Les squelettes en niveau de gris

Parmi les travaux majeurs concernant le calcul d’un squelette directement en niveaux de gris nous pouvons citer [Dok00] [Bez01] [CBB01]. Ces travaux sont bas´es sur des notions topologiques dont le noyau homotopique⁵. Les op´erations de squelettisation et d’amincissement sont en effet les applications majeures des calculs topologiques en niveaux de gris. Une plus large pr´esentation du calcul de squelettes en niveau de gris est faite en Annexe B.

5Il s’agit d’un ensemble de pixels minimal pr´eservant les notions de topologies de l’objet. En niveau de gris, il s’agit de s´electionner des pixels particulier (points destructible) et d’abaisser leurs niveaux de gris jusqu’`a une valeur o`u il n’est plus destructible, et en r´ep´etant ce processus jusqu’`a stabilit´e.

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Fig.4.3 – R´esultats des algorithmes de squelettisation MB1 sur le banc de test r´etinien : (1) Image originale ; (2) Points d’int´erˆet morphologiques ; (3) MB1 Full-Parallel 4-connexe (4) MB1 Full-Parallel 8-connexe (5) MB1 Directionnel 4-connexe (6) MB1 Directionnel 8-connexe (7) MB1 Hybride 4-connexe (8) MB1 Hybride 8-connexe .

Squelette MB en niveau de gris

Nous avons adapt´e le calcul des squelettes MB dans le cadre des squelettes en niveaux de gris. Dans un premier temps nous nous sommes inspir´es de l’algorithme de calcul des λ-squelettes ([Dok00][Bez01]) en se limitant au calcul de noyaux homotopiques. Pour cela, nous utilisons le nombre de connexit´e que nous avons d´efini dans le Chapitre 2, D´efinition 12.

Tab.4.2 – Algorithme de calcul du noyau homotopique en niveaux de gris.

Le principe de notre calcul d’un squelette MB en niveaux de gris est de combiner les aspects topologiques des squelettes MB binaires avec l’utilisation de masques α etβ tout en s’inspirant des λ-squelettes et du calcul des noyaux homotopiques.

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Fig. 4.4 – Exemple de masque conditionnelle utilis´es pour les squelette MB en niveau de gris.

Ainsi, afin de passer du calcul de noyaux homotopiques `a celui de squelettes MB en niveaux de gris, il nous faut ajouter le calcul des masques conditionnelles α et β dans leur version en niveaux de gris. La Table 4.3 pr´esente l’algorithme de calcul du squelette

directionnel MB en niveaux de gris en prenant les masques α pour l’it´eration Nord ainsi que l’un des deux masques pour β pr´esent´es Figure 4.4.

R´ep´eter jusqu’`a stabilit´e{

Tab. 4.3 – Algorithme de calcul du squelette directionnel MB en niveaux de gris.

Une derni`ere ´etape consiste `a calculer leλ-squelette MB en niveaux de gris en int´egrant le param`etre λ dans le calcul du squelette MB en niveaux de gris. Cela revient `a intro-duire un terme d’´echelle de niveaux repr´esentant le seuil minimal `a prendre en compte pour qu’une diff´erence soit significative. Contrairement au cas des squelettes simples, le param`etre λ dans les squelettes MB ne rend pas le squelette moins bruit´e mais limite la profondeur de pr´ecision du squelette.

D’un point de vue visuel, les squelettes en niveaux de gris remplissent leur rˆole et l’on retrouve bien certaines des propri´et´es ´evoqu´ees pour les squelettes binaires, dont la m´edialit´e, l’invariance en translation, homoth´etie et certaines rotations . Cependant, ces squelettes ont beaucoup de branches non significatives que l’on peut difficilement limiter mˆeme avec la mise en place d’un param`etre de contrˆole comme le param`etre λ. Ils sont beaucoup plus bruit´es et la mani`ere dont ils sont construits provoque un flou important le long des fronti`eres entre deux r´egions adjacentes au contraire des squelettes binaires.

L’impl´ementation machine de ces squelettes est difficile et le temps de calcul n´ecessaire pour leur stabilit´e est important, empˆechant d’envisager leur portage sur le circuit r´etinien dans l’´etat. De plus, nous avons envisag´e de les utiliser dans le cadre de calcul rapide de points d’int´erˆet directement en niveau de gris en les utilisant afin d’estimer les points de forte courbure. Or, en r´ealit´e les branches du squelette MB en niveaux de gris repr´esentent

`a la fois des points de fortes courbures d’un point de vue spatial mais aussi des r´egions de non homog´en´eit´e `a l’int´erieur de r´egions plates. Avec ces techniques on obtient une multitudes de points le long des fronti`eres de ces objets avec une dispersion proche d’une gaussienne `a l’int´erieur des r´egions. Ils ne sont donc pas exploitables dans le cadre de calcul de fonctions d’int´erˆet directement en niveaux de gris. Les r´esultats obtenus sont certes d´ecevants dans l’optique d’op´erer une estimation du mouvement mais pourront

servir pour des travaux ult´erieurs notamment sur des questions de calcul par ensemble de niveaux ou encore sur des questions de voisinages tels que la segmentation.

4.3.4 Conclusion

La Figure 4.5 pr´esente une s´erie d’exemples de squelettes binaires et en niveaux de gris sur un d´etail de l’image de test ”Lenna ”. On peut voir la similitude entre le squelette binaire morphologique de l’image seuill´ee avec le squelette hybride en niveaux de gris. On remarque les diff´erences induites par les diverses d´efinitions de squelettes en niveaux de gris, squelettes topologiques, squelettes MB et squelettes hybrides⁶.

Les squelettes permettent de r´eduire consid´erablement l’information contenue dans les images permettant d’envisager le suivi d’objets en mouvement. Dans cette optique, plus le nombre de points `a suivre est r´eduit plus le calcul sera ais´e. Nous n’avons ainsi pas besoin de disposer du squelette dans son int´egralit´e, seuls quelques points (les extrˆemit´es des branches des squelettes) nous suffisent.

Or, il a ´et´e montr´e ([CT97] [MB03]) que les extrˆemit´es des branches des squelettes binaires, notamment MB, offrent une bonne approximation de la courbure binaire locale.

En raisonnant sur les ensemble de niveaux, finalement, la meilleure implantation en niveau de gris du calcul de la courbure revient `a effectuer le calcul des extrˆemit´es des branches d’un squelette binaire pour chaque niveau de gris.

C’est pourquoi nous pr´esentons dans la section suivante un nouvel op´erateur de cal-cul de points dominants morphologiques utilisant les squelettes morphologiques MB Hy-brides, apr`es avoir effectu´e une pr´esentation des techniques classiques de calcul des points d’int´erˆet.

6Les squelettes en niveau de gris font l’objet d’une partie des annexes, ceux-ci ne faisant pas partie directement du travail produit dans le cadre de la d´etection et l’estimation du mouvement

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Fig. 4.5 – Exemple de squelette binaire et en niveau de gris sur un d´etail de l’image de test ”Lenna” :

(1) Image originale (2) Image seuill´ee

(3) Squelette morphologique binaire de l’image seuill´ee (4) Squelette en niveau de gris

(5) Squelette morphologique en niveau de gris

(6) Squelette morphologique hybride en niveau de gris