1…n, à chaque instant t de la séquence. m

points seront échantillonnés régulièrement sur cette droite. Ensuite pour chaque point j sur la droite, avec j = 1…m, il sera cherché sur la droite perpendiculaire à lit, quel point

a le plus haute valeur de corrélation vis-à-vis d’un modèle donné (modèle de marche dans notre cas). Et finalement c’est avec la méthode de RANSAC qu’on va ajuster les paramètres de chaque droite à ces points. Si, parmi les m points échantillonnés sur la droite prédite, il y en a au moins 50%, alignés sur la droite recalée, le suivi aura réussi.

Figure 2.12. Suivi d’une piste par correlation 1D.

Les positions initiales des lignes (li0, i =1...n), sont donnés, soit par une projection 3D de segments dans l’image (par exemple, mur-sol, mur-toit), soit par les contours d’un objet reconnu dans l’image.

Nous avons implémenté cette méthode principalement pour le suivi de n lignes droites indépendantes, correspondant à des arêtes dans la scène 3D (transition mur- plafond ou mur-sol, arêtes verticales …). La figure 2.13, présente le suivi d’une ligne droite par la méthode de corrélation 1D, dans ce cas la ligne est l’arête entre le sol et le mur.

Cette méthode a été utilisée aussi pour suivre des objets structurés comme des quadrangles, typiquement les affiches murales. Mais, dans notre implémentation nous ne vérifions pas des restrictions entre plusieurs lignes telles que le parallélisme, la convergence ou les points à l’infini. Par exemple, figure 2.12, nous avons appliqué cette méthode sur la séquence d’atterrissage ; le suivi est initialisé de manière interactive sur la première image. La piste est suivie en considérant qu’elle est plus claire dans l’image d’intensité que les régions environnantes (un modèle couleur des frontières de la piste eut été probablement meilleur) ; nous pouvons constater des instabilités, qui conduisent dans la suite de cette séquence, à des erreurs (croisement des côtés du quadrangle)

(a) (b) (c) Figure 2.13. Suivi de lignes par corrélation 1D.