6.2 Stratégie de sélection de tâche
6.2.4 Stratégie de sélection de tâche localisée
À cause de la localité des ressources qui lui sont associées, il est possible qu’une tâche coûte moins pour certains agents que pour d’autres. En effet, lorsqu’un agent exécute une tâche, il doit récupérer l’ensemble de ses ressources. En particulier, la récupération des ressources distantes à l’agent (c’est-à-dire les ressources qui ne se trouvent pas sur son nœud de calcul) est un processus coûteux. Alors qu’une fonction de coût peut ne pas faire la différence entre une tâche coûteuse
et locale et une tâche moins coûteuse et distante (cf. exemple 6.2), la stratégie de sélection
de tâche localisée permet, contrairement aux stratégies précédentes, de privilégier l’exécution
de tâches locales et la délégation de tâches distantes.
Exemple 6.2 (Fonction de coût et localité des tâches).
Considérons de nouveau l’instance M AST A = (S, T , P, c) issue de l’exemple4.1. Pour rap- pel, celle-ci est constituée d’un système distribué S = (N , A, E , R, l, d) qui contient deux nœuds de calculs aux performances homogènes (N = {ν1, ν2}), deux agents (A = {1, 2})
capables de communiquer (E = {(1, 2)}), chacun situé sur un nœud de calculs (l1 = ν1,
l2 = ν2) et un ensemble de sept tâches T = {τ1, . . . , τ7}. La fonction de coût c est égale-
ment rappelée dans le tableau 6.2. On ajoute la définition de la fonction de répartition des ressources d dans le tableau6.3 avec di(τ ) le nombre de ressources nécessaires à l’exécution
de la tâche τ qui sont locales pour l’agent i.
Dans l’exemple4.1, la fonction de coût est définie par extension. Maintenant que la fonction de répartition des ressources est connue, il est possible d’exprimer le coût d’une tâche pour un agent en fonction du nombre de ressources qui lui sont locales. En effet, la fonction de coût de cette instance MASTA est définie telle que le coût d’une tâche pour un agent vaut le nombre de ressources locales plus deux fois le nombre de ressources distantes. Formellement,
ci(τ ) = di(τ ) + 2
|Rτ| − di(τ )= 2|Rτ| − di(τ )
Si l’on considère l’allocation courante P dans laquelle les tâches τ2 et τ6 sont allouées à l’agent 1, on observe qu’elles sont de même coût (c1(τ2) = c1(τ6) = 8). Cependant, τ6 est
plus locale pour l’agent 1 que τ2. Comme son but est de faire décroître le makespan de P ,
l’agent 1 doit essayer de déléguer τ2 avant τ6 même si les deux tâches sont de même coût.
1. Je présente des jeux de données pour lesquels les lots de tâches des agents peuvent contenir jusque 105 tâches dans le chapitre9.
6.2. Stratégie de sélection de tâche 89
En effet, τ2 pourrait être plus locale pour d’autres agents du système et donc coûter moins pour eux (cf. exemple 6.3).
À l’inverse, la délégation de la tâche τ6 ne doit être envisagée qu’après la délégation de τ2. Comme τ6 est presque entièrement locale pour l’agent 1, elle ne peut pas coûter moins pour un autre agent du système et sa délégation est moins pertinente pour améliorer le makespan de P .
τ1 τ2 τ3 τ4 τ5 τ6 τ7
c1(τk) 1 8 15 30 9 8 14
c2(τk) 2 4 12 24 6 13 7 Tableau 6.2 : Fonction de coût de l’instance MASTA de l’exemple6.2.
τ1 τ2 τ3 τ4 τ5 τ6 τ7
d1(τk) 1 0 3 6 1 6 0
d2(τk) 0 4 6 12 4 1 7 Tableau 6.3 : Fonction de répartition des res- sources de l’instance MASTA de l’exemple6.2.
Pour intégrer la notion de localité dans leurs choix de tâches, les agents calculent le ratio de
localité d’une tâche.
Définition 6.3 (Ratio de localité).
Le ratio de localité d’une tâche τ ∈ T pour l’agent i ∈ A est le rapport entre le nombre de ressources de τ qui sont locales pour i et le nombre total des ressources de τ :
oi(τ ) =
di(τ )
|Rτ|
(6.10)
Le ratio de localité maximum de τ est
ô(τ ) = max
i∈A(oi(τ )) (6.11)
Exemple 6.3 (Ratio de localité).
Dans l’exemple 6.2, il est dit que la tâche τ6 est plus locale pour l’agent 1 que la tâche τ2. Ceci est confirmé par les ratios de localité des tâches τ2 et τ6 pour l’agent 1 :
• o1(τ2) = 04 = 0 ;
• o1(τ6) = 67 ≈ 0, 86.
Comme o1(τ6) > o1(τ2), τ6 est plus locale pour l’agent 1 que τ2.
En utilisant le ratio de localité et le coût des tâches, la stratégie de sélection de tâche localisée est construite sur un lot de tâches complexe que l’on appelle le lot de tâches localisées. Ce lot de tâches est nécessaire pour mettre en place la mécanique d’exécution/délégation de la stratégie de sélection de tâche localisée. Cette stratégie et ce lot de tâches sont conçus de sorte qu’un agent exécute d’abord les tâches qui ne peuvent pas coûter moins pour d’autres et délègue d’abord les tâches qui sont coûteuses pour lui mais qui peuvent l’être moins pour d’autres.
Le lot de tâches localisées de l’agent i (cf. figure6.1) est divisé en trois sous-ensembles (que l’on
appellera également des lots) et les tâches allouées à l’agent appartiennent à l’un de ces trois sous-ensembles en fonction de leur ratio de localité pour i.
90 Chapitre 6. Stratégies
• Le lot de localité maximum (noté LM ) contient les tâches τ pour lesquelles (a) l’agent
i possède au moins une ressource et (b) aucun autre agent ne possède plus de ressources
pour τ que l’agent i, c’est-à-dire oi(τ ) 6= 0 et oi(τ ) = ô(τ ). Dans ce lot, les tâches sont
triées par ordre de coût décroissant (cf. lot de gauche de la figure 6.1).
• Le lot de localité partielle (noté LP ) contient les tâches τ qui sont partiellement
locales pour l’agent i, c’est-à-dire 0 < oi(τ ) < ô(τ ). Dans ce lot, les tâches sont d’abord
triées par ordre de ratio de localité décroissant puis par ordre de coût décroissant (cf. lot
du milieu de la figure6.1). Cet ordre leximax est justifié par l’ordre dans lequel les agents
exécutent et délèguent les tâches, comme illustré dans l’exemple 6.4.
• Le lot distant (noté LD) contient les tâches τ qui sont distantes pour l’agent i, c’est-
à-dire oi(τ ) = 0. Les tâches y sont triées par ordre de coût croissant (cf. lot de droite de
la figure6.1). Les tâches de ce lot ne peuvent pas être plus coûteuses pour un autre agent
du système que pour l’agent i.
Figure 6.1 : Description du lot de tâches localisées d’un agent i. De gauche à droite, on trouve : le lot de localité maximum, le lot de localité partielle et le lot distant. Les rectangles à l’intérieur des lots représentent des tâches. La taille d’une tâche représente son coût, plus la tâche est grande, plus elle est coûteuse pour i. Les couleurs de fond des lots représentent la localité des tâches qu’ils contiennent : vert pour les tâches qui ont un ratio de localité maximum pour i, rouge pour les tâches distantes. Dans le lot de localité partielle, les tâches sont regroupées par ratio de localité décroissant d’abord (ici trois groupes pour les besoins de l’illustration), puis les tâches de même localité sont triées par ordre de coût décroissant. Les flèches indiquent le sens dans lequel l’agent i considère les tâches pour les opérations de délégation et d’exécution.
Durant l’exécution des tâches, les agents prélèvent les tâches depuis leur lot de tâches localisées
par l’une ou l’autre de ses extrémités (cf. figure 6.1). Si l’agent cherche une tâche à exécuter, il
explore son lot de tâches en partant du lot de tâches de localité maximum, et exécute la tâche la plus locale et la plus coûteuse d’abord. Si l’agent cherche une tâche à déléguer, il explore son lot de tâches en partant du lot distant, c’est-à-dire les tâches moins locales et les plus coûteuses, et
6.2. Stratégie de sélection de tâche 91
il choisit la première tâche qui peut mener à une délégation socialement rationnelle en fonction
de ses croyances Bi(P ). Pour résumer :
• Un agent i sélectionne une tâche à exécuter >τ ∈ LM telle que :
∀τ ∈ LM \ {>τ }, ci(
>
τ ) ≥ ci(τ ) (6.12)
Si LM = ∅, l’agent i sélectionne>τ ∈ LP telle que :
∀τ ∈ LP \ {>τ }, oi( > τ ) > oi(τ ) ∨ oi( > τ ) = oi(τ ) ∧ ci( > τ ) ≥ ci(τ ) (6.13)
Finalement, si LP = ∅, l’agent i sélectionne >τ ∈ LD telle que :
∀τ ∈ LD \ {>τ }, ci(
>
τ ) ≤ ci(τ ) (6.14)
Si LM = LP = LD = ∅, l’agent i n’a aucune tâche à exécuter. Le résultat de perf orm est ⊥.
• Un agent i sélectionne une tâche à déléguer<τ ∈ LD telle que :
∀τ ∈LD ∩ ΓBi(P )\ {<τ }, ci( <
τ ) ≥ ci(τ ) (6.15)
Si LD ∩ ΓBi(P ) = ∅, l’agent i sélectionne <τ ∈ LP telle que :
∀τ ∈LP ∩ ΓBi(P )\ {<τ }, oi( < τ ) < oi(τ ) ∨ oi( < τ ) = oi(τ ) ∧ ci( < τ ) ≥ ci(τ ) (6.16)
Enfin, si LD ∩ ΓBi(P ) = ∅, l’agent i sélectionne <τ ∈ LM telle que :
∀τ ∈LM ∩ ΓBi (P )\ {<τ }, ci( <
τ ) ≤ ci(τ ) (6.17)
Si LM ∩ ΓBi(P ) = LP ∩ ΓBi(P ) = LD ∩ ΓBi(P ) = ∅, le résultat de delegate est ⊥.
Remarquons que l’ordre leximax du lot de localité partielle favorise le principe selon lequel un agent doit exécuter les tâches locales et coûteuses et déléguer les tâches distantes et coûteuses. Quand un agent parcourt son lot de localité partielle, il commence par les tâches avec un ratio de localité élevée (c’est-à-dire celles à exécuter) ou par les tâches avec un faible ratio de localité (c’est-à-dire celles à déléguer). Lorsque l’agent rencontre plusieurs tâches avec le même ratio de localité, il les parcourt toujours dans le même ordre : de la plus coûteuse à la moins coûteuse
(cf.figure 6.1). Si l’agent utilise le lot de localité partielle pour trouver une tâche à exécuter,
il exécute celle qui est la plus coûteuse et la plus locale. En revanche, si l’agent y cherche une tâche à déléguer, il délègue celle qui est la plus coûteuse mais la moins locale.
Exemple 6.4 (Ordre d’exécution et de délégation avec la stratégie de sélection de tâche localisée).
Considérons de nouveau l’instance MASTA décrite dans l’exemple 6.2, qui pour mémoire, possède la fonction de distribution des ressources présentée dans le tableau 6.4. On peut calculer le ratio de localité de chacune des tâches pour les deux agents à partir de d (cf. tableau 6.5).
Pour cet exemple, considérons l’allocation courante P telle que l’agent 1 possède toutes les tâches (c’est-à-dire P1 = T ). Le lot de tâches localisées de l’agent 1 est illustré en figure6.2. En appliquant la stratégie de sélection de tâches localisées, l’agent 1 :
92 Chapitre 6. Stratégies
• envisage d’exécuter les tâches dans l’ordre suivant : τ6, τ1, τ4, τ3, τ5, τ2, τ7;
• envisage de déléguer les tâches dans l’ordre suivant : τ7, τ2, τ5, τ4, τ3, τ1, τ6.
D’une part, il est préférable pour l’agent 1 d’exécuter τ6. Puisqu’il s’agit de l’agent pour lequel la tâche est la plus locale, elle coûte moins pour l’agent 1 que pour l’agent 2. D’autre part, il est préférable pour le système que l’agent 1 délègue τ7 car elle lui est distante. Ainsi,
il est certain que τ7 n’est pas plus coûteuse pour un autre agent. Remarquons que les tâches dans le lot de localité partielle sont triées d’abord par ratio de localité, puis par coût. Que l’agent 1 souhaite déléguer ou exécuter une tâche, il considère les tâches qui ont le même ratio de localité dans le même ordre. Ici, τ4 puis τ3.
τ1 τ2 τ3 τ4 τ5 τ6 τ7
d1(τk) 1 0 3 6 1 6 0
d2(τk) 0 4 6 12 4 1 7 Tableau 6.4 : Fonction de répartition des res- sources de l’instance MASTA de l’exemple6.4.
τ1 τ2 τ3 τ4 τ5 τ6 τ7
o1(τk) 1 0 0,33 0,33 0,2 0,86 0
o2(τk) 0 1 0,66 0,66 0,8 0,14 1 Tableau 6.5 : Ratio de localité de chaque tâches pour les agents de l’exemple 6.4.
Figure 6.2 : Lot de tâches localisées de l’agent 1 dans l’exemple6.4.
La stratégie de sélection de tâches localisées permet d’affiner le choix de la prochaine tâche à
exécuter/déléguer. Comme nous l’avons vu dans l’exemple6.2une fonction de coût peut ne pas
être suffisante pour distinguer le bénéfice potentiel de la consommation/délégation d’une tâche. Grâce à la stratégie présentée dans cette section et à son lot de tâche associé, les agents négocient de manière plus fine en distinguant le coût estimé d’une tâche de sa localité.