Strat´ egies de mod´ elisation num´ erique

La hauteur du poteau est de 2 m. Afin de simuler une partie rigide `a laquelle est g´en´eralement connect´e le poteau (poutre ou dalle rigide), une embase inf´erieure de 500 millim`etres de haut et de 500 millim`etres de large au niveau du poteau a ´et´e pr´evue pendant les essais exp´erimentaux. Pour cette raison, l’´el´ement enrichi mod´elis´e pour reproduire cet essai a ´et´e encastr´e d’un cˆot´e et libre de l’autre. ´Etant donn´e qu’aucune technique de r´egularisation n’a ´

et´e adopt´ee dans ce travail, la taille du premier ´el´ement poutre, et par suite la distance entre deux sections cons´ecutives, est cal´ee sur la taille de la rotule plastique que l’on peut d´eterminer exp´erimentalement et comme calcul´ee par Grange (2015) dans le cas d’un ´el´ement poutre `a 3 sections. Par cons´equent, le poteau est discr´etis´e longitudinalement en 2 ´el´ements poutres enrichis comme pr´esent´e par la figure 4.8.

L’historique du chargement lat´eral r´eel a ´et´e impos´e en appliquant des d´eplacements incr´ementaux `

a la tˆete du poteau. D’autre part, la charge axiale P = 2900 kN a ´et´e appliqu´ee comme charge statique non incr´ementale (Figure 4.9).

Figure 4.7 – (a) : Section de b´eton arm´e confin´ee par les armatures transversales, (b) : Poteau encastr´e soumis `a un effort axial constant et un d´eplacement cyclique lat´eral (Legeron et Paultre (1996)).

Figure 4.8 – Discr´etisation longitudinale du poteau ´etudi´e.

0 2 4 6 8 10 12 Pas de temps 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 Effort axial P [N] 10⁶ 0 2 4 6 8 10 12 Pas de temps -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 Déplacement transversal [m]

Figure 4.9 – Historique de chargement.

Grange (2015) dans ses travaux propose d´ej`a une mod´elisation multifibre bas´ee sur l’´el´ement poutre de Caillerie, sans enrichissement de distorsion, afin de reproduire le comportement du poteau soumis `a un chargement cyclique. Par contre ce mod`ele poutre multifibre non enrichi, doit dissocier les param`etres mat´eriaux et diff´erencie entre les fibres de b´eton confin´ees de la section transversale et les fibres non confin´ees (Figure 4.10) comme propos´e par Legeron et al. (2005). Cette diff´erenciation au niveau de la calibration des param`etres est dˆue au fait que les aciers transversaux ne sont pas mod´elis´es.

4.4. D´emonstration de l’effet des armatures et du confinement au travers de l’essai de flexion compos´ee en

cyclique 101

Figure 4.10 – Fibres de la section transversale dissoci´ees en fibres confin´ees et fibres non confin´ees.

Augmentation artificielle de la r´esistance des fibres de b´eton confin´e

Dans ce paragraphe, les armatures transversales ne sont pas mod´elis´ees et le confinement des fibres de b´eton se situant `a l’int´erieur des cadres est reproduit en augmentant artificiellement leurs propri´et´es m´ecaniques au niveau de la loi de comportement du µ mod`ele. Par ailleurs, une calibration des param`etres de la loi du µ mod`ele et de la dilatance a ´et´e r´ealis´ee.

Table 4.5 – Propri´et´es du mat´eriau b´eton de la loi du µ mod`ele : confin´e et non confin´e.

On cale les param`etres mat´eriaux sur la courbe exp´erimentale. Ce calage `a l’´echelle du poteau permet de prendre en compte les effets d’´echelles et structurels, que le mod`ele ne peut pas reproduire. Ainsi, on attribue les param`etres de b´eton non confin´e du tableau 4.5 pour toutes les fibres qui se situent en dehors des cadres et les param`etres de b´eton confin´e (tableau 4.5) pour les fibres de b´eton se situant `a l’int´erieur des cadres afin de reproduire les r´esultats exp´erimentaux. La figure 4.11 pr´esente la superposition des r´esultats exp´erimentaux et des r´esultats obtenus avec le mod`ele multifibre enrichi 3D. Les fibres de b´eton `a l’int´erieur des cadres poss`edent des param`etres mat´eriau plus r´esistants que celles en dehors des cadres qui seront non confin´ees (tableau 4.5). On peut alors en conclure que si on avait voulu repro-duire les essais exp´erimentaux avec un autre ´el´ement non enrichi, il aurait fallu prendre des param`etres mat´eriaux plus r´esistants dans la zone de b´eton confin´e (Legeron et al. (2005) ; Grange (2015)).

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Etude de l’effet de la dilatance et des aciers transversaux

L’objectif de cette partie est de reproduire le comportement non lin´eaire du poteau sous char-gement de flexion compos´ee, en attribuant `a toutes les fibres de la section transversale des param`etres de b´eton non confin´e. L’effet de confinement dans ce cas sera reproduit naturelle-ment par les armatures transversales qui seront introduites au niveau de la section transversale. Toutefois, en utilisant la loi de comportement du µ mod`ele, le coefficient de Poisson ne suffit pas tout seul pour reproduire le comportement dilatant du b´eton confin´e par les armatures transversales. Pour cette raison, une nouvelle m´ethode est adopt´ee pour introduire cet effet de dilatance. Ce dernier est rajout´e dans le µ mod`ele au niveau du coefficient de Poisson comme suit :

(4.23) ν = ν_initial(1 + D)

ν_initial pr´esente le coefficient de Poisson du mat´eriau sain. Dans ce cas de calcul, il vaut 0.2. D est d´efini comme ´etant le param`etre d’endommagement qui varie de 0 pour un mat´eriau intact, `a 1 pour un mat´eriau compl`etement endommag´e. En effet, la cr´eation de fissures et donc de vides peut ˆetre mod´elis´ee par augmentation artificielle du coefficient de Poisson ap-parent, mˆeme si celui ci n’est pas le coefficient de Poisson intrins`eque `a la mati`ere.

Ainsi, ce paragraphe vise `a souligner le rˆole important jou´e par les armatures transversales d’une part et par la dilatance introduite au niveau du coefficient de Poisson dans la loi du µ mod`ele d’autre part.

Par ailleurs, une calibration de la dilatance a ´et´e r´ealis´ee tout en attribuant les param`etres de b´eton non confin´e d´ej`a calibr´es (tableau 4.5) pour toutes les fibres b´eton de la section. On cale les param`etres mat´eriaux sur la courbe exp´erimentale (figure 4.12 (C)). Au moment o`u on arrive `a bien reproduire tous les cycles avec les param`etres calibr´es (figure 4.12 (C)), on enl`eve les armatures tout en gardant l’effet de dilatance (cas B), puis on enl`eve les armatures transversales ainsi que l’effet de dilatance et ceci pour voir l’effet de ces 2 param`etres sur le comportement du b´eton.

Dans ce cadre, les figures 4.12 (A, B et C) pr´esentent l’´evolution de l’effort transversal d´evelopp´e en tˆete du poteau en fonction du d´eplacement transversal δ impos´e. Le cas A montre l’incapacit´e du mod`ele multifibre `a reproduire le comportement non lin´eaire du po-teau sans introduction des armatures transversales. Une fois ces armatures introduites dans le mod`ele num´erique, la r´esistance du b´eton augmente (la valeur de l’effort ultime augmente) mais ceci n’est pas suffisant pour reproduire le bon comportement de tous les cycles. Pour

4.4. D´emonstration de l’effet des armatures et du confinement au travers de l’essai de flexion compos´ee en

cyclique 103

Figure 4.12 – Essai cyclique sur poteau Sherbrooke rectangulaire C80B60N40 : relation entre l’effort en tˆete et le d´eplacement transversal δ, A : sans aciers transversaux et sans dilatance, B : avec aciers transversaux mais sans dilatance, C : avec aciers transversaux et avec dilatance.

cette raison, et dans le but de rendre le comportement du b´eton plus ductile, la dilatance est rajout´ee au niveau du coefficient de Poisson selon la m´ethode d´etaill´ee pr´ec´edemment. En combinant la pr´esence des aciers transversaux avec l’effet de dilatance introduit dans la loi de comportement du b´eton, on arrive `a bien reproduire le comportement non lin´eaire du b´eton sous chargement cyclique (cas C).

Influence du maillage de la section

Des calculs se basant sur l’´el´ement enrichi de distorsion, avec armatures transversales et di-latance introduites, sont r´ealis´es ici avec 32 et 50 ´el´ements triangulaires TRI6 correspondant respectivement `a 8 et 18 ´el´ements effectifs (hors ´el´ements de l’enrobage) comme montr´e par la figure 4.13. La premi`ere partie de chargement est reproduite avec ces deux configurations de maillage de la section transversale dans le but de justifier le choix du nombre d’´el´ements triangulaires utilis´es pour mailler la section.

La figure 4.14 pr´esente les r´esultats des simulations pour les diff´erentes configurations de maillage. Les courbes de cette figure sont presque superpos´ees. Ce tr`es faible ´ecart entre les courbes indique qu’il ne serait pas n´ecessaire de raffiner le maillage de la section utilis´e pour ce cas de calcul. Pour cela, on a choisi de partir sur un maillage de 32 ´el´ements TRI6 dans la section, ce qui permet d’optimiser le rapport pr´ecision/temps de calcul.

Figure 4.13 – Types de maillages de la section utilis´es pour l’´etude de sensibilit´e du mod`ele num´erique `a la discr´etisation de la section transversale.

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 Déplacement transversal [m] 0 2