Stabilité du point de repos par résistance d’émetteur

L’étude porte sur le comportement du montage de la figure ci-dessous en fonction de la température.

RB2

Q1

VCC

20 V

RE

470 RC

1.5k RB1

100k

Le transistor, de type 2N1711 (β_typique =150), possède les caractéristiques constructeur

(

T C

)

W

P_{tot A}≤25° _max =0.8 , T_J =200°C

max , R CW

thJA =220° / , R C W

thJB =58° / Etude du régime continu

1. En supposant I_B<<I_C et V_BE <<V_CE, écrivez que la puissance P_d dissipée dans le transistor, satisfait à la condition dP_d dI_C =0 et déduisez le point de repos correspondant et la valeur de la résistance

B2

R nécessaire pour polariser correctement le transistor (V_BE 0.6V

0 ≅ ).

2. En prenant comme valeur de température ambiante T_A=25°C, calculez la température T_J de la jonction.

Stabilité en température

3. Dans le cas général, écrivez ^IC =

[

β^(T),VBE^(T),ICBO^(T)

]

.

4. Déduisez les facteurs de stabilité S_I =∂I_C ∂I_CBO , S_V =∂I_C ∂V_BE , S_β =∂I_C ∂β.

5. Evaluez dans le cas du montage dI_C dT et dV_CE dT sachant que, pour le silicium, le fabricant indique dV_BE dT ≅−2.5mV/°C, dβ

(

βdT

)

≅0.5%/°C, dI_CBO

(

I_CBOdT

)

≅11%/°C et

nA

I_CBO =1 à 25°C.

Corrigé

Etude du régime continu

1. Expression de la puissance dissipée

⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎨

⎧

+

= +

=

+ +

=

+ +

=

CBO E C

C B E

E E CE C C CC

E E BE B B B

I I I

I I I

I R V I R V

I R V I R V

α

avec _CC

B B

B

B V

R R V R

2 1

2

= + ,

2 1// _B

B

B R R

R =

RE

RB1

VCE

RC

+VCC

VBE

IC

IB

RB2

VB

al3abkari-pro.com

et I_CBO courant de fuite de la jonction base-collecteur polarisée en inverse (dérive thermique).

Les deux jonctions présentées par le transistor produisent une résistance au passage des courants, d’où une puissance dissipée en chaleur. La traversée du courant I_C à travers la jonction base-collecteur, aux bornes de laquelle existe la tension V_CB, produit une dissipation de puissance égale à V_CBI_C. De la même façon, la puissance dissipée dans la jonction base-émetteur vaut V_BEI_E. La puissance dissipée dans le transistor s’écrit

(

CB BE

)

C BE B CE C CE C

B BE C CB E BE

d V I V I V I V V I V I V I V I

P = + = + + = + ≅ car I_B<<I_C et V_BE <<V_CE. La puissance transformée en chaleur dans le transistor est presque intégralement dissipée par la jonction base-collecteur dont le courant de fuite I_CBO varie en fonction de la température.

En considérant que I_E ≅I_C (β >>1) dans l’équation de la maille de sortie,

( )

[

CC C E C

]

C

d I V R R I

P ≅ − + d’où =0

C d

dI

dP ⇒ VCC =2

(

RC+RE

)

IC

cinquième équation du système linéaire dont les cinq inconnues sont

, 2

, ,

, _{C E CE B}

B I I V R

I .

La puissance dissipée passe par un maximum au point de repos (fonction parabolique)

(

R R

)

^mA

I V

E C

CC

C_o 5

2 ≅

≅ + et V V

I R R V

V_{CE CC C E C} ^CC

o

o 10

) 2

( + = =

−

≅ .

Ces expressions, respectivement ordonnée et abscisse du point de repos dans le plan de sortie du transistor, montrent une polarisation en classe A (au milieu de la droite de charge statique). En ce point, il y a le meilleur effet de stabilisation possible du courant collecteur en fonction de la température. En effet, à une variation de I_C correspond une variation minimale de P_d (sommet de la parabole). Il paraît donc souhaitable de polariser le transistor au milieu de la droite de charge à condition, bien sur, de pouvoir dissiper la puissance maximale

(

^{RV R}

)

^mW

P

E C

CC

d 50

4

2

max ≅

= + (<< 800 mW).

En considérant I_E ≅I_C, la maille d’entrée s’écrit

C E BE C B CC B

B I V R I

R R V

R ≅ + +

1 β

⇒ ≅ Ω

−

≅ + k

I R V

I R R V

o o o

C B CC

C E BE

B 18

1 β

et R_B ≅22kΩ

2 .

2. Calcul de la température T_J

La puissance maximale que peut dissiper un transistor, pour une température ambiante déterminée, est une constante qui dépend des dimensions géométriques du transistor

thJA A J

d R

T

P =T − (approche linéaire)

avec T_J température de la jonction (T_J =200°C

max ), T_A température ambiante (T_A=25°C),

thJA

R résistance thermique jonction-ambiant (R C W

thJA =220° / ).

A remarquer que la formule satisfait les données constructeur W R

T P T

thJA A J

tot ^max 0.8

max − ≅

= .

La température de la jonction vaut T_J T_A R_th P_d C

JA = °

+

= 36 .

al3abkari-pro.com

Il est possible d’avoir une approche de la température du boîtier T_B en considérant la résistance thermique jonction-boîtier (R C W

thJB =58° / ), soit T_B T_J R_th P_d C

JB ≅ °

−

= 33 .

L’utilisation d’un radiateur permettrait d’augmenter le pouvoir de dissipation du transistor,

RA

R résistance thermique boîtier-radiateur,

thRA

R résistance thermique radiateur-ambiant.

La somme des résistances thermiques serait alors de valeur plus faible que la résistance thermique

thJA

R du transistor seul.

Stabilité en température

3. Expression de IC

(

β,VBE,ICBO

)

Le courant collecteur est fonction d’un ensemble de variables physiques dépendantes de la température

4. Calcul des facteurs de stabilité

Ces facteurs sont les mesures de la stabilité de la polarisation du transistor. Ils sont définis comme le rapport d’une variation ∆I_C du courant collecteur due à une variation de température, à la variation correspondante d’une des fonctions suivantes I_CBO(T), V_BE(T), β(T), les autres variations étant nulles, d’où ∆I_C =S_I∆I_CBO+S_V∆V_BE +S_β∆β.

Pour des variations suffisamment faibles des variables fonctions de la température, la relation au

premier ordre est utilisée β

β d

Il faut souligner que cette approche mathématique par les dérivées partielles est une approche linéaire de phénomènes fortement non linéaires. Les facteurs s’écrivent alors :

( )( )

Ces trois facteurs de stabilité du montage doivent simultanément avoir des valeurs les plus faibles possibles. Les trois expressions ayant même dénominateur, on se contentera de rendre possible l’inégalité suivante RB<<

(

β+1

)

RE où R_B représente le pont de base et

(

β+1

)

RE l’impédance

ramenée à l’entrée par la contre-réaction.

al3abkari-pro.com

Deux cas extrêmes peuvent être envisagés : - montage base commune R_B =0 ⇒ S_I =1,

E

V R

S ≅− 1 , ₂

β β^Co S ≅I

- montage émetteur commun R_E =0 ⇒ S_I =β+1,

B

V R

S =− β ,

β ^Cβ^o S ≅I

Le pire cas correspond au montage émetteur commun qui est le plus souvent employé.

5. Dérive du point de repos

Ces facteurs de stabilité permettent de calculer les variations du point de polarisation quand la température varie.

( )

⎪⎪

⎩

⎪⎪⎨

⎧

+

−

≅

+ +

= +

+

=

dT R dI dT R

dV

dT S d

dT S dV dT I I dI dT S S d dT S dV dT S dI dT dI

C E C CE

BE V CBO

CBO CBO I BE

V CBO I C

β β β

β β

β

d’où

( )

⎪⎪

⎩

⎪⎪⎨

⎧

°

−

≅ +

−

≅

≅ +

+

≅ ^{− − −}

C dT mV

R dI dT R

dV dT A dI

C E C CE C

/ 19

4 . 9 10 16 . 5 10 24 . 4 10 45 .

3 ^{9 6 6} µ

L’application numérique montre que l’influence du courant de fuite I_CBO est négligeable à une température raisonnable et que les variations sur V_BE et β jouent un rôle fondamental. Sans résistance d’émetteur, la dérive aurait été cinq fois plus importante.

En conclusion, la présence d’une résistance d’émetteur diminue la fluctuation du point de repos dans le plan de sortie IC

( )

VCE du transistor.

al3abkari-pro.com

Dans le document P ro b lè m e s e t c o rrig é s (Page 24-28)