Stabilité d’un vortex isolé "couronné" dans un courant

L’advection d’un vortex par le courant barocline peut être filtrée de l’effet miroir en imposant Γ = 0. Le profil de vortex prescrit précédemment est modifié uniquement dans cette étude et sa stabilité fait l’objet d’un paragraphe préalable aux résultats de mise en évidence de l’advection barocline. On utilise pour ce faire le profil décrit dans Herbette et al. [2003] et défini par la formule4.23.

P V A1 = ∆Q01  1 − r 2 R2_t  · exp  −r 2 R2_t  (4.22) P V A2 = 0

La Fig. 4.11 donne le profil radial de PVA de ces vortex (ici pour ∆Q0 = 0, 5 × f = 3, 5.10−5 s−1, R_t = 11 km ). D’après Carton et McWilliams (Carton, X.J. and Mc- williams, J.C. [1989]), ces vortex axisymétriques isolés sont légèrement instables dans les modèles quasi-géostrophiques, et cette instabilité, dans le cas anticyclonique, peut entraîner une réorganisation de la couronne en deux pôles cycloniques (Carton, X.J. and Mcwilliams, J.C.[1989],Herbette[2003]). La Fig.4.12illustre la signature en PVA hori- zontalement (couche de surface) pour un vortex de coeur anticyclonique. Dès le premier jour de simulation, la couronne de PVA positive autour du centre de PVA négative tend en fait à se séparer en trois pôles positifs, mais cette structure semble ensuite garder sa stabilité (les vortex de signe opposé se comportent de façon similaire). On vérifie donc tout d’abord qu’un vortex de profil de PVA en couronne comme décrit précédemment est stable en mettant ce vortex dans un environnement au repos, sans courant de Kelvin. En plus de la stabilité du vortex, cette expérience confirme que le profil de PVA choisi per- met d’inhiber l’effet miroir. Ce test préalable est représenté sur la Fig.4.17 par le point rouge d’advection nulle à Dc= 35 km (deux expériences ont été menées avec un cyclone et un anticyclone, tous deux ont une advection nulle). Toute advection constatée par la suite sur ces vortex en couronne dans leur forme stabilisée est donc due uniquement au champ de vitesse ambiant ou à une modification importante de leur structure.

Fig. 4.11: Profil radial de PVA du vortex en couronne implémenté dans la pre- mière couche pour l’étude d’advection barocline, vortex cyclonique (∆Q0= 0, 5 × f =

3, 5.10−5 _s−1_{, R}

t= 11 km)

Fig. 4.12: PVA du vortex en couronne prescrit dans la première couche pour l’étude d’advection par le courant barocline, vortex anticyclonique (∆Q0 = −0, 5 × f = 3, 5.10−5 _s−1_{, R}

t = 11 km). La couronne de PVA positive autour du centre de PVA

négative tend à se séparer en trois pôles positifs.

maintenue que pour quelques jours de simulation ; les Fig.4.14et4.13montrent le critère d’Okubo-Weiss (couleur, COW par la suite) et la PVA (contours) pour deux vortex en couronne de coeurs cyclonique et anticyclonique respectivement. Le cacul du critère d’Okubo Weiss est détaillé en annexe A. Le COW montre que dans les deux cas les structures de ce type ont un coeur stable et une couronne de signe de PVA opposée qui tend à être rapidement séparée du coeur sans toutefois l’altérer. Notons également sur la Fig. 4.15la réorganisation de la couronne en deux pôles cycloniques après 6 jours de simulation et avant que le cisaillement du courant n’entraîne une déformation importante du champ de PVA. De même dans le cas cyclonique (Fig. 4.14) la couronne se scinde en deux pôles anticycloniques entourant le noyau avant que la couronne ne se sépare en pôles multiples de façon chaotique.

Les champs de PVA des Fig.4.15et4.16confirment l’instabilité de la couronne attendue d’après ce qui précède, avec une scission de la couronne en deux pôles de signe de PVA opposée à la PVA du noyau. En revanche, la séparation et la migration de ces pôles loin du noyau n’est visible que dans le cas cyclonique. Pour un coeur anticyclonique, les deux pôles satellites cycloniques restent attachés au noyau et sont étirés dans la direction Nord-Sud. La trajectoire du noyau dans le premier cas est déviée vers l’Est dès que les pôles satellites se séparent du noyau. Dans le second cas en revanche la trajectoire reste uniforme et purement latitudinale. Des expériences similaires ont été conduites en

Fig. 4.13: Stabilité d’un vortex anticyclonique en couronne dans un courant cisaillé horizontalement (∆Q0 _{= −0, 9 ; R}

t = 11 km ; Dc = 24km). En couleur le critère

d’Okubo-Weiss, en ligne noire les contours de PVA (positive en trait continu et négative en pointillés).

faisant varier D_centre 12 et 36 km ; le comportement des structures anticycloniques reste le même. En revanche, dans le cas cyclonique, la déviation vers l’Est diminue à mesure

Fig. 4.14: Stabilité d’un vortex cyclonique en couronne dans un courant cisaillé hori- zontalement (∆Q0 = 0, 9 ; Rt = 11 km ; Dc = 24km). En couleur le critère d’Okubo-

Weiss, en ligne noire les contours de PVA (positive en trait continu et négative en pointillés).

que l’on s’éloigne de la côte, ce qui est accompagné d’un mécanisme de cisaillement de la structure moins marqué.

Un courant de bord cisaillé horizontalement influence donc les vortex en couronne diffé- remment selon leur signe. Dans notre configuration, il tend à stabiliser (déstabiliser) le tripôle créé de l’ajustement de la couronne de PVA cyclonique (anticyclonique) autour d’un noyau anticyclonique (cyclonique). La structure globale est alors étirée et groupée (érodée et dissociée). De telles structures étant potentiellement instables, il n’est pas sur- prenant qu’un courant cisaillé amplifie leur filamentation et séparation en tripôle. Il est en revanche intéressant d’observer le caractère stabilisant (ou déstabilisant) du courant sur l’ensemble de la structure. Cet aspect de l’interaction courant/vortex est étudié dans le paragraphe suivant pour des vortex monopolaires.