Le spectromètre

Un spectromètre a simplement pour but de décomposer la lumière en entrée en ses dié- rentes longueurs d'ondes. Le spectre en sortie est détecté par une caméra CCD. Nous utilisons un spectromètre imageur dans la conguration Fastie-Ebert. Il est constitué d'une fente d'en- trée - dispersant la lumière - positionnée au foyer d'un miroir sphérique. Après réexion sur ce miroir, le faisceau collimaté se rééchit sur un réseau avant de repartir en direction du miroir sphérique. Ensuite, l'image de la fente est formée sur une caméra CCD. Le miroir sphérique possède une focale de 1 m. En eet, une grande focale augmente la dispersion et réduit l'astigmatisme5_.

En appelant i et i0 _{respectivement les angles d'incidence et rééchi des rayons sur le réseau,}

la relation reliant ces angles est :

sin i + sin i0 = mλ

p (2.34)

où m est l'ordre d'interférence et p le pas du réseau. Après diérentiation de cette relation6

sur les variables i0 _{et λ puis en supposant des angles petits7, la relation de dispersion du}

spectromètre s'écrit :

∆x = f m

p cos i0∆λ (2.35)

5. En conguration Fastie-Ebert, 1 unique miroir sphérique est utilisé hors axe, les faisceaux s'y réé- chissent à 2 reprises. Si sa focale est susamment longue, les optiques restent proche de l'axe et l'astigmatisme est réduit. Pour palier cette inconvénient, le miroir sphérique peut être remplacé par 2 miroirs toriques.

6. cos i0_∆i0_{= m∆λ/p}

2.4. VOIE SONDE avec f la focale du miroir sphérique et x la position spatiale sur la caméra CCD. Dans une telle conguration (grande focale), les rayons provenant du miroir sphérique se rééchissent sur le réseau et repartent en direction du miroir sphérique donc i ≈ i0_{. Cette constatation est}

utilisée pour calculer i0_{. Sachant qu'un pixel fait 13 µm de large, qu'un prisme de Wollaston}

diaphragme le faisceau devant la caméra à une largeur de 1 cm, on obtient pour des réseaux peu dispersif (200 traits/mm) et très dispersif (1800 traits/mm) les paramètres suivant :

Réseau(tr/mm) λ0 Dispersion (pixel/nm) Largeur spec- trale sur CCD( nm) 200 800 15.43 49.8 200 400 15.39 50.0 1800 800 199.5 3.8 1800 400 148.4 5.2

En utilisant le réseau à 1800 traits/mm, nous cherchons à augmenter au maximum la dis- persion du spectromètre pour 2 raisons. D'une part, comme présenté au paragraphe 2.1.2, une forte dispersion augmentera la valeur de l'interfrange en nm et permettra d'augmenter le délai ∆t entre les 2 impulsions sondes. D'autre part, on réduit la largeur spectrale sur laquelle est eectuée la mesure pour réduire au maximum les aberrations chromatiques des lentilles. La mesure n'est donc pas faite sur les 50 nm de spectre mais sur une plage de 3.8 et 5.2 nm respectivement à 800 et 400 nm. Notons que la largeur initiale du spectre est eective sur la cible. Ainsi, malgré ce zoom dans le spectre, nous conservons des impulsions de 30 fs sur cible. Plusieurs phénomènes tels que

 la largeur de la fente et les aberrations du miroir sphérique,  le pouvoir de résolution intrinsèque,

vont contribuer à limiter le pouvoir de résolution du spectromètre.

Largeur de la fente et aberrations du miroir sphérique

Le principe du spectromètre est basé sur l'imagerie de la fente d'entrée sur la caméra CCD. L'image en sortie possède 2 dimensions. Une spatiale, le long de la fente et une spec- trale. La dimension correspondant à la largeur de la fente sera confondue avec la dimension spectrale donc, la largeur de la fente aura une inuence directe sur la résolution spectrale. Nous avons donc tout intérêt à choisir une fente la plus ne possible, à condition d'avoir un ux lumineux susant pour détecter du signal sur la caméra. Sachant que nous accumulons

environ 1000 tirs en une seule acquisition, et que nous disposons d'une caméra refroidie à -40°C pour réduire le bruit thermique, nous pouvons utiliser une fente de 25 µm.

La largeur de la fente est mesurée en plaçant le réseau à l'ordre 0. La fente est imagée sur la caméra et il est possible d'apprécier sa largeur en pixel. Nous trouvons une largeur de 3 pixels FWHM dans notre conguration. On calculera le pouvoir de résolution en divisant la largeur de la fente par la dispersion.

Le miroir sphérique possède un diamètre de 10 cm ce qui lui confère une ouverture de f/10. La limite de diraction (voir paragraphe 2.4.2.1) est alors de l'ordre de 10 µm pour une sonde à 800 nm et de l'ordre de 5 µm à pour une sonde à 400 nm ce qui est plus petit que la largeur de la fente. L'ouverture du miroir sphérique n'est donc pas un facteur limitant la résolution. De plus, ce phénomène est pris en compte lors de l'image de la fente.

Pouvoir de résolution intrinsèque

L'image donnée par un réseau d'une fente inniment ne éclairée par une radiation par- faitement monochromatique de longueur d'onde λ n'est pas réduite à un pic de Dirac mais possède une largeur liée à la taille du réseau. Le pouvoir de résolution d'un spectrométre est donnée par [62] :

λ

∆λ = N m (2.36)

avec N le nombre de traits éclairés du réseau et m l'ordre d'interférence. Comparaison "Pouvoirs de résolutions / Interfrange spectral"

Les réseaux utilisés ont des largeurs de 5 cm. En utilisant la dispersion des réseaux cal- culée plus haut et l'équation (2.36), les pouvoirs de résolution sont calculés et comparés à la largeur de la fente dans le tableau suivant.

réseau(tr/mm) λ0 Pouvoir de résolution intrinsèque (pixel) largeur de la fente (pixel) 200 800 1.23 3 200 400 0.6 3 1800 800 1.77 3 1800 400 0.65 3

En conclusion, la largeur de la fente est le principal facteur limitant la résolution. Pour mener à bien l'expérience, l'interfrange déterminé par le temps séparant les deux impulsions

2.4. VOIE SONDE sondes ∆t doit être largement supérieur à la résolution du spectromètre. Avec le réseau à 1800 traits/mm, nous utilisons des délais de ∆t = 24 ps pour une sonde à 800 nm et ∆t = 6 ps pour une sonde à 400 nm. Sachant que ∆ω = 2π/∆t, après avoir diérencié la relation 2π/λ = ω/c, il vient :

∆λ = λ

2

c∆t (2.37)

Utilisant à nouveau les valeurs de dispersion calculées plus haut, nous obtenons des valeurs théoriques d'interfrange de 17.77 pixels à pour une sonde à 800 nm et de 13.19 pixels à 400 nm ce qui est parfaitement en accord avec les mesures expérimentales d'interfrange et bien supérieur à la résolution du spectromètre

2.4.4 Mélange de polarisation et réglage de l'angle du prisme de